專題03代數(shù)式【清單01】代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字，單個(gè)的字母都是代數(shù)式注意：這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方，開方將在以后學(xué)習(xí)【清單02】代數(shù)式的規(guī)范書寫①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面②在含有字母的式子中若出現(xiàn)除號(hào)，通常將除號(hào)寫作分?jǐn)?shù)線③字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來寫.④后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來 ⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式 ⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)“?1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“?【清單03】列代數(shù)式在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.【清單04】正比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(k是一個(gè)確定的值，且k≠0)，正比例關(guān)系可以用yx=k(【清單05】反比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0),反比例關(guān)系xy=k，或y=kx來表示，其中k【清單06】求代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.【題型一】代數(shù)式的定義【例1】（2324七年級上·甘肅蘭州·期中）下列式子中，不是代數(shù)式的是（

）A．x?y+0.32 B．2x3 C．2x=0 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題主要考查代數(shù)式的識(shí)別，掌握其定義是關(guān)鍵，代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的式子，不含等號(hào)或不等號(hào)，方程因含有等號(hào)，屬于等式而非代數(shù)式，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：x?y+0.32由變量和常數(shù)通過加減運(yùn)算組成，是代數(shù)式；選項(xiàng)B：2x3選項(xiàng)C：2x=0含有等號(hào)，表示方程，屬于等式而非代數(shù)式；選項(xiàng)D：0是單獨(dú)的數(shù)，屬于代數(shù)式；綜上，只有選項(xiàng)C不是代數(shù)式，故選：C．【變式11】（2324七年級上·甘肅蘭州·期中）在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，n?3，?A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了代數(shù)式的概念．代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接起來的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，n?3代數(shù)式有：0，π，x+1x，0.2xyz，n?3，?故選：C．【變式12】（2425七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）在式子：10，a=2,x,sv,xy【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查的是代數(shù)式的定義，判斷每個(gè)式子是否為代數(shù)式．代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子，不含等號(hào)或不等號(hào)．根據(jù)代數(shù)式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：10，a=2,x,10，x，sv，xy【變式13】（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）有下列式子：①a；②2a；③3x?1；④3s+9t；⑤S=ab2；⑥x+y>4；⑦x2【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查代數(shù)式，掌握用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或字母的式子叫代數(shù)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義排除含有等號(hào)或不等號(hào)的式子，再統(tǒng)計(jì)即可．【詳解】解：①a是代數(shù)式；②2a是代數(shù)式；③3x?1是代數(shù)式；④3s+9t⑤S=ab⑥x+y>4不是代數(shù)式；⑦x2綜上，代數(shù)式有①②③④⑦，共5個(gè)．【題型二】代數(shù)式的規(guī)范書寫【例2】（2526七年級上·全國·期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)÷3 B．213ab C．a(chǎn)×3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、應(yīng)寫成a3B、應(yīng)寫成73C、應(yīng)寫成3a，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.、該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【變式21】（2425七年級上·山西大同·階段練習(xí)）下列各式中符合代數(shù)式書寫要求的有（

）①167x2y；②4m×n；③mn；④aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①167x②4m×n應(yīng)寫成4mn，故錯(cuò)誤；③mn④a2⑤2×a+b應(yīng)寫成2⑥a??2應(yīng)寫成2a?，故錯(cuò)誤；綜上所述，書寫正確的有③④，共2個(gè)，故選：B．【變式22】（2425七年級上·新疆喀什·期中）下列代數(shù)式中，①113x；②ab÷c；③2m+n；④a?3【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)書寫方法，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式；（4）式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．據(jù)此依次分析進(jìn)行判斷．【詳解】解：①113x②ab÷c：在含有字母的除法中，一般寫成分?jǐn)?shù)形式，正確寫法為abc③2m+n④a?3千米：單位應(yīng)加在整個(gè)表達(dá)式后，需用括號(hào)括起，正確寫法為a?3千米；綜上所述，符合書寫要求的只有③，共1個(gè)．【變式23】（2425七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，（1）113x2y；（2）ab÷c3；（3）2mn；（4）a2?b【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“×”，通常將乘號(hào)寫作“?”或省略不寫，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前．【詳解】解：（1）113x（2）ab÷c3應(yīng)書寫成（3）2mn（4）a2（5）mb?4應(yīng)書寫成4mb，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（6）?1ab應(yīng)書寫成?ab，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（7）aab應(yīng)書寫成a2∴符合書寫要求的有2個(gè).【題型三】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【例3】（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列代數(shù)式的意義錯(cuò)誤的是（）A．2x+3的意義是x的2倍與3的和B．2x?3的意義是x與3C．xy2的意義是x與y的和除以2D．a(chǎn)3+3a+2的意義是a的三次方，a的三倍，與【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查代數(shù)式與文字描述之間的對應(yīng)關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的表達(dá)式及其意義是否一致即可.【詳解】解：選項(xiàng)A：2x+3表示x的2倍與3的和，描述正確；選項(xiàng)B：2x?3表示x選項(xiàng)C：xy2的代數(shù)式是x與y的乘積除以2，而選項(xiàng)中描述為“x與y選項(xiàng)D：a3+3a+2表示a的三次方、綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為C，故選：C【變式31】（2425七年級上·河北衡水·期中）下列代數(shù)式的意義表示錯(cuò)誤的是（

）A．2x+3y表示2x與3y的和 B．a(chǎn)2+b2表示C．9?13y表示9減去y的13所得的差 D．5x2y【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，判斷解答即可．本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.2x+3y表示2x與3y的和，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.a2+b2表示C.9?13y表示9減去y的D.5x2y表示5x除以2y故選：B．【變式32】（2425七年級上·河南南陽·期中）某文具用品商店將原價(jià)a元的筆記本進(jìn)行促銷，下列促銷方式描述正確的是（

）A．按0.8a?6的價(jià)格出售，促銷方式是先打八折，再優(yōu)惠6元B．按0.8a+6的價(jià)格出售，促銷方式是先漲6元，再打八折C．按0.8a?6D．按0.8a+6【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義、列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式的意義，根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析代數(shù)式的意義，即可得解，理解題意是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、按0.8a?6的價(jià)格出售，促銷方式是先打八折，再優(yōu)惠6元，故原說法正確，符合題意；B、按0.8a+6的價(jià)格出售，促銷方式是先打八折，再漲價(jià)6元，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、按0.8a?6D、按0.8a+6故選：A．【變式33】（2425七年級上·山東菏澤·期中）關(guān)于代數(shù)式8x?3y表示的意義，下列說法正確的是（

）A．若x表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8x?3y表示買3支鉛筆和8塊橡皮共花了多少錢B．若長方形的長為x，寬為8，正方形的邊長為y，則代數(shù)式8x?3y表示一個(gè)長方形的面積與3個(gè)正方形的面積差C．汽車每小時(shí)行駛x千米，火車每小時(shí)行駛y千米，則代數(shù)式8x?3y表示火車行駛3小時(shí)比汽車行駛8小時(shí)少行駛的路程數(shù)D．小米每千克x元，大米每千克y元，則代數(shù)式8x?3y表示買8千克大米比買3千克小米少花的錢數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、若x表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8x?3y表示8支鉛筆比3塊橡皮多花了多少錢，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若x表示長方形的長，8表示長方形的寬，y表示正方形的邊長，則代數(shù)式8x?3y表示一個(gè)長方形的面積與1個(gè)正方形的三邊長的差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、汽車每小時(shí)行駛x千米，火車每小時(shí)行駛y千米，則代數(shù)式8x?3y表示火車行駛3小時(shí)比汽車行駛8小時(shí)少行駛的路程數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、小米每千克x元，大米每千克y元，則代數(shù)式8x?3y表示為買8千克小米比買3千克大米多花的錢數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題型四】列代數(shù)式表示字母之間數(shù)量關(guān)系【例4】（2425七年級上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方與b的平方之和減去它們的積的2倍，正確的是（

）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)+b2+2ab D．2(【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】此題考查了列代數(shù)式，區(qū)分清楚平方和與和的平方是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將“a的平方與b的平方之和減去它們的積的2倍”轉(zhuǎn)化為代數(shù)式即可．【詳解】解：a的平方與b的平方之和減去它們的積的2倍用式子表示為a2故選：A．【變式41】（2526七年級上·全國·期中）“x與y兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為（

）A．x2?y2 B．x?y2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解平方差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．先分別求平方，再求差即可得．【詳解】解：“x與y兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為x2故選：A．【變式42】（2425七年級上·廣東肇慶·期中）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（

）A．3a?b2 B．3a?b C．3a?b【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查列代數(shù)式，理解題中語句是解答的關(guān)鍵．直接根據(jù)敘述正確列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，“a的3倍”表示為3a，再“與b的差”表示為3a?b，然后“差的平方”表示為3a?b2故選：D．【題型五】列代數(shù)式表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系【例5】（1）（2425七年級上·福建泉州·期中）小明去超市買了6千克售價(jià)為每千克m元的蘋果，微信里全部余額40元（未綁定銀行卡），掃碼付款時(shí)提示余額不足，則他還差_______________元【答案】(6m?40)【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，用含m的代數(shù)式表示出小明還差的錢即可．【詳解】解：由題知，蘋果的總價(jià)為6m元．因?yàn)槲⑿爬锶坑囝~40元，且掃碼付款時(shí)提示余額不足，所以他還差的錢為(6m?40)元．（2）（2425七年級上·安徽蕪湖·期中）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長．若四月份增長率為x，五月份增長率為2x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是___________【答案】100【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)、列代數(shù)式【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出三、四、五月份銷售量之間的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意得，四月份的銷售量是1001+x，五月份的銷售量為100(3)（2425七年級上·湖北武漢·期中）某飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)航速為xkm/h，當(dāng)風(fēng)速為ykm/h時(shí)，此飛機(jī)順風(fēng)飛行5小時(shí)【答案】8x+2y【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，直接利用逆風(fēng)與無風(fēng)的速度乘以時(shí)間得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，順風(fēng)飛行5小時(shí)的行程：x+y×5=逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程：x?y×3=兩個(gè)行程相差：5x+5y+3x?3y故答案為：8x+2y．(4)（2324七年級上·甘肅蘭州·期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，請用含x的代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)為．【答案】11x+3/3+11x【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出個(gè)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，個(gè)位上的數(shù)字是x+3，所以，10x+x+3故答案為：11x+3．【變式51】（2425九年級下·安徽淮南·期中）平安路上，多“盔”有你．某頭盔經(jīng)銷商去年8月份利潤比7月份減少5%，9月份利潤又比8月份增加了12%，9月份的獲利為a元，則該經(jīng)銷商7月份的利潤為（

）A．a(chǎn)?5%a+12%元 C．a(chǎn)1?5%+12%元【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】此題考查列代數(shù)式，正確理解增長率和下降率是解題的關(guān)鍵，設(shè)7月份的利潤為x元，根據(jù)題意分別表示8,9月份的利潤即可．【詳解】解：設(shè)7月份的利潤為x元，去年8月份利潤比7月份減少5%，則8月份利潤為1?5%x9月份利潤又比8月份增加了12%，則9月份利潤為1?5%1+12%已知9月份的獲利為a元，則1?5%1+12%得x=a故選：D．【變式52】（2425七年級上·江蘇南京·期中）某超市出售一種商品，其原價(jià)為a元，現(xiàn)有4種調(diào)價(jià)方案：①先提價(jià)15%，再降價(jià)10%；②先降價(jià)10%，再提價(jià)15%；③先提價(jià)10%，再降價(jià)10%；④先提價(jià)10%，再降價(jià)15%．則（

）A．①②的調(diào)價(jià)后，價(jià)格相等 B．③的調(diào)價(jià)后，價(jià)格不變C．只有②的調(diào)價(jià)后，價(jià)格上漲 D．①③④的調(diào)價(jià)后，價(jià)格下跌【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用用字母表示數(shù)，涉及到了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，正確列出算式并計(jì)算．【詳解】解：∵①1+15％1?10％②1?10％1+15％③1+10％1?10％④1+10％1?15％∴①②的調(diào)價(jià)后，價(jià)格相等，故A正確，符合題意；③的調(diào)價(jià)后，價(jià)格下降，故B不正確，不符合題意；①②的調(diào)價(jià)后，價(jià)格都上漲，故C不正確，不符合題意；只有③④的價(jià)格下跌，故D不正確，不符合題意；故選：A．【變式53】（2425七年級上·江西南昌·期中）小華打算和朋友們在家小聚，經(jīng)過商量大家決定點(diǎn)外賣．某餐廳在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)有以下點(diǎn)餐金額采用不同的優(yōu)惠策略，在美團(tuán)平臺(tái)實(shí)施方案如下：美團(tuán)平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施不超過55元無優(yōu)惠超過55元，但不超過158元減10元超過158元減30元在餓了么平臺(tái)實(shí)施方案如下：餓了么平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施不超過40元的部分無優(yōu)惠超過40元，但不超過200元的部分打9折超過200元的部分打8折(1)若小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？(2)若小華點(diǎn)餐金額為n元(n>158)，那么小華在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）(3)若小華在兩個(gè)平臺(tái)各點(diǎn)單一次，兩次點(diǎn)餐金額共300元．其中美團(tuán)點(diǎn)餐金額比餓了么點(diǎn)餐金額低，設(shè)美團(tuán)的點(diǎn)餐金額是x元，求兩次實(shí)際付款金額共多少？（用含x的代數(shù)式表示）【答案】(1)美團(tuán)：50元；餓了么：58元．(2)美團(tuán)：n?30元；餓了么：當(dāng)158<n≤200時(shí)，0.9n+4元，當(dāng)n>200時(shí)，0.8n+24元．(3)見解析．【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn)，理解題意是解題的關(guān)鍵．小問1按照表格中優(yōu)惠政策列式計(jì)算即可．小問2根據(jù)美團(tuán)的優(yōu)惠政策，n＞158時(shí)，只有一種情況，代入列式即可；根據(jù)餓了么的優(yōu)惠政策，n＞158時(shí)，有小問3根據(jù)題意，我們可以分成三種情況：當(dāng)0<x≤55時(shí)，300?x≥200；當(dāng)55<x≤100時(shí)，300?x>200；當(dāng)100<x<150時(shí)，300?x<200，代入列式即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?5＜60＜所以在美團(tuán)平臺(tái)上實(shí)際付款金額：60?10=50元；因?yàn)?0＜60＜所以在餓了么平臺(tái)上實(shí)際付款金額：60×0.9=54元．（2）解：因?yàn)樾∪A點(diǎn)餐金額為n元(n>158)，所以在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為n?30元；所以在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額：當(dāng)158<n≤200時(shí)，40+0.9n?40=0.9n+4元，當(dāng)n>200（3）當(dāng)0＜x≤55時(shí)，x+40+0.9×200?40當(dāng)55＜x＜x?10+40+0.9×200?40當(dāng)100＜x＜x?10+40+0.9×300?x?40【題型六】列代數(shù)式表示幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系【例6】（2425七年級上·山東青島·期中）下列選項(xiàng)中，能用代數(shù)式2a+6表示的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)、列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的意義，逐項(xiàng)列出代數(shù)式即可，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、三角形的周長為a+8，不符合題意；B、長方形的周長為2a+3C、梯形的面積為12D、長方體的體積為12a，不符合題意；故選：B．【變式61】（2324七年級上·全國·期中）用一張邊長為20cm的正方形紙片，制作一個(gè)高為xA．20?x2xcmC．20?2x2xcm【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，長方體體積的計(jì)算，根據(jù)剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高相等，得出長方體盒子的底面邊長，再根據(jù)長方體體積公式，得出答案即可．【詳解】解：由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高相等，則這個(gè)無蓋長方體盒子的容積=x20?2x故選：C．【變式62】（2223七年級上·全國·期中）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)圖（單位：米），房的主人計(jì)劃將臥室以外的地面都鋪上地磚．如果他選用地磚的價(jià)格為a元/米2，則買磚至少需用（）元．A．11axy B．13axy C．14axy D．15axy【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題主要考查列代數(shù)式；分別計(jì)算出衛(wèi)生間，廚房，客廳的面積，再求出總面積，再乘以單價(jià)即可求出．【詳解】解：根據(jù)住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，可知：衛(wèi)生間的面積為：(4x?x?2x)×y=xy；廚房的面積為：x×(4y?2y)=2xy；客廳的面積為：2x×4y=8xy；因此需要地磚的面積應(yīng)該是xy+2xy+8xy=11xy；∵選用地磚的價(jià)格為a元/平方米，∴買磚需要11axy元．故選：A．【變式63】（2526七年級上·全國·期中）如圖，矩形中挖去一個(gè)圓形，則陰影部分的面積可表示為．【答案】ab?【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查列代數(shù)式，陰影部分的面積等于矩形的面積減去中間圓的面積．【詳解】解：矩形的面積為：ab，圓的面積為：πa所以陰影部分的面積可表示為ab?π故答案為：ab?π【題型七】正比例關(guān)系【例7】（2425七年級上·河北保定·期中）下面各題中的兩個(gè)量是正比例關(guān)系的是（

）A．煤的總量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量B．長方體的體積一定，長方體的底面積與高C．在行程問題中，速度一定，路程與時(shí)間D．完成一項(xiàng)工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了正比例的定義，掌握正比例的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．煤的總量一定時(shí)，使用天數(shù)與平均每天的用煤量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)長方體的體積一定時(shí)，它的長方體的底面積與高兩個(gè)量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C．在行程問題中，速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；D．完成一項(xiàng)工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)兩個(gè)量成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式71】（2425七年級上·河南商丘·期中）下面各數(shù)量關(guān)系中，成正比例關(guān)系的是___________①．汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度;②．購買鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用③．圓的周長和它的半徑;④．運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù).【答案】①③【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：①、汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度成正比例．②、購買鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用的和一定，故不成比例；③、圓的周長和它的半徑成正比例；④、運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例；故選：①③【題型八】反比例關(guān)系【例8】（2425七年級上·山東濱州·階段練習(xí)）下列各說法中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）①圓錐的體積一定，它的底面積和高；②長方形周長一定，它的長和寬；③比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值；④圓的面積和它的半徑A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例的意義及辨識(shí)、代數(shù)式的概念【分析】本題考查了成反比例，兩種量乘積一定成反比例關(guān)系，據(jù)此判斷即可求解，掌握反比例關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；②長方形周長一定，它的長和寬不成比例關(guān)系，該選項(xiàng)不會(huì)題意；③比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值成反比例關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；④圓的面積和它的半徑不成比例關(guān)系，該選項(xiàng)不會(huì)題意；∴兩種量成反比例關(guān)系的是①③，故選：C．【變式81】（2425七年級上·湖北黃石·期中）下面四個(gè)關(guān)系式中，x和y成反比例關(guān)系的是（

）．A．x+25y=5 B．x1=1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題主要考查反比例關(guān)系，根據(jù)反比例的性質(zhì)可知當(dāng)兩個(gè)變量的積為定值時(shí)，這兩個(gè)變量成反比例關(guān)系，進(jìn)而求解．【詳解】解：A、x+25y=5，xB、x1=1y即xy=1，C、x?1y=6即xy=6D、x?14y=10，x故選：B．【變式82】（2425七年級上·廣西欽州·期中）如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，那么y與x的比例關(guān)系式為，y與x成關(guān)系.【答案】y=20【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題考查了用字母表示數(shù)；根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)積一定，可得y與x成反比例關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴1∴那么y與x的比例關(guān)系式為y=20x，y與故答案為：y=20【變式83】（2425七年級上·北京·期中）如表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填________x7△y514【答案】2.5【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題考查代數(shù)式的值的反比例關(guān)系．抓住乘積相等是解題的關(guān)鍵．若兩個(gè)量乘積一定，則它們成反比例關(guān)系，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：由題意得：7×5=△×14，故△=2.5.【變式84】（2425七年級上·北京·期中）食品加工廠準(zhǔn)備把一批新釀的醋裝瓶運(yùn)往商店．把這批醋平均分裝在若干瓶子里，每瓶的容量和所裝瓶數(shù)如下表：每瓶的容量/ml2505007501500……所裝瓶數(shù)1200600400200……(1)這批新釀的醋共有多少毫升？(2)所裝瓶數(shù)是怎樣隨著每瓶的容量的變化而變化？(3)用n表示所裝瓶數(shù)，m表示每瓶的容量，用式子表示n與m的關(guān)系，n與m成什么比例關(guān)系？【答案】(1)這批新釀的醋共有毫升(2)所裝瓶數(shù)隨著每瓶的容量的增加而減小(3)mn=300000，n與m成反比例關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式，熟練掌握積為定值的兩個(gè)量成反比例關(guān)系，是解題的關(guān)鍵：（1）用每瓶的容量乘以所裝瓶數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)表格進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)醋的總量一定，列出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：500×600=300000（毫升）；答：這批新釀的醋共有毫升；（2）由表格可知，所裝瓶數(shù)隨著每瓶的容量的增加而減小；（3）由題意，得：mn=300000；n與m成反比例關(guān)系．【題型九】已知字母求代數(shù)式的值【例9】（2425七年級下·廣東河源·期中）當(dāng)x=?2，y=3時(shí)，下列代數(shù)式的值與代數(shù)式(x?y)2A．x2+2xy+y2B．x2?【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將x=?2，y=3代入原式【詳解】當(dāng)x=?2，y=3時(shí)，原式選項(xiàng)A：x2選項(xiàng)B：x2選項(xiàng)C：x2選項(xiàng)D：x?2y=?2?2×3=?8≠25，綜上，只有選項(xiàng)C的值與原式相等，故選C．【變式91】（2526七年級上·江蘇·期中）如圖，把R1,R2,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=I【答案】220【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將對應(yīng)數(shù)值代入U(xiǎn)=IR【詳解】解：U=I=2.2×20.3+2.2×31.9+2.2×47.8=2.2×(20.3+31.9+47.8)=220，故答案為：220．【變式92】（2425八年級上·全國·期中）當(dāng)a=3，b=2，c=2【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，將a,b,c的值直接代入是解決問題的關(guān)鍵．將a=3，b=2，c=2【詳解】解：當(dāng)a=3，b=2，∴a【變式93】（2324七年級上·廣東河源·期中）若定義一種新運(yùn)算“Δ”，規(guī)定aΔ(1)計(jì)算3Δ(2)計(jì)算2Δ【答案】(1)?19(2)?9【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了定義新運(yùn)算、求代數(shù)式的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：3=3×=?12?6?1=?19；（2）解：2Δ2=1=1×=?6?2?1=?9．【題型十】實(shí)際應(yīng)用中的列代數(shù)式并求值【例10】（2425七年級上·廣東廣州·期中）如圖是某同學(xué)制作的“火炬模型”截面圖，該圖分別由半圓、長方形、三角形三個(gè)圖形組成．已知三角形的高和長方形的長記為b，長方形的寬記為a．(1)用含a，b的式子表示該模型截面圖的面積S；(2)若有理數(shù)a，b滿足a?1+【答案】(1)1(2)1【知識(shí)點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．（1）根據(jù)該模型截面圖的面積=半徑為a的半圓的面積+長為2a，寬為b的長方形的面積+底為2a，高為b的三角形的面積，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性，列出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：S=（2）解：∵有理數(shù)a，b滿足a?1+∴a?1=0，b?2=0，∴a=1，b=2，S=1【變式101】（2324七年級上·吉林長春·期中）如圖1是某校操場實(shí)物圖，圖2是操場示意圖，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每兩條跑道之間的距離是相等的，最內(nèi)側(cè)半圓形跑道的半徑是a米，最外側(cè)半圓形跑道的半徑是b米，每條直道的長度都是c米．(1)列式表示最內(nèi)側(cè)一圈跑道的長度為______米．（直接寫出答案，不寫過程）(2)列式表示整個(gè)操場所占地面的面積為______平方米．（即最外側(cè)跑道圈住的面積，直接寫出答案，不寫過程）(3)新學(xué)期，學(xué)校為了給學(xué)生們提供優(yōu)美的校園環(huán)境和鍛煉場所，改造并美化操場，跑道內(nèi)部的長方形部分（圖中陰影部分）設(shè)計(jì)成足球場，這部分地面鋪設(shè)草坪，其余部分（即長方形外部與最外側(cè)跑道之間的部分）鋪設(shè)塑膠．興趣小組測得a=35米，b=40米，c=100米，π取3．若草坪每平方米60元．塑膠每平方米80元，請你計(jì)算鋪設(shè)草坪和橡膠總共花了多少錢？【答案】(1)2c+2(2)2bc+(3)鋪設(shè)草坪和塑膠總共花了元【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓和矩形的周長公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓和矩形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列式即可．【詳解】（1）解：最內(nèi)側(cè)一圈跑道的長度為2c+2π故答案為：2c+2π（2）整個(gè)操場所占地面的面積為2bc+π故答案為：2bc+π（3）解：鋪設(shè)草坪的面積為2ac平方米，鋪設(shè)塑膠的面積為2bc+π總費(fèi)用為60×2ac+80×=60×2×35×100+80×=884000元，答：鋪設(shè)草坪和塑膠總共花了元．【變式102】（2425七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）學(xué)校要開展羽毛球比賽，現(xiàn)決定要購買一批羽毛球拍和羽毛球，據(jù)了解商城有甲、乙兩家文體批發(fā)店，批發(fā)某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知兩家商店的定價(jià)一樣，羽毛球拍每副定價(jià)300元，羽毛球每盒定價(jià)60元．雙十一促銷活動(dòng)期間，甲、乙兩店批發(fā)均有優(yōu)惠：甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的九折付款．乙店：購買一副羽毛球拍贈(zèng)送一盒羽毛球，其余按原價(jià)銷售．現(xiàn)學(xué)校派王老師去購買xx≥1副羽毛球拍，且購買的羽毛球盒數(shù)比球拍數(shù)的4倍多5．(1)若去甲店購買，需付款元，若去乙店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若x=10且僅能在一家店購買，請通過計(jì)算說明到哪家店購買較為合算？【答案】(1)486x+270，480x+300；(2)到乙店購買較為合算．【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出去甲店購買和去乙店購買付款的代數(shù)式．（1）根據(jù)題意，分別列出去甲店購買和去乙店購買付款的代數(shù)式即可；（2）將x=10代入計(jì)算、比較，即可得到答案．【詳解】（1）解：購買x支羽毛球拍，購買的羽毛球盒數(shù)是羽毛球拍數(shù)的4倍多5，∴購買的羽毛球盒數(shù)是4x+5，去甲店購買，x支羽毛球拍x≥1需付款300×910·x=270x元，4x+5∴去甲店購買共需付款270x+216x+270=486x+270去乙店購買，x支羽毛球拍x≥1需付款300x元，4x+5盒羽毛球需付款4x+5?x×60=180x+300∴去乙店購買共需付款300x+180x+300=480x+300故答案為：486x+270，480x+300；（2）解：x=10時(shí)，486x+270=486×10+270=5130（元），480x+300=5100（元），∵5130>5100，∴到乙店購買較為合算．【變式103】（2425七年級上·江蘇淮安·期中）小米家上半年的用電情況如下（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份?40+30?26?45+25+40為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8請解決以下問題：(1)小米家用電量最多的是________月份，實(shí)際用電量為________度；(2)小米家一月份應(yīng)交納電費(fèi)________元；(3)若小米家七月份用電量為x度(x≥200)，則小米家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為________元．（用含x的代數(shù)式表示）(4)若七月份交納電費(fèi)131元，請問七月份的用電量是多少度？【答案】(1)六；240(2)91(3)0.8x?45(4)220度【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【分析】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、列代數(shù)式的應(yīng)用等知識(shí)．（1）以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)，據(jù)此即可判斷用電量最多的是六月份，再求出用電量即可；（2）求出小米家一月份的用電量，再根據(jù)對應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列代數(shù)式求解即可；（4）首先計(jì)算判斷出七月份的用電量超過了200度，然后得到0.8x?45=131求解即可．【詳解】（1）解：∵以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)，∴小米家用電量最多的是六月份，實(shí)際用電量為：200+40=240（度）；故答案為：六，240；（2）小米家一月份的用電量為200?40=160（度），小米家一月份應(yīng)交納電費(fèi)為：50×0.5+160?50故答案為：六，91；（3）解：若小米家七月份用電量為x度(x≥200)，小米家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為：50×0.5+200?50故答案為：0.8x?45；（4）解：當(dāng)居民每月用電量為50度時(shí)，應(yīng)交納電費(fèi)50×0.5=25（元）；當(dāng)居民每月用電量為200度時(shí)，應(yīng)交納電費(fèi)50×0.5+200?50∵115<131，∴七月份的用電量超過了200度，∴0.8x?45=131，解得x=220，∴七月份的用電量是220度．【題型一】程序流程圖與代數(shù)式求值【例1】（2425七年級上·四川南充·期中）下圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若開始輸入的x為?13，則y為（A．?5 B．?46 C．?47 D．?49【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】根據(jù)程序計(jì)算解答即可．本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x=?1∴x×?3∴x=2時(shí)，∴x×?3∴x=?5時(shí)，∴x×?3∴x=16時(shí)，∴x×?3故選：C．【變式11】（2425八年級下·四川樂山·期中）如圖是一個(gè)計(jì)算過程，若輸出A的值為?2，則輸入a的值為（

）A．?3 B．?1 C．1或?3 D．?1或?3【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)流程代入數(shù)據(jù)計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)流程，輸出A的值是?2，分兩種情況分析計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，當(dāng)輸入的a的值使a2+2a>0時(shí)，則解得a=?3；則a2故a=?3符合題意；當(dāng)輸入的a的值使a2+2a<0時(shí)，則解得a=1；∵a∴a=1（舍去）綜上：輸入a的值為?3故選：A．【變式12】（2425七年級上·福建漳州·期中）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里記載了程序框圖的算法思路，如圖所示，如果第一次輸入x的值是?3，這樣下去第2024次計(jì)算輸出的結(jié)果是（）A．?1 B．?3 C．?5 D．?8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式的值，由程序流程圖可得每3次輸出的結(jié)果?5，?8，?3循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此解答即可求解，掌握變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一次輸入x的值是?3，輸出的結(jié)果為3×?3第二次輸入x的值是?5時(shí)，輸出的結(jié)果為3×?5第三次輸入x的值是?8時(shí)，輸出的結(jié)果為?8+22?，∴每3次輸出的結(jié)果?5，?8，?3循環(huán)出現(xiàn)，∵2024÷3=674?2，∴第2024次計(jì)算輸出的結(jié)果是?8，故選：D．【變式13】（2425七年級上·山東聊城·期中）根據(jù)如圖所示的流程圖計(jì)算，若x=2，則a2024的值為（

A．12 B．?1 C．2 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了規(guī)律探索，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，先求出a1=12，a2【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，a1a2a3a4……∴以12，?1∵2024÷3=674???2，∴a2024故選：B．【題型二】數(shù)字類規(guī)律探索【例2】（1）（2526七年級上·全國·期中）觀察下列一組數(shù)：23,?49,A．?1n+12n3n B．?1n2n3【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．將第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)、第4個(gè)數(shù)、第5個(gè)數(shù)分別改寫成23=?12×2×131、【詳解】解：第1個(gè)數(shù)是23第2個(gè)數(shù)是?4第3個(gè)數(shù)是627第4個(gè)數(shù)是?8第5個(gè)數(shù)是10243歸納類推得：第n個(gè)數(shù)是?1n+12n3故選：A．（2）（2526七年級上·全國·期中）觀察下面三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64，…；①0，6，?6，18，?30，66，…；②?1，2，?4，8，?16，32，…；③設(shè)x、y、z分別為第①②③行的第99個(gè)數(shù)，則4x?2y?4z的值為（

）A．?4 B．4 C．?2 D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第n個(gè)數(shù)的式子，同理可以發(fā)現(xiàn)第二行的數(shù)字就是第一行對應(yīng)的數(shù)字加上2，第三行數(shù)字的特點(diǎn)就是第一行對應(yīng)的數(shù)字除以2，然后即可得到每行的第99個(gè)數(shù)字，再求和即可解答本題．【詳解】解：由題目中的數(shù)據(jù)可得，第一行數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)是?2n第二行數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)是?2n第三行數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)是?2n故第一行的第99個(gè)數(shù)是?299，第二行數(shù)據(jù)的第99個(gè)數(shù)是?299+24x?2y?4z=4×=?4×==?2×=?=?4，故選：A．【變式21】（2425七年級上·湖北黃岡·期中）【基礎(chǔ)演練】：觀察下列等式11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出：1n（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2②11×2【舉一反三】：（3）探究并計(jì)算：11×3【拓廣探索】：（4）為了求1+2+22+23+?+2所以．1+2+2仿照上面推理計(jì)算：求1+5+5【答案】（1）1n?1n+1；（2）①20242025；②【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)11×2=1?12，（2）①根據(jù)規(guī)律裂項(xiàng)后代入計(jì)算即可得出答案；②根據(jù)規(guī)律裂項(xiàng)后代入計(jì)算即可得出答案；（3）11×3（4）設(shè)S=1+5+52+53【詳解】解：（1）∵11×2=1?12，∴1n故答案為：1n（2）①1=1?=1?=2024②1=1?=1?=n（3）1=====1012（4）設(shè)S=1+5+5∴5S=5+5∴5S?S=5∴S=5∴1+5+5【變式22】（2425七年級上·廣西南寧·期中）“楊輝三角”兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方左右兩數(shù)之和，它給出了a+bn（n為正整數(shù)）的展開式中各代數(shù)式前面數(shù)字的規(guī)律（按a的指數(shù)由大到小的順序依次排列，b的指數(shù)由小到大的順序依次排列）．觀察這些數(shù)字的規(guī)律，求出a+b7的展開式中各代數(shù)式前面數(shù)字的和為【答案】128【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了楊輝三角在二項(xiàng)式展開式中的相關(guān)規(guī)律，按照楊輝三角圖表，分別計(jì)算所列展開式的系數(shù)和，總結(jié)規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式a+b1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式a+b2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式a+b3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式a+b4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=…∴多項(xiàng)式a+b7展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和=【變式23】（2425七年級上·四川成都·期中）fx=x2(1)直接寫出結(jié)果：f4=___________；(2)計(jì)算：f1【答案】(1)1617；(2)99【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律和求代數(shù)式的值．解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．（1）利用求代數(shù)式的值進(jìn)行解答即可；（2）找到規(guī)律為fx【詳解】（1）由題意可知：f4故答案為：16（2）∵fx∴f1∴f∴原式=f(1)+故答案為：99【題型三】數(shù)字類循環(huán)規(guī)律探索【例3】（2425七年級上·安徽合肥·期中）我們把11?a稱為有理數(shù)a（a≠1）的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1．如果a1=?3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2A．?134 B．?3 C．114【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a1∴a2=11??3=1∴a1∵2024÷3=674?2，∴a2024∴a1=?3?=?3?=?13故選：A．【變式31】（2425七年級上·廣東廣州·期中）設(shè)一列數(shù)a1，a2，a3，…，a2015中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知a2=2x，a18A．3 B．4 C．5 D．11【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律．根據(jù)數(shù)列中任意三個(gè)相鄰數(shù)的和都是20，得出數(shù)列是循環(huán)數(shù)列，再得出x的值，即可得出a2022【詳解】解：∵數(shù)列a1，a2，a3，…，a∴a∴a同理a2=a即數(shù)列a1，a2，a3∴a18=∴2x=6?x，解得x=2，∵2022÷3=674，∴a故選：D．【變式32】（2023·山東·期中）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，?，aA．?12 B．13 C．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)題意可把a(bǔ)1=2代入求解a2=?3，則可得a3【詳解】解：∵a1∴a2=1+21?2=?3，a由此可得規(guī)律為按2、?3、?12、∵2023÷4=505.....3∴a2023故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．【題型四】圖形類規(guī)律探索【例4】（2526七年級上·江蘇徐州·期中）如圖，將一張等邊三角形紙片沿各邊中點(diǎn)剪成4個(gè)小三角形，稱為第1次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第2次操作；再將其中一個(gè)小三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第3次操作，……，根據(jù)以上操作，第n次操作后，得到小三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．3n+4 B．3n+1 C．4n+3 D．4n+1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律探究，根據(jù)圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律是解決問題的通法，對數(shù)字進(jìn)行規(guī)律探究即可．【詳解】解：因?yàn)榈?次操作后，小三角形共有4個(gè)；第2次操作后，小三角形共有4+3=7個(gè)；第3次操作后，小三角形共有4+3+3=10個(gè)；……所以第n次操作后，小三角形共有4+3(n?1)=(3n+1)個(gè)．故選：B．【變式41】（2425七年級上·河南鄭州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭——敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟保存壁畫4.5萬多平方米，具有獨(dú)特的形式美感和藝術(shù)魅力．如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋樣中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)花朵圖案，第2個(gè)圖案中有8個(gè)花朵圖案，第③個(gè)圖案中有11個(gè)花朵圖案，……，按此規(guī)律排列下去，則第100個(gè)圖案中花朵圖案的個(gè)數(shù)為（

）A．302 B．301 C．303 D．300【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有3n+2個(gè)花朵圖案是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形變化的規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有3n+2個(gè)花朵圖案即可解答．【詳解】由題知，第①個(gè)圖案中有2×2+1=5個(gè)花朵圖案，第②個(gè)圖案中有2×3+2=8個(gè)花朵圖案，第③個(gè)圖案中有2×4+3=11個(gè)花朵圖案，…，第n個(gè)圖案中有2n+1當(dāng)n=100時(shí)，3n+2=3×100+2=302，故第100個(gè)圖案中花朵圖案的個(gè)數(shù)為302．故選：A．【變式42】（2425八年級下·重慶開州·期中）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，則按其規(guī)律第9個(gè)化合物的分子式為__________結(jié)構(gòu)式：……分子式：C1H4

C2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查規(guī)律探究，根據(jù)圖示得到第n個(gè)化合物中含有n個(gè)C，(2n+2)個(gè)H，即可得到第9個(gè)化合物的分子式解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得第1個(gè)化合物中含有1個(gè)C，4個(gè)H，第2個(gè)化合物中含有2個(gè)C，6個(gè)H，第3個(gè)化合物中含有3個(gè)C，8個(gè)H，……，第n個(gè)化合物中含有n個(gè)C，(2n+2)個(gè)H，所以第9個(gè)化合物中含有9個(gè)C，20個(gè)H，即C9【變式43】（2425七年級上·山東聊城·期中）如圖，用同樣大小的銅幣擺放以下四個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第100個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為_________【答案】5051【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析