3.7正多邊形xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】正多邊形及圓內(nèi)接正多邊形的概念辨析 2【題型2】求正多邊形的中心角 3【題型3】求正多邊形的邊數(shù) 5xixix

夯實(shí)必備知識(shí)新知梳理【知識(shí)點(diǎn)1】正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系

把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念

①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．

②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．

④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．1.（2025?玉林模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（）A．6πB．5πC．4πD．3π【題型1】正多邊形及圓內(nèi)接正多邊形的概念辨析【典型例題】下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等B.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形C.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形D.正多邊形的中心到各邊的距離相等【舉一反三1】下列圖形中屬于正多邊形的是（

）A.三角形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.五邊形【舉一反三2】下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是（）A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形【舉一反三3】下列正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角為的是（

）A.B.C.D.【舉一反三4】如圖，是的直徑，，，以為邊作圓的內(nèi)接正多邊形，則這個(gè)正多邊形是（）A.正七邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正十邊形【題型2】求正多邊形的中心角【典型例題】如圖，點(diǎn)為正五邊形的中心，若要將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則以下旋轉(zhuǎn)方式正確的是（

）A.按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)B.按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)C.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)D.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)【舉一反三1】如圖，半徑為2的是正六邊形的外接圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.點(diǎn)O是正六邊形的中心B.正六邊形的邊長(zhǎng)是2C.正六邊形的中心角是D.正六邊形的邊心距【舉一反三2】在下列正多邊形中，其內(nèi)角是中心角2倍的是（

）A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形【舉一反三3】如圖，半徑為2的是正六邊形的外接圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.點(diǎn)O是正六邊形的中心B.正六邊形的邊長(zhǎng)是2C.正六邊形的中心角是D.正六邊形的邊心距【舉一反三4】如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，弧的度數(shù)為

．【舉一反三5】如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點(diǎn)A，則的度數(shù)為

度．【舉一反三6】如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，弧的度數(shù)為

．【舉一反三7】要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

.【題型3】求正多邊形的邊數(shù)【典型例題】一個(gè)正多邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.4B.5C.6D.8【舉一反三1】一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.14B.18C.16D.20【舉一反三2】如圖，是內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)在弧上，且是內(nèi)接正八邊形的一邊．此時(shí)是內(nèi)接正邊形的一邊，則的值是（

）A.12B.16C.20D.24【舉一反三3】如圖，是內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)在弧上，且是內(nèi)接正八邊形的一邊．此時(shí)是內(nèi)接正邊形的一邊，則的值是（

）A.12B.16C.20D.24【舉一反三4】如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A.6B.8C.10D.12【舉一反三5】一個(gè)正n邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)36°才能與原來的圖形完全重合，則n的值為

．【舉一反三6】如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，點(diǎn)E在弧上，連接、、、．（1）的度數(shù)為

．（2）當(dāng)時(shí)，恰好為的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為