蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)資料專題真題(比較難)答案一、選擇題1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．14．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.A． B． C． D．5．如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．設(shè)一列數(shù)，，，…，，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的高線,AB=3,AC=5,DE=2,點(diǎn)D到AB的距離是（

）A．2 B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：__________．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號(hào)）11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________15．已知三角形三邊長分別為2，x，9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長為________．16．如右圖，△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，且∠BAD＝120°，則旋轉(zhuǎn)中心為____，旋轉(zhuǎn)角度為____.17．計(jì)算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．22．小明去某超市為班級(jí)購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費(fèi)30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費(fèi)70元．（1）求兩種洗手液的單價(jià)．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計(jì)算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時(shí)間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級(jí)計(jì)劃用不超過1000元的費(fèi)用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？23．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．25．[原題]（1）已知直線，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)．若，和的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．3．A解析：A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】，①-②得：可得：，因?yàn)?，所以，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點(diǎn)睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.5．C解析：C【分析】第三象限的符號(hào)特征為（－，－），據(jù)此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查象限的符號(hào)特征和不等式組的應(yīng)用，熟練掌握第三象限符號(hào)為（－，－）是關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個(gè)數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．D解析：D【詳解】分析：作DF⊥AB于點(diǎn)F，先由AD是△ABC的中線可得S△ABD=S△ACD，然后根據(jù)面積法即可求出DF的長，詳解：作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD，∴，∴3DF=5×2，∴DF=.故選D.作點(diǎn)睛：本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積法求線段的長，由中線的性質(zhì)得出S△ABD=S△ACD是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題9．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯(cuò)誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)BE的位置是解題關(guān)鍵．15．20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇解析：20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇數(shù)，∴x的值為9，∴此三角形的周長是：2+9+9=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊．16．A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.解析：A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.17．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項(xiàng)的值，再相加減（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可求解．【詳解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項(xiàng)的值，再相加減（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．三、解答題21．（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價(jià)與200比較即可求得答案；（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因?yàn)?0x+6y=10>200所以200元買不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購買25瓶免洗洗手液．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5