1一、研究背景《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀一書中指出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考或與他人交流，最終自己“悟”出來的，是一種逐漸養(yǎng)成的思維習(xí)慣和思想方法。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、精心設(shè)計(jì)合適的教學(xué)方案就非常重要。碎片化的教學(xué)內(nèi)容，無法把數(shù)學(xué)的本質(zhì)表述清楚，更無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。無論是教材的編寫，還是教學(xué)的設(shè)計(jì)，都可以考慮改變傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，不是就每一節(jié)課或每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而是把具有邏輯聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。章建躍亦在《核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究》一書中提到：核心素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該在數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，突出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)要求，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，設(shè)計(jì)有數(shù)學(xué)含金量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、應(yīng)用的形成發(fā)展過程，幫助學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、不斷積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，逐步提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)展理性思維、科學(xué)精神和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。因此，在新課改的背景下，教師一定要跳出“就題論題”的淺顯化教學(xué)思路，防止陷入“看一題教一題”的低效率教學(xué)模式。在教學(xué)中，充分把握整體性就顯得非常重要了。這里所說的整體觀，不僅僅是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握，還應(yīng)該是對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)思路、學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成等多方面的整體考慮。2二、研究內(nèi)容本文將以《空間向量基本定理》教學(xué)為例，從三個(gè)方面淺談如何在整體觀的指導(dǎo)下落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。1.教材編寫的整體性應(yīng)理解教材編寫的整體性，從內(nèi)容上把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。指出：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的四條主線既相互對(duì)立又相互聯(lián)系，“教材各個(gè)章節(jié)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)三個(gè)關(guān)注：關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同主線內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同教學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容的開展應(yīng)循序漸進(jìn)，螺旋上升，使教材成為一個(gè)有機(jī)的整體”。這個(gè)“建議”對(duì)課堂教學(xué)有非常重要的指導(dǎo)意義，強(qiáng)調(diào)“基本套路”,就是為了落實(shí)“三個(gè)關(guān)注”。從新教材的內(nèi)容安排順序上看，“空間向量基本定理”是選擇性必修一的教學(xué)內(nèi)容，在必修一的“平面向量基本定理”,“立體幾何”之后。從向量這一主線之間的邏輯關(guān)系來看，是從平面到空間，而向量基本定理嚴(yán)格的說是從一維，到二維，再到三維，即直線共線的充要條件，到平面向量基本定理，再到空間向量基本定理。教學(xué)中，從向量內(nèi)容的整體性來把握教學(xué)，就比較容易展開。在空間向量基本定理的教學(xué)中，可以類比平面向量基本定理的內(nèi)容猜想空間向量基本定理的內(nèi)容。在定理論證的過程中，仍然可以類比平面向量基本定理平面任意向量分解的存在唯一性的證明思路和方法，來證明空間向量基本定理對(duì)空間任意分解的存在性和唯一性。最后在教學(xué)總結(jié)中，可以回到向量共線的充要條件，來說明三者之間的邏輯關(guān)系(如表1),從而加深理解內(nèi)容之間的共性和特性。向量共線的充要條件空間向量基本定理兩個(gè)向量e?,e2a為非零向量3存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)入，使有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入?,基底{a}一維二維三維空間向量與在立體幾何的教學(xué)，同樣也是從整體觀的指導(dǎo)下展現(xiàn)兩者的融合和的，掌握了空間向量的相關(guān)知識(shí)，又可以借助空間向量，從代數(shù)的角度解決立體幾何問題，這不僅凸顯了高中四條主線中的幾何與代數(shù)這條主線，也使“直觀想象”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”兩種素養(yǎng)比較自然地有機(jī)融合起來。從具體方法上來說，在理解和掌握空間向量基本定理的同時(shí)，亦可以得出用空間向量解決立體幾何問題的一般步驟：(1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(3)把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論?？偠灾?，對(duì)向量在立體幾何中應(yīng)用的研究過程中在滲透了高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中幾何與代數(shù)這條主線的同時(shí)，應(yīng)整體把握幾何直觀——形數(shù)結(jié)合，這些都建立在充分理解教材的整體性之后。2.研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本思路應(yīng)從整體性的角度把握研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路，弄清向量的研究路無論是從對(duì)平面向量還是空間向量的研究路徑來看，都是按“背景—概念—運(yùn)算及其性質(zhì)(運(yùn)算的幾何性質(zhì)、運(yùn)算律)一聯(lián)系(向量基本定理及坐標(biāo)表示)一應(yīng)用”的基本思路展開的。所以，空間向量基本定理的教學(xué)，實(shí)際上已經(jīng)在進(jìn)行到“背景—概念—運(yùn)算及其性質(zhì)(運(yùn)算的幾何性質(zhì)、運(yùn)算律)一聯(lián)系(向量基本定理及坐標(biāo)表示)—應(yīng)用”中的“聯(lián)系”環(huán)節(jié)，4具體來看“聯(lián)系”這一環(huán)節(jié)。在分解過程中對(duì)基底的討論過程中，從選擇三個(gè)兩兩垂直的不共面向量做基底，到研究不一定是兩兩垂直的三個(gè)一般向量做基底，研究過程沿用從特殊(兩兩垂直的三個(gè)不共面向量)到一般(三個(gè)一般向量),再回到特殊(正交分解),水到渠成的為后續(xù)研究空間向量的坐標(biāo)表示做了很好的3.研究數(shù)學(xué)問題的一般研究方法從整體性的角度把握研究數(shù)學(xué)問題的一般研究方法。在平面向量基本定理的教學(xué)之后，考慮兩者之間從二維到三維的變化關(guān)系，空間向量基本定理的教學(xué)可以采用：“類比—猜想—證明”的研究方法。首先，從課堂教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)——新課引入。即開始了類比，猜想。教學(xué)設(shè)計(jì)片段如下：面內(nèi)的任一向量均可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)取定的不共線向量來線性表示，而且這種表示是唯一的。如果將平面向量基本定理中的平面內(nèi)任意向量改成空間中的任意向量，這個(gè)定理還適用嗎?顯然，不適用了?？磥恚覀冃枰獜目臻g的角度再來研究這個(gè)問題，空間中的任意向量能夠用有限個(gè)向量的線性運(yùn)算來表示嗎?這就是空間向量基本定理要研究的問題。同學(xué)們，你能類比平面向量基本定理，猜想一下空間向量基本定理的內(nèi)容是什么嗎?類比平面向量基本定理，回答以下問題，猜想出空間向量基本定理的內(nèi)容，完成表格(表2)。提問1:若把平面向量基本定理中的平面內(nèi)任一向量改為空間內(nèi)任意向量，定理還適用嗎?追問1:空間當(dāng)中至少需要幾個(gè)向量?追問2:這三個(gè)向量需要滿足什么條件嗎?追問3:你能類比平面向量，猜想出空間向量的分解式是什么嗎?5空間向量基本定理e,e2不共線在對(duì)空間中任意向量分解的存在性的探究問題上，仍然是類比平面向量基本定理的研究思路來進(jìn)行研究，例如對(duì)平面向量的一般分解：過任意平面向量的終點(diǎn)向其中一個(gè)基向量做另一基向量的平行線，進(jìn)而分解。而空間向量的分解：過任意空間向量的終點(diǎn)向其中兩個(gè)基向量所確定的平面做第三個(gè)向量的平行線。這充分體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。最后，對(duì)類比猜想的結(jié)果加以論證。對(duì)唯一性的證明，類比平面向量基本定理唯一性的證類比平面向量基本定理唯一性的證明，即用反證法進(jìn)行證明。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)之下，學(xué)生對(duì)空間向量的研究思路就比較清晰了。懂得了“類比—猜想—證明”的研究方法，學(xué)生可以從生活或各學(xué)科的學(xué)習(xí)中提出更多的問題，并利用學(xué)科內(nèi)乃至學(xué)科間的知識(shí)類比遷移，解決問題。能力、素養(yǎng)將在潛移默化中得到提升?！稑?biāo)準(zhǔn)(2017)版》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。教師要站在統(tǒng)領(lǐng)全局的高度去把握教學(xué)，充分挖掘知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，在整體觀的指導(dǎo)下，關(guān)注新教材中同一主線內(nèi)容的