03實(shí)數(shù)的運(yùn)算03實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：1．有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)中仍然適用，如加法交換律，乘法______，加法結(jié)合律，乘法______，乘法______．2．混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘方、開(kāi)方，再算______，最后算______；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的．同一級(jí)運(yùn)算，要______運(yùn)算．3．二次根式的加減法運(yùn)算，先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把____合并．4．二次根式的乘除法則：；______．考向1考向1平方根與立方根、二次根式解中考：（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是__________．選好題：（2021?廣元）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是__________．變式練習(xí)：1．（2022秋?安岳縣校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)a的平方根是2x-1和5-x,則a=__________．2．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）9的平方根是__________．-8的立方根是__________．的算術(shù)平方根是__________．3．（2022秋?商水縣月考）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，開(kāi)立方所得的結(jié)果仍然互為相反數(shù)B．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1或0C．正數(shù)和負(fù)數(shù)都有立方根D．一個(gè)非零數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)相同4．（2022秋?東方校級(jí)月考）2x+7的立方根是3，則x的值是__________．5．．（2022秋?沈丘縣校級(jí)月考）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則m的值為（）A．2020B．-2020C．2024D．-2024考向2考向2實(shí)數(shù)的大小比較解中考：（2022?吉林）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．無(wú)法確定選好題：如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和a的大小，并說(shuō)明理由．變式練習(xí)：1．（2022春?清豐縣期末）實(shí)數(shù)大小比較：2__________．（填“＞”或“＜”）2．（2022春?香洲區(qū)期末）下列幾個(gè)數(shù)：-4、-π、、0，其中最小的數(shù)是（）A．-4B．-πC．D．03．（2022?山西模擬）下面的實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A．0＜-3B．2＜-3C．-2＜-3D．-1＜34．（2022春?富平縣期末）對(duì)于數(shù)30、3-1、-|-3|、大小比較中，下列正確的是（）A．30＜3-1＜-|-3|＜B．-|-3|＜3-1＜30＜C．3-1＜-|-3|＜30＜D．＜30＜3-1＜-|-3|5．（2022春?嶗山區(qū)期末）對(duì)于任意兩個(gè)代數(shù)式M，N的大小比較，有下面的方法：當(dāng)M-N＞0時(shí)，M＞N；當(dāng)M-N=0時(shí)，M=N；當(dāng)M-N＜0時(shí)，M＜N．我們把這種比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法叫做“作差法”．（1）在a克鹽水中含有b克鹽（完全溶解），則鹽水濃度可表示為＿＿＿＿＿；如果再加入c克鹽（完全溶解），則鹽水濃度可表示為＿＿＿＿＿．（2）請(qǐng)用“作差法”說(shuō)明加鹽前后鹽水濃度的大小關(guān)系．．考向3考向3定義新運(yùn)算解中考：（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,ab=．若（x+1）x=，則x的值為＿＿＿＿＿．選好題：（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b,若關(guān)于x的方程1※x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞B．k＜C．k＞且k≠0D．k≥且k≠0變式練習(xí)：1．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)月考）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a2-2ab,其中等號(hào)右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算．如11=12-2×1×1=-1．請(qǐng)計(jì)算2(-1)=＿＿；嘉嘉寫了一個(gè)滿足以上運(yùn)算的等式：x（-3）=-5，其中x的值為＿＿＿＿＿．2．（2022秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）用、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a和ab=b,例如32=3，32=2．則（20132014）（20112012）的值是（）3．（2022秋?南皮縣校級(jí)月考）定義新運(yùn)算“※”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b=ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b=ab-a.（1）-3※2=＿＿＿＿＿；若5※b=12，則b=＿＿＿＿＿；（2）若（2x-1）※（x+2）=0，則x=＿＿＿＿＿．4．（2022秋?歷城區(qū)校級(jí)月考）定義新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)m和n,規(guī)定：（m+n）=（m）?（n），例：若（2）=3，則（4）=（2+2）=3×3=9．那么，若（3）=4，則（3b）?（3-4b）?（3+b）的值為＿＿＿＿＿．5．（2022秋?吉林月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們定義新運(yùn)算“*”：a*b=a2-b2，則等式（x+2）*3=0中的x的值為＿＿＿＿＿．考向4考向4數(shù)字規(guī)律問(wèn)題解中考：（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．8選好題：（2021?隨州）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（）A．100B．121C．144D．169變式練習(xí)：1．（2022?柳江區(qū)一模）如圖在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是＿＿＿＿＿．2．（2022秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）觀察圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2022應(yīng)標(biāo)在（）A．第674個(gè)三角形的左下角B．第674個(gè)三角形的右下角C．第675個(gè)三角形的正上方D．第675個(gè)三角形的左下角3．（2021秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則22018的個(gè)位數(shù)字是（）A．1B．3C．4D．54．．（2021秋?環(huán)江縣期末）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，則a+b=（）A．55B．66C．76D．1105．（2021秋?金沙縣期末）觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，-7，11，-15，19，-23，＿＿＿,＿＿＿．考向5考向5實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算解中考：（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式＿＿＿＿＿．選好題：（2022?隨州）計(jì)算：3×（-1）+|-3|=＿＿＿＿＿．變式練習(xí)：1．計(jì)算（-2）2021+22020的結(jié)果是（）A．-2021B．-2C．-22020D．220202．（2022?興慶區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：＿＿＿＿＿．3．（2022春?泰興市校級(jí)月考）計(jì)算：sin260°-++1；4．（2022秋?德惠市期中）計(jì)算：(π?1)0++|5?|?．5．（2022?清苑區(qū)二模）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組用計(jì)算機(jī)編程編制了一個(gè)程序進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照程序順序運(yùn)算，可輸出計(jì)算結(jié)果，其中“□“表示一個(gè)有理數(shù)．（1）已知□表示3．①若輸入的數(shù)為-3，求輸出結(jié)果；②若輸出的數(shù)為12，求輸入的數(shù)．（2）若輸入的數(shù)為a,□表示數(shù)b,當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，用a表示b的式子為：03實(shí)數(shù)的運(yùn)算03實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：1．有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)中仍然適用，如加法交換律，乘法______，加法結(jié)合律，乘法______，乘法______．2．混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘方、開(kāi)方，再算______，最后算______；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的．同一級(jí)運(yùn)算，要______運(yùn)算．3．二次根式的加減法運(yùn)算，先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把____合并．4．二次根式的乘除法則：；______．【答案】1．交換律，結(jié)合律，分配律2．乘除，加減；從左到右依次3．同類二次根式4．析考綱：在中考中實(shí)數(shù)的運(yùn)算屬于?？伎键c(diǎn)，考試方向主要有具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計(jì)算以及包括絕對(duì)值、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運(yùn)算，多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)在試卷中，有時(shí)也在選擇題或填空題中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí).考向1考向1平方根與立方根、二次根式解中考：（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是__________．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【解題關(guān)鍵】本考點(diǎn)主要考查算術(shù)平方根的基本概念：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根．0的算術(shù)平方根還是0.選好題：（2021?廣元）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是__________．【解答】解：＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．變式練習(xí)：1．（2022秋?安岳縣校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)a的平方根是2x-1和5-x,則a=__________．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x-1和5-x,∴2x-1=5-x或2x-1+5-x=0，解得：x=2或x=-4，2x-1=3或2x-1=-9，∴a=32=9或a=92=81．故答案為：9或81．2．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）9的平方根是__________．-8的立方根是__________．的算術(shù)平方根是__________．【解答】解：9的平方根是±3，-8的立方根是-2，的算術(shù)平方根是故答案為：±3，-2，3．（2022秋?商水縣月考）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，開(kāi)立方所得的結(jié)果仍然互為相反數(shù)B．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1或0C．正數(shù)和負(fù)數(shù)都有立方根D．一個(gè)非零數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)相同【解答】解：A、兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，開(kāi)立方所得的結(jié)果仍然互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是-1、1或0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、正數(shù)和負(fù)數(shù)都有立方根，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、一個(gè)非零數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．4．（2022秋?東方校級(jí)月考）2x+7的立方根是3，則x的值是__________．【解答】解：∵2x+7的立方根是3，∴2x+7=27，解得x=10，故答案為：10．5．．（2022秋?沈丘縣校級(jí)月考）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則m的值為（）A．2020B．-2020C．2024D．-2024【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則與是同類二次根式，∴m+2022=2．解得m=-2020．故選：B．歸納要點(diǎn)：平方根、立方根、二次根式（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0.（2）若，則b叫做a的立方根．（3）一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．考向2考向2實(shí)數(shù)的大小比較解中考：（2022?吉林）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．無(wú)法確定【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b,故選：B．【解題關(guān)鍵】實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的相關(guān)方法．比如數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；無(wú)理數(shù)的估算；作差法比較大小等．選好題：如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和a的大小，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）a＞，理由如下：∵如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)P右側(cè)，∴a＞．故選：C．變式練習(xí)：1．（2022春?清豐縣期末）實(shí)數(shù)大小比較：2__________．（填“＞”或“＜”）【解答】解：：∵22=4，（）2=11，4＜11，∴2＜故答案為：＜．2．（2022春?香洲區(qū)期末）下列幾個(gè)數(shù)：-4、-π、、0，其中最小的數(shù)是（）A．-4B．-πC．D．0【解答】解：：∵-4＜-π＜0＜，∴-4、-π、、0，其中最小的數(shù)是-4．故選：A．3．（2022?山西模擬）下面的實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A．0＜-3B．2＜-3C．-2＜-3D．-1＜3【解答】解：A．0＞-3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2＞-3，故本選項(xiàng)不符合題意；C．-2＞-3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．-1＜3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（2022春?富平縣期末）對(duì)于數(shù)30、3-1、-|-3|、大小比較中，下列正確的是（）A．30＜3-1＜-|-3|＜B．-|-3|＜3-1＜30＜C．3-1＜-|-3|＜30＜D．＜30＜3-1＜-|-3|【解答】解：∵30=1，3-1=，-|-3|=-3，=3，∴-3＜＜1＜3，∴-|-3|＜3-1＜30＜，故選：B．5．（2022春?嶗山區(qū)期末）對(duì)于任意兩個(gè)代數(shù)式M，N的大小比較，有下面的方法：當(dāng)M-N＞0時(shí)，M＞N；當(dāng)M-N=0時(shí)，M=N；當(dāng)M-N＜0時(shí)，M＜N．我們把這種比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法叫做“作差法”．（1）在a克鹽水中含有b克鹽（完全溶解），則鹽水濃度可表示為＿＿＿＿＿；如果再加入c克鹽（完全溶解），則鹽水濃度可表示為＿＿＿＿＿．（2）請(qǐng)用“作差法”說(shuō)明加鹽前后鹽水濃度的大小關(guān)系．．【解答】解：解：（1）鹽水濃度==，再加入c克鹽（完全溶解）后，鹽水濃度==．（2），由題知，a＞0，c＞0，a＞b,∴，即，∴歸納要點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小．（2）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值小的較大．（3）設(shè)是任意兩實(shí)數(shù)．若，則；若，則；若，則．考向3考向3定義新運(yùn)算解中考：（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,ab=．若（x+1）x=，則x的值為＿＿＿＿＿．【解答】解：根據(jù)題意得：，化為整式方程得：x+x+1=（2x+1）（x+1），解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x（x+1）≠0，∴原方程的解為：x=．故答案為：．【解題關(guān)鍵】定義新運(yùn)算屬于中考中的創(chuàng)新應(yīng)用題型，將新定義的符號(hào)或運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為我們常用的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.選好題：（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b,若關(guān)于x的方程1※x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞B．k＜C．k＞且k≠0D．k≥且k≠0【解答】解：根據(jù)定義新運(yùn)算，得x2-x=k,即x2-x-k=0，∵關(guān)于x的方程1※x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=（-1）2-4×（-k）＞0，解得：k＞，故選：A．變式練習(xí)：1．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)月考）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a2-2ab,其中等號(hào)右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算．如11=12-2×1×1=-1．請(qǐng)計(jì)算2(-1)=＿＿；嘉嘉寫了一個(gè)滿足以上運(yùn)算的等式：x（-3）=-5，其中x的值為＿＿＿＿＿．【解答】解：2（-1）=22-2×2×（-1）=4-（-4）=4+4=8，∵x（-3）=-5，∴x2-2x×（-3）+5=0，∴x2+6x+5=5，解得：x=-1或x=-5，故答案為：8；-1或-5．2．（2022秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）用、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a和ab=b,例如32=3，32=2．則（20132014）（20112012）的值是（）【解答】解：（20132014）（20112012）=20132012=2013．故選：C．3．（2022秋?南皮縣校級(jí)月考）定義新運(yùn)算“※”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b=ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b=ab-a.（1）-3※2=＿＿＿＿＿；若5※b=12，則b=＿＿＿＿＿；（2）若（2x-1）※（x+2）=0，則x=＿＿＿＿＿．【解答】解：（1）∵-3＜2，∴-3※2=-3×2-（-3）=-6+3=-3；當(dāng)5≥b時(shí)，5※b=5b+b=12，解得b=2，當(dāng)5＜b時(shí)，5※b=5b-5=12，解得b=＜5（舍去），∴b=2，故答案為：-3，2；（2）當(dāng)2x-1≥x+2時(shí)，即x≥3時(shí)，（2x-1）※（x+2）=0，即（2x-1）（x+2）+（x+2）=0，整理得，x2+2x=0，解得x=0或x=-2，又x≥3，因此x=0或x=-2不符合題意，舍去；當(dāng)2x-1＜x+2時(shí)，即x＜3時(shí)，（2x-1）※（x+2）=0，即（2x-1）（x+2）-（2x-1）=0，整理得，2x2+x-1=0，解得x=-1或x=又x＜3，因此x=-1或x=都符合題意，故答案為：-1或．4．（2022秋?歷城區(qū)校級(jí)月考）定義新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)m和n,規(guī)定：（m+n）=（m）?（n），例：若（2）=3，則（4）=（2+2）=3×3=9．那么，若（3）=4，則（3b）?（3-4b）?（3+b）的值為＿＿＿＿＿．【解答】解：∵（m+n）=（m）?（n），∴原式=（3b+3-4b+3+b）=（3+3），又∵（3）=4，∴原式=（3）?（3）=4×4=16．故答案為：16．5．（2022秋?吉林月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們定義新運(yùn)算“*”：a*b=a2-b2，則等式（x+2）*3=0中的x的值為＿＿＿＿＿．【解答】解：（x+2）*3=0，則(x+2)2-32=0，故x+2=±3，解得：x=-5或x=1．故答案為：-5或1．要點(diǎn)歸納：定義新運(yùn)算（1）定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算．（2）定義新運(yùn)算是一種特別設(shè)計(jì)的計(jì)算形式，它使用一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，這是與四則運(yùn)算中的加減乘除符號(hào)是不一樣的．（3）新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里的．但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算的．考向4考向4數(shù)字規(guī)律問(wèn)題解中考：（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．8【解答】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…∴7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，∴70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字是0，∵2023÷4=505…3，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72的個(gè)位數(shù)字相同，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7.故選：C．【解題關(guān)鍵】中考中數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題主要考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．找到數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。選好題：（2021?隨州）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143，則p的值為（）A．100B．121C．144D．169【解答】解：通過(guò)觀察可得規(guī)律：p=n2，q=（n+1）2-1，∵q=143，∴（n+1）2-1=143，解得：n=11，∴p=n2=112=121，故選：B．變式練習(xí)：1．（2022?柳江區(qū)一模）如圖在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是＿＿＿＿＿．【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+2=3，故答案為：3．2．（2022秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）觀察圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2022應(yīng)標(biāo)在（）A．第674個(gè)三角形的左下角B．第674個(gè)三角形的右下角C．第675個(gè)三角形的正上方D．第675個(gè)三角形的左下角【解答】解：由題意可得：三角形所標(biāo)的數(shù)字每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，∵2022÷3=674，∴2022的位置與3的位置相對(duì)應(yīng)，∴2022應(yīng)該標(biāo)在第674個(gè)三角形的左下角，故選：A．3．（2021秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則22018的個(gè)位數(shù)字是（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……，∴每四次運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)一次，∵2018÷4=504……2，∴22018-1的個(gè)位數(shù)字是3，∴22018的個(gè)位數(shù)字是4，故選：C．4．．（2021秋?環(huán)江縣期末）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，則a+b=（）A．55B．66C．76D．110【解答】解：由表格可得，第一行從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，都等于前面兩個(gè)數(shù)的和，第二行從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，都等于前面兩個(gè)數(shù)的和，∴a=8+13=21，b=21+34=55，∴a+b=21+55=76，故選：C．5．（2021秋?金沙縣期末）觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，-7，11，-15，19，-23，＿＿＿,＿＿＿．【解答】解：根據(jù)題意，本列數(shù)是前一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值加4等于后面的數(shù)的絕對(duì)值，符號(hào)是正負(fù)相間的；23+4=27，27+4=31；故應(yīng)填27，-31．要點(diǎn)歸納：數(shù)字規(guī)律問(wèn)題（1）基本方法：看增幅；（2）基本技巧：①標(biāo)出序列號(hào)；②公因式法；③有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或減去，或乘以，或除以一個(gè)數(shù)，成為新數(shù)列，然后再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)數(shù)列.考向5考向5實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算解中考：（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”