page12026學(xué)年黑龍江省七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.研究表明，某新型冠狀病毒體長約為125納米，1納米就是0.000000001米．那么125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.1.25×10?9米 B.1.25×10?8米 C.125×10?9米 D

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x6÷x2=x3 B.x3?x3=2x3

C

3.下列各式中，能使用平方差公式計(jì)算的是（

）A.(?x?y)(?x+y) B.(b+a)

4.若x2?mx+1(A.?13 B.1 C.3 D.?3

5.已知2a=3，2b=5，2c=30A.c=a+b+1 B.c=ab+1 C.c=

6.若x2?3x=A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

7.350,4A.350<440<530 B.530<350<440 C

8.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長為2a+b、寬為a+2A.5 B.2 C.3 D.4

9.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)整式乘法公式的過程中，每個(gè)公式的推導(dǎo)，教材編寫者都安排了運(yùn)用圖形面積來加以驗(yàn)證的過程．如圖，現(xiàn)有四種方案，其中能借助圖形面積驗(yàn)證(a+bA.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則(a+bA.512 B.1024 C.2048 D.4096二、解答題

11.計(jì)算：（1）?（2）(（3）(（4）(

12.用簡便方法計(jì)算：（1）9992（2）13142

13.先化簡，再求值：(x+2

14.（1）若am=2，an（2）若x4=214.（3）已知p=57，q=7

15.用合適的公式計(jì)算下列兩題（1）已知x+1x（2）1?

16.如圖，某市有一塊長為(3a+（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）（2）求出當(dāng)a=30，b=

17.完全平方公式：(a例如：若(2023?x解：設(shè)2023?x=a,所以(根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y=（2）填空：①若(4?x)②若(4?x)（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC

18.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an=am+n（其中a≠0，m，n例如，若f(3)=2（1）若f(①填空：f(②當(dāng)f(2n（2）若f(a)

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年黑龍江省七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中【解答】解：125納米=125故選：D．2.【答案】C【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A.xB.xC.(?D.?故選：C．3.【答案】A【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：A.B.C.D.故選：A．4.【答案】D【考點(diǎn)】已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出x2?mx+【解答】解：x==x∵x2?∴?∴m故選：D．5.【答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】本題考查同底數(shù)冪相乘，掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，將30分解為已知的2的冪次相乘，進(jìn)而比較指數(shù)得出關(guān)系式即可．【解答】解：∵30∴2∴2∴c故選A．6.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】先根據(jù)完全平方公式得到x4?6【解答】解：∵x∴x∴x∴x故選C．7.【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較冪的乘方【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較和冪的乘方，先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再比較即可，能正確根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．【解答】解：350440530∵125∴125∴5故選：B．8.【答案】A【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】利用多項(xiàng)式乘法算出大長方形的面積，找出含ab【解答】解：由題意可得大長方形的面積為：(可見要組成這樣一個(gè)長方形，需要A類、B類卡片各2張，C類卡片5張，故選A．9.【答案】C【考點(diǎn)】平方差公式與幾何圖形【解析】本題主要考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各個(gè)圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系，用代數(shù)式表示各自的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：方案①中陰影部分面積可以看做兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，也可以看作四個(gè)梯形的面積和，即方案②中陰影部分面積可以看做兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，陰影部分也可以看作一個(gè)長為a+b，寬為方案③中陰影部分面積表示為兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，陰影部分也可以看作底為a+b，高為方案④中陰影部分面積表示為兩個(gè)正方形的面積差，即(a+b)2?(a?故選：C．10.【答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題【解析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問題，由數(shù)列可得(a+b【解答】解：當(dāng)時(shí)n=0，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為當(dāng)n=1時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為當(dāng)n=2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為當(dāng)n=3時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為?,∴(a+∴(a+故選：B．二、解答題11.【答案】（1）a（2）8（3）24（4）a【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再進(jìn)行加減計(jì)算，即可得到答案；（3）先利用完全平方公式展開，再去括號、合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（4）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解答】（1）解：?==a（2）解：(==8（3）解：(===24（4）解：(====a12.【答案】（1）1000000（2）4【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】(1(2本題考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：原式===1000000（2）原式===13.【答案】10x?【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值．先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：(===10當(dāng)x=原式=1014.【答案】（1）8（2）10或6（3）p【考點(diǎn)】同底數(shù)冪除法的逆用冪的乘方的逆用【解析】（1）利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方法則進(jìn)行求解即可；（2）利用冪的乘方法則可求得x、（3）利用冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵am=2∴a（2）∵x4∴x∴x當(dāng)x=2,當(dāng)x=?2∴x+2y的值為10（3）∵p=57∴3515.【答案】（1）47（2）101【考點(diǎn)】通過對完全平方公式變形求值運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）運(yùn)用完全平方公式變形求值即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵x∴x∴x∴x∴x∴x∴x（2）解：原式====10116.【答案】（1）5（2）315000元【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積列代數(shù)式【解析】（1）觀察圖形可知S陰影=（2）根據(jù)陰影部分的面積化簡結(jié)果，然后代入數(shù)據(jù)a=30，【解答】（1）解：陰影部分的面積為：(3==5（2）解：當(dāng)a=30，原式=5∴綠化總費(fèi)用為6300×答：綠化總費(fèi)用為315000元．17.【答案】（1）24（2）①6；②17（3）4【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景通過對完全平方公式變形求值【解析】（1）利用完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可；（2）仿照題意求解即可；（3）設(shè)AC=c,BC=d，則c+【解答】（1）解：∵x∴2∴x（2）解：①4?∴m∴m∴(故答案為：6；②設(shè)4?∴t?s∴t∴(故答案為：17；（3）解：設(shè)AC∴AB=∴2∴c∴A∴S18.【答案】①125；②n（2）3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解