16.2整式的乘法第3課時多項式乘以多項式教材分析本節(jié)課內(nèi)容是單項式乘以單項式、單項式乘以多項式等課的后續(xù)課，它以前課為基礎，并且又是前課的知識拓展；同時，多項式乘以多項式，又是后續(xù)課中的乘法公式、因式分解、分式運算、分式方程、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的基礎課。因此，本節(jié)內(nèi)容起到承前啟后的關鍵作用。多項式乘以多項式運算法則的生成，是從兩方面入手的。先是以矩形面積的不同求法（整體求法和分塊求法），直觀形象的呈現(xiàn)了兩個多項式相乘的運算結(jié)果，進而得出其運算法則。然后，再以單項式乘以多項式法則，結(jié)合整體思想，來推導、驗證由圖形方法得出的結(jié)論。無論是單項式乘以多項式，還是多項式乘以多項式，其算理都源于乘法分配律。因此，此處也可以類比乘法分配律的運算，按照從特殊到一般的認知規(guī)律，類比得出多項式乘以多項式的運算法則。掌握法則的目的是為了應用。法則生成之后，需要從數(shù)和形的兩個角度熟練應用，使之逐漸形成技能，最終成為自己得心應手的數(shù)學工具。學情分析學生之前已經(jīng)學習了單項式乘以單項式以及單項式乘以多項式的運算法則，學生在探究單項式乘以多項式的運算法則過程時，已經(jīng)借助幾何圖形初步體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為本節(jié)的學習探究奠定了基礎。本節(jié)將繼續(xù)從“數(shù)”和“形”兩方面強化學生分析問題，培養(yǎng)學生提高分析問題、解決問題的能力。核心素養(yǎng)1、會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：用情景問題做鋪墊，學生已經(jīng)掌握面積與算式之間的轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)新課標理念中數(shù)學感知的直觀性原則，激發(fā)學生學習興趣，感受到生活中處處有數(shù)學。2、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：用生活情境導入，提高學生的分析問題和用數(shù)學語言總結(jié)生活問題的能力，讓學生體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)類比、分類討論的數(shù)學思維。3、會用數(shù)學的語言表示現(xiàn)實世界：從數(shù)的相應運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展。教學目標1、通過探索并掌握多項式與多項式相乘的乘法法則的過程，在具體情境中掌握如何轉(zhuǎn)化多項式與多項式相乘的計算。2、理解并掌握多項式乘以多項式的運算法則.體會乘法分配律的作用，滲透“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，發(fā)展學生的思維能力和運算能力。3、經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，借助幾何圖形，對運算法則及公式作出直觀解釋，體會數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想和方法。教學重難點教學重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用。教學難點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖1、復習回顧問1：學過的單項式乘單項式的運算法則問2：學過的單項式乘多項式的運算法則計算：x(x2y2xy)(4x2)(3x+1)教師導入并提問，學生作答學生獨立完成兩道單項式乘以多項式的計算復習單項式乘以多項式的法則，為新課探究奠定基礎2、探索新知問題1為了擴大21中學蔬菜大棚的面積，把一塊原長am，寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm.你能用幾種方法求出擴大后的面積？方法1整體求面積：(a+b)(p+q)方法2分散求面積：ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法問題2.觀察下面式子，小組討論回答問題式子1：(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq式子2.(a+b)(p+q）=.p(a+b)+q.(a+b)=ap+aq+bp+bq追問1：兩個式子中第二步是利用什么進行的計算？追問2：兩個式子中第一步是利用什么進行的計算？引導，得出總結(jié)：式子1是將（p+q）看成一個整體，式子2是將(a+b)看成一個整體，分別再利用乘法分配律問題3：（合作探究）通過上面的探究，你能猜想出多項式乘以多項式的解決方法嗎？多項式乘以多項式→單項式乘以多項式→單項式乘以單項式蘊含的數(shù)學思想—“整體”的思想歸納總結(jié)：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加教師在對學生回答給予肯定后板書．教師引導學生分組討論進行計算，再共同探討每組所得的答案用學生熟悉的幾何面積進行導入，讓學生更容易主動參與到學習中，聯(lián)系和利用已學知識與方法.同時感悟多項式乘多項式的運算的幾何思想，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課與前面所學知識的關聯(lián).用面積整體求法和分塊求法來得出二者的相等關系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，直觀形象的呈現(xiàn)兩個多項式相乘的運算結(jié)果，啟發(fā)學生得出多×多”的法則3、新知運用例1：計算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x8y)(xy)(3)(x+y)(x2xy+y2)【第一關青銅挑戰(zhàn)】計算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(3nm)(3)(2x1)(x+3)(4)(m2n)(3nm)【第二關白銀挑戰(zhàn)】先化簡，再求值：(x2y)(x+3y)(2xy)(x4y),其中x=1,y=2【第三關終極挑戰(zhàn)】借助“形”可以幫助我們直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，而結(jié)合“數(shù)”又可以更好地探究圖形的特點，這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學問題的常用思想方法．請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：．試用兩種不同的方法表示圖1中大長方形的面積，得到一個等式。試用兩種不同的方法表示圖2中大長方形的面積，得到一個等式。（3）利用（2）中得到的數(shù)學等式，解決以下問題：已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值師生一同完成例題計算，教師板書規(guī)范解題步驟學生代表獨立完成學生代表點評，并糾正錯誤的地方學生代表總結(jié)易錯點學生獨立完成訓練第1，2小問學生獨立思考完成作答第3小問小組討論交流，小組代表匯報結(jié)果。學以致用，趁熱打鐵。應用剛剛初步學會的法則，自己獨立解題，達到鞏固法則、熟練計算技能的目的；同時，也是讓學生在自己解題過程中，呈現(xiàn)錯誤并糾正整式乘法的混合運算是?？键c，補充例題強化學生的運算能力．首尾呼應，以數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)束本堂新課的探究，給定更復雜的圖形分別從整體和部分兩個角度表示大長方形的面積，建立等量關系。直觀形象的呈現(xiàn)兩個多項式相乘的運算結(jié)果，強化多項式乘以多項式的運算法則。4、課堂小結(jié)回顧本堂課，你在知識方面有哪些收獲？在探究多項式乘多項式的法則過程中，你在數(shù)學思想方面又有哪些收獲？3、在計算過程中你認為需要的地方有哪些？教師引導，學生代表總結(jié)本堂課收獲，總結(jié)技巧與方法。1、學會了多項式乘以多項式的運算法則2、多項式乘以多項式的運算法則可以從數(shù)、形兩個角度去理解3、對“數(shù)形結(jié)合”的思想有所體會，在后期學習探究中會應用該數(shù)學思想進行探究問題。1、回顧本節(jié)課所學核心內(nèi)容。2、總結(jié)技巧與方法。3、提醒易錯點，減少錯誤，使運算技能掌握得更好。4、教育學生要研究教材，領會深層次的數(shù)學思想。5、課后作業(yè)習題14.1第5題，第7題，第8題板書設計14.1.3整