清單01有理數(shù)（17個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】有理數(shù)：注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(3)注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).【清單02】數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（數(shù)軸的三要素）的一條直線.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.畫(huà)數(shù)軸步驟：畫(huà)直線取原點(diǎn)規(guī)定正方向單位長(zhǎng)度.【易錯(cuò)點(diǎn)】1）數(shù)軸是一條可向兩段無(wú)限延伸直線.2）數(shù)軸的三要素缺一不可.3）同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一.4）在數(shù)軸上原點(diǎn)，正方向的選?。ㄍǔＲ?guī)定向右方向），單位長(zhǎng)度的大小需根據(jù)實(shí)際情況而定.5）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，所以有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).【清單03】相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對(duì)值相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）【注意事項(xiàng)】1）特別注意，0的相反數(shù)是0.2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，并且這兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同.意義：任何一個(gè)數(shù)都有且只有一個(gè)相反數(shù).（正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.）幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).表示方法：通常一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)可以表示為a.【注意事項(xiàng)】1）通常a與a互為相反數(shù)；2）a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；3）一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4）解題關(guān)鍵，若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0.5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.多重符號(hào)化簡(jiǎn)：當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；當(dāng)“”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù).【清單04】絕對(duì)值概念：一般數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點(diǎn)之間的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”.幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.【擴(kuò)展】1）非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他本身，即a≥0?|a|=a.2）非正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身的相反數(shù)，即a≤0?|a|=a.3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù).4)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).性質(zhì)（解題思路）：1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或零（非負(fù)性），即：|a|≥0.2）0的絕對(duì)值是0，即：a=0?|a|=0.（擴(kuò)展：絕對(duì)值最小的數(shù)是0）3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，即：a+b=0或a=b?|a|=|b|.4）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：|a|=|b|?a=b或a=b.5）絕對(duì)值等于同一個(gè)整數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即：|x|=a?x=±a.6）若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0，即：...+|b|+|c|+...+|m|=0?a=b=c=...=m=0.7）若|a|/a=1，則a>0,若|a|/a=?1，則a<0.【清單05】實(shí)數(shù)比較大小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小?！厩鍐?6】加法法則有理數(shù)的加法法則：（步驟：先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值，然后進(jìn)行計(jì)算）1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。a+0=a【清單07】加法運(yùn)算定律1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a；2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即（a+b）+c=a+(b+c)。運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常：1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加。2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。【清單08】減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b【清單09】乘法法則1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2）任何數(shù)同0相乘，都得0。3）多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。4）多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。【清單10】乘法運(yùn)算定律1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c?！厩鍐?1】倒數(shù)1）定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1.【清單12】除法法則1）除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0?！厩鍐?3】乘方法則運(yùn)算1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)3）0的任何正整數(shù)次冪都是0【清單14】科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示例如：（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×1053.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5?！厩鍐?5】混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。【考點(diǎn)題型一】有理數(shù)【例1】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：整數(shù)：______________________________；正分?jǐn)?shù)：______________________________；(1)正數(shù)：______________________________．(2)負(fù)數(shù)：______________________________．(3)整數(shù)：______________________________．【變式12】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里：(1)正整數(shù)集合{

…}(2)分?jǐn)?shù)集合{

…}(3)負(fù)有理數(shù)集合{

…}(4)整數(shù)集合{

…}【考點(diǎn)題型二】數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法【例2】下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．【變式21】下列數(shù)軸表示正確的是（

）【變式22】下圖中是數(shù)軸的為（

）A．

B．

C．

D．

【變式23】下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型三】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【例3】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)左側(cè)，若間距離為5，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【變式33】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【考點(diǎn)題型四】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例4】已知：c=10，且a，b滿(mǎn)足(a+26)2+|b+c|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：a=，b=；（2）在數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB，則AB=，AC=；（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M停止；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N停止．從點(diǎn)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)起，至點(diǎn)M、N均停止運(yùn)動(dòng)為止，設(shè)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示M，N兩點(diǎn)間的距離．【變式41】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且多項(xiàng)式x3﹣3xy29﹣20的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是c．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．（1）求a，c的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿(mǎn)足CD＝2AD，則D點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，C的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB＝BC，求t的值；②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，2AB－m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，直接寫(xiě)出m的值．【變式42】【閱讀材料】【理解應(yīng)用】（1）已知在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是－2020，點(diǎn)表示的數(shù)是2020，求線段的長(zhǎng)；【拓展應(yīng)用】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是－2，點(diǎn)表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)是．

（2）當(dāng)，，三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在點(diǎn)左側(cè)是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為19？若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)題型五】相反數(shù)的概念【例5】的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．【變式52】如圖，數(shù)軸上M，N點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)N表示的數(shù)為（

）

A． B．0 C．9 D．無(wú)法確定【變式53】A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型六】相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用【變式61】數(shù)軸上，若點(diǎn)A、B表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，A在B的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離是8，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【考點(diǎn)題型七】絕對(duì)值定義、絕對(duì)值的性質(zhì)【例7】若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（

）A．或8 B．或 C．2或 D．2或A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)【變式73】-3的絕對(duì)值是（

A．-3 B．3 C．-13【考點(diǎn)題型八】絕對(duì)值的非負(fù)性A． B． C． D．A．x，y互為非零的相反數(shù) B．x，y的符號(hào)相反【考點(diǎn)題型九】化簡(jiǎn)絕對(duì)值A(chǔ)． B．0 C．1 D．2【變式92】已知x為有理數(shù)，則x+5+x【變式93】若a>0，|a|a=；若①若a|a|+②若abc<0，則a|【考點(diǎn)題型十】有理數(shù)的大小比較【例10】數(shù)，2，0，中最大的是（

）A． B．2 C．0 D．【變式102】在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并用“<"把它們連接起來(lái)．【變式103】比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“﹦”）．【考點(diǎn)題型十一】有理數(shù)的加減運(yùn)算【例11】計(jì)算：A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法的交換律與結(jié)合律【變式112】計(jì)算：【變式113】計(jì)算：(1)(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5)；(2)(+45【考點(diǎn)題型十二】有理數(shù)的乘除運(yùn)算【例12】計(jì)算：【變式121】下列計(jì)算正確的是（

）【變式122】計(jì)算：【考點(diǎn)題型十三】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【考點(diǎn)題型十四】科學(xué)記數(shù)法A．5 B．8 C．9 D．10【考點(diǎn)題型十五】有理數(shù)混合運(yùn)算【例15】計(jì)算：【變式151】計(jì)算：【變式152】．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：【考點(diǎn)題型十六】算“24”點(diǎn)【變式161】有1、3、4、6四個(gè)數(shù)字，通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算，可以使用括號(hào)，怎么樣能得到24點(diǎn)．【變式162】如圖，小聰有4張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：(1)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？(2)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？(3)將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，使結(jié)果為24，寫(xiě)出運(yùn)算式子．（寫(xiě)出一種即可）(1)鄭同學(xué)四張牌依次記為：________、________、________、________．(2)付同學(xué)四