專(zhuān)題03圖形的相似（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律成比例線(xiàn)段理解成比例線(xiàn)段的定義，熟練運(yùn)用成比例線(xiàn)段的性質(zhì)基礎(chǔ)常考題，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的幾種基本圖形并熟練的使用常考題，單獨(dú)在選填題中進(jìn)行考查，或者作為解答題的橋梁進(jìn)行求解相似三角形的性質(zhì)掌握相似三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用在題目中高頻?？碱}，常出現(xiàn)在選填題相似三角形的判定熟練掌握相似三角形的幾種判定，面對(duì)不同的題型能夠正確的選擇相應(yīng)的判定方法進(jìn)行求證高頻?？碱}，相似三角形的性質(zhì)與判定作為本學(xué)期的幾何知識(shí)點(diǎn)，是期中必考知識(shí)點(diǎn)中位線(xiàn)及其應(yīng)用理解中位線(xiàn)的定義，熟練的應(yīng)用中位線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解?？碱}，中位線(xiàn)的性質(zhì)常出現(xiàn)在選填題中，或者作為解題的某一個(gè)關(guān)鍵步驟出現(xiàn)位似圖形理解位似圖形，能夠正確的找到位似中心，準(zhǔn)確在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出位似圖形期中?？碱}，辨別位似圖形，找出位似中心常出現(xiàn)在選填中，作位似圖形常出現(xiàn)在解答題中知識(shí)點(diǎn)01成比例線(xiàn)段①對(duì)于給定的四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比，如ab=cd（或a:②成比例線(xiàn)段的基本性質(zhì)：（1）如果ab=c（2）如果ad=bc知識(shí)點(diǎn)02平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例（簡(jiǎn)稱(chēng)“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”）模型一：如圖所示三條平行線(xiàn)分別被m、n所截，得到AB模型二：如圖所示，DE∥BC，得到ADAB=模型三：如圖所示，ED∥BC，得EA知識(shí)點(diǎn)03相似圖形及其性質(zhì)①定義：兩個(gè)圖形如果形狀但大小相等，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形相似。②性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。知識(shí)點(diǎn)04相似三角形①對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的三角形，相似符號(hào)用“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”②平行于三角形一邊的直線(xiàn)，和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)點(diǎn)05相似三角形的判定相似三角形的判定定理1：相似三角形的判定定理2：相似三角形的判定定理3：知識(shí)點(diǎn)06相似三角形的性質(zhì)①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比；③相似三角形周長(zhǎng)的比等于；④相似三角形面積的比等于。知識(shí)點(diǎn)07三角形的中位線(xiàn)我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)，并且有：三角形的中位線(xiàn)第三邊，并且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)08位似圖形......個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A'，B與B'，C與C'......的連線(xiàn)都交于一點(diǎn)O，并且OA'OA=OB'題型一根據(jù)比例的性質(zhì)判斷選項(xiàng)是否正確【典例1】(2425九上·甘肅蘭州第八中學(xué)·期中)已知mn=2A．m?nn=13 B．m【變式1】(2425九上·黑龍江哈爾濱第十七中學(xué)·期中)用2，3，4，6四個(gè)數(shù)組成比例，正確的是（

）A．2:3=4:6 B．2:4=6:3 C．2:6=3:4 D．6:2=4:3【變式2】(2425九上·福建東盛教育集團(tuán)·期中)已知5a=3bA．a(chǎn)3=5b B．b3=題型二利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式解｜題｜技｜巧比例的性質(zhì)示例剖析（7）等比性質(zhì)：【典例2】(2425九上·寧夏銀川·期中)已知a2=b3【變式1】(2324九上·安徽宿州靈璧縣第一初級(jí)中學(xué)·期中)已知ab=cd=e【變式2】(2425九上·四川巴中南江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)·期中)若xy=115，求代數(shù)式【變式3】(2324九上·湖南邵陽(yáng)·期中)已知a2=b5，那么代數(shù)式題型三判斷是否為成比例線(xiàn)段解｜題｜技｜巧四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．【典例3】(2425九上·四川眉山青神縣·期中)下列各組線(xiàn)段中，能成比例的是（

）A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,1.5cm,2cm,4cmC．0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cm D．3cm,4cm,6cm,8cm【變式1】(2425八下·吉林長(zhǎng)春東北師大附中明珠學(xué)?！て谥?下列各組中的四條線(xiàn)段成比例的是（

）A．a(chǎn)=4cm，b=6cm，cB．a(chǎn)=2cm，b=3cm，cC．a(chǎn)=2cm，b=3cm，cD．a(chǎn)=2cm，b=3cm【變式2】(2425九上·重慶朝陽(yáng)中·期中)下列四組長(zhǎng)度的線(xiàn)段中，是成比例線(xiàn)段的是（

）A．3cm，5cm，9cm，15cm B．3cm，5cm，7cm，9cmC．2cm，3cm，5cm，8cm D．4cm，6cm，9cm，15cm題型四比例的性質(zhì)解答題綜合【典例4】已知線(xiàn)段a，b，c滿(mǎn)足a2=b(1)求線(xiàn)段a，b，c的長(zhǎng)；(2)若線(xiàn)段k是線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)，求線(xiàn)段k的長(zhǎng)．【變式1】已知：a+23=c+56=b4【變式2】(2425九上·河南平頂山·期中)已知ab=c(1)求a+(2)若b?5d+6題型五分割相關(guān)求解解｜題｜技｜巧【典例5】鸚鵡螺曲線(xiàn)在人體繪畫(huà)中不僅是比例工具，更是一種“生長(zhǎng)的隱喻”．該曲線(xiàn)的每個(gè)半徑和前一個(gè)半徑的比都是比例，即矩半徑長(zhǎng)半徑=5?12．如圖，點(diǎn)C是BP的分割點(diǎn)BC>PC，點(diǎn)P是AB的分割點(diǎn)【變式1】(2425九下·吉林松原長(zhǎng)嶺縣·期中)生活中到處可見(jiàn)分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感，若b=2m，則a約為【變式2】(2425九上·安徽合肥第四十五中學(xué)森林城分?！て谥?如圖，古箏上的一根弦AB的長(zhǎng)度約為162cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是弦AB靠近點(diǎn)B的分割點(diǎn)，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度約為【變式3】(2425九上·河南鄭州第十一初級(jí)中學(xué)·期中)把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個(gè)比值5?12為分割，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例．杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽—潮涌，由中國(guó)美術(shù)學(xué)院教授袁由敏設(shè)計(jì)．其中浪潮設(shè)計(jì)借助了分割比．如圖，若點(diǎn)C可看作是線(xiàn)段AB的分割點(diǎn)AC<CB，若題型六由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求數(shù)值解｜題｜技｜巧平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例常見(jiàn)模型模型一：“A”字型和反“A”字型如圖（1）所示：DE∥BC，△ADE∽△ABC，可得ADAB=如圖（2）所示：∠A=∠A，∠AMN=∠ACB，可得AN模型二：“8”字型和反“8”字型如圖（3）所示：CD∥AB，△ABE∽△CDE，可得ABCD如圖（4）所示：∠CFD=∠AFB，∠D=∠B，△ABF∽△CDF，可得DF【典例6】(2425九上·四川眉山·期中)如圖，l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC、DF與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)DA．4 B．6 C．8 D．12【變式1】(2425九上·河南鄭州第十一初級(jí)中學(xué)·期中)如圖，AB∥CD∥EF，AD=4，BCA．214 B．94 C．4【變式2】(2324九上·廣東梅州興寧宋聲學(xué)?！て谥?如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BCA．25 B．23 C．32【變式3】(2425九上·安徽合肥第四十五中學(xué)森林城分?！て谥?如圖，a∥b∥c，直線(xiàn)AC，DF與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，A．4 B．5 C．6 D．7題型七相似圖形的相關(guān)求解【典例7】如圖所示，若把矩形ABCD截除一個(gè)正方形CDFE(陰影部分)后，剩下的矩形ABEF仍與原矩形相似，那么原矩形ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是（

A．AB:BC=1:C．AB:BC=(【變式1】(2425九上下·山東煙臺(tái)牟平區(qū)（五四制）·期中)如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2:1，則下列結(jié)論正確的是（

A．∠B．六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)等于六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)的2倍C．ABD．六邊形ABCDEF的面積等于六邊形GHIJKL的面積的2倍【變式2】(2425九上·山西長(zhǎng)治武鄉(xiāng)縣多校·期中)如圖，在矩形綢布ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為2m，沿圖中實(shí)線(xiàn)部分將其裁剪成三塊形狀大小完全相同的矩形綢布．若裁出的綢布與綢布ABCD相似，則綢布邊BC的長(zhǎng)為（

）A．25m B．4m C．23【變式3】(2425九上·四川宜賓興文縣·期中)如圖，小福在矩形ABCD的左邊分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一組對(duì)邊EF，CD上分別取中點(diǎn)M,?N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND對(duì)半分割成矩形FMHG和矩形GHND．若矩形GHND與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比ABADA．12 B．?1?52 C．5題型八選擇或補(bǔ)充條件使得兩個(gè)三角形相似解｜題｜技｜巧相似三角形的判定方法，如圖所示①兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似例如∠A=∠D，∠B=∠E，可得△ABC∽△DEF；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似例如ABDE=③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似例如ABDE=【典例8】(2425九上·河南馬店·期中)如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（A．AEAC=ADAB B．∠B=∠【變式1】(2425九上·北京延慶區(qū)·期中)如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABCA．∠ABD=∠CC．ABBD=CB【變式2】(2425九下·四川眉山青神縣·期中)如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC【變式3】(2425九上·山西臨汾·期中)如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC∽△ADEA．∠C=∠E B．∠B=∠ADE題型九判斷剪下的三角形與原三角形是否相似【典例9】如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，AC=8．將△A． B．C． D．【變式1】(2425九上·河北保定第三中學(xué)分?！て谀?如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=6，AC=9A． B．C． D．【變式3】(2425九上·遼寧沈陽(yáng)育源中學(xué)·月考)如圖，在△ABC中，∠A=75°，AB=8，AC=6A．B．C． D．題型十相似三角形的相關(guān)證明【典例10】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)D，BC上，連接EF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，F(xiàn)H∥CD交AD于點(diǎn)【變式1】(2425九上·江蘇揚(yáng)州翠崗中學(xué)·期中)如圖，點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊AD，CD上，連接BE和EF，AB=9，AE=3，【變式2】(2425九上·甘肅天水甘谷縣新興初級(jí)中學(xué)·期中)如圖所示，將矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點(diǎn)F恰好落在DC上．求證：△

【變式3】已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)．求證：

題型十一相似三角形綜合求解【典例11】(2425九上·江西九江·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AE，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接EC(1)求證：△CAE(2)若BC=8，求ED【變式1】(2425九上·海南儋州·期中)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB和CE交于點(diǎn)F，DF=FB，(1)求證：△BEF(2)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；(3)若DB⊥CE，AD=4，BF【變式2】(2324九上·陜西咸陽(yáng)永壽縣啟迪中學(xué)永壽分?！て谥?如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且(1)求證：△ABF(2)若AE=2，∠BAE=30°題型十二利用相似三角形的性質(zhì)求解解｜題｜技｜巧①兩相似三角形中任意一組對(duì)應(yīng)邊的比例稱(chēng)為這兩個(gè)相似三角形的相似比；②若兩三角形相似，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高成比例且其比例等于相似比；③若兩三角形相似，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方?！镜淅?2】(2324九上·廣西南寧·期中)已知△ABC∽△DEF，相似比為3:2，若△ABC的周長(zhǎng)是9，則A．1 B．3 C．6 D．9【變式1】(2425九上·遼寧朝陽(yáng)建平縣沙海中學(xué)·期中)已知△ABC∽△DEF，且面積比為9:16，則△ABC與A．3:4 B．3:2 C．9:16 D．【變式2】已知△ABC∽△DEF，AM、DN分別為BC邊，EF邊上的高，且AM=3，DN=9，已知△【變式3】(2425八·遼寧盤(pán)錦大洼區(qū)第二中學(xué)·期中)若△ABC∽△A′B′C′，且ABA′題型十三相似三角形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【典例13】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，兩只小蟲(chóng)P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P每秒走1cm，小蟲(chóng)Q每秒走2cm，它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，使△PBQ∽△CBA【變式1】(2425九上·甘肅張掖甘州區(qū)張掖育才中學(xué)·期中)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與A．2或3.4 B．3.5或3.2 C．2或3.5 D．3.2或3【變式2】(2425九上·陜西咸陽(yáng)永壽縣御家宮中學(xué)·期中)如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置后，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△A．4.5s或4.8s B．3s C．4.5s D．3s或4.8s【變式3】(2425九上·四川資陽(yáng)安岳中學(xué)·期中)如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q分別從A(1)幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于42(2)線(xiàn)段PQ能否將△ABC分成面積3:5(3)若△ABC與△BPQ相似，求題型十四相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【典例14】如圖，在△ABC和△ADE中，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠ADE=∠B，邊

(1)求證：AF?(2)若AE∥BC，求證：【變式1】(2425九下·河南駐馬店新蔡縣·期中)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BEF=90°，延長(zhǎng)EF交(1)求證：BE(2)若AB=6，求CG【變式2】(2425九上·廣東東莞東華初級(jí)中學(xué)·期中)如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C(1)求證：△BA(2)求C′D和題型十五與重心相關(guān)的問(wèn)題解｜題｜技｜巧三角形的重心是指三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，如圖所示三角形的重心性質(zhì)：①每條中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形；②O分別為三角形每條中線(xiàn)的三等分點(diǎn)，O到頂點(diǎn)的距離與到底邊的距離之比是2:1【典例15】如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，連接BG，作∠BGD，使∠BGD+∠ABC=180°，GD交BC于點(diǎn)D，BD=8A．42 B．2 C．25 【變式1】(2425九上·福建泉州晉江季延中學(xué)·期中)如圖，已知，AD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作GE∥AB交BC于點(diǎn)E，GF∥AC交BC于點(diǎn)F．若A．4 B．6 C．8 D．9【變式2】(2425九上·湖南衡陽(yáng)縣五校聯(lián)考·期中)如圖，在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CG，如果BG?AGA．3 B．6 C．26 D．題型十六相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【典例16】在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐研究課中，同學(xué)們用鏡面反射法測(cè)量校園旗桿的高度，如圖所示，將小鏡子放在操場(chǎng)的水平地面上，人退后至從鏡子中能看到國(guó)旗的頂部位置，此時(shí)測(cè)量人和小鏡子的距離為AB=1m，又測(cè)得鏡子與旗桿底部的距離BC=6m，已知人的眼睛距離地面的高度為?=1.70m，則旗桿的高度大約是（A．3.53m B．7.70m C．8.25m D．10.20m【變式1】(2425九上·甘肅清水縣第三中學(xué)·期中)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C，A共線(xiàn).已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC=1m，DE=1.5m，A．5.8m B．12.75m C．17m D．無(wú)法確定【變式2】(2425九上·福建東盛教育集團(tuán)·期中)如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.5米，車(chē)頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿(mǎn)足3FD=2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是9米，則車(chē)寬FA【變式3】(2425九上·北京延慶區(qū)·期中)如圖，小明在晚上由路燈AC走到路燈BD．當(dāng)他走到P點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好落在路燈AC的底部，當(dāng)他再步行15米達(dá)到點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前自己影子的頂部剛好落在路燈BD的底部．已知小明的身高是1.8米，兩個(gè)路燈的高度都是9米，且AP=(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)小明走到路燈BD時(shí)，他在路燈AC下的影長(zhǎng)是多少？題型十七與中位線(xiàn)有關(guān)的求解問(wèn)題解｜題｜技｜巧掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵：三角形的中位線(xiàn)是指三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，它平行且等于底邊的一半?！镜淅?7】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【變式1】(2425八下·江蘇揚(yáng)州儀征·期中)如圖，矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E為OD上一點(diǎn)，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，若∠EOFA．2 B．83 C．103【變式2】(2425九上·廣東河源龍川縣金安中學(xué)·期中)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE交AD于點(diǎn)F，若CD=5，BC=8，AE=2A．169 B．167 C．17【變式3】(2425九上·天津?yàn)I海新區(qū)大港第十中學(xué)·期中)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、AB邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，AC=4，則菱形ABCDA．3 B．23 C．43 題型十八與中位線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題【典例18】(2425九上·江蘇揚(yáng)州江都區(qū)第三中學(xué)·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，平面上有一點(diǎn)P，連接AP，CP，若CP=2，取AP的中點(diǎn)M．連接A．13+1 B．15 C．215 【變式1】(2425九上·湖南永州祁陽(yáng)潘紅軍學(xué)?！て谥?如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，AD=2，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DN、MN，點(diǎn)E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接EFA．1 B．2 C．22 D．【變式2】(2425八下·廣西貴港港北區(qū)·期中)如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=45°，點(diǎn)E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)F，G分別是AB，BE的中點(diǎn)，連接FG，則FGA．32 B．322 C．2題型十九與中位線(xiàn)相關(guān)的證明【典例19】(2425九上·湖北武漢·期中)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，AC，BD．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)AC，BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（不需要說(shuō)明理由）．【變式1】(2425八下·廣東江門(mén)恩平·期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點(diǎn)F(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；(2)求證：AB?【變式2】(2425九上·北京海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)?！て谥?如圖，AD是△ABC的邊BC的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF，BF(1)若四邊形ADCF是菱形，試證明△ABC(2)CG=4，求AG題型二十求兩個(gè)位似圖形的位似比【典例20】如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，其位似比為3:2，則△DEF與△A．4:9 B．9:4 C．2:3 D．3:2【變式1】(2425九上·湖南益陽(yáng)益陽(yáng)師專(zhuān)附屬學(xué)校·期中)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A【變式2】(2425九下·廣東茂名高州·期中)如題圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OA=AD，則△ABC題型二十一畫(huà)已知圖形放大或縮小后的位似圖形【典例21】(2425九上·甘肅天水市武夷山·期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC(1)畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度