《平行四邊形的性質(zhì)（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義，平行四邊形的邊、角的性質(zhì)的探索和證明，以及平行線間的距離.在課程中，體會(huì)幾何研究的一般思路與方法，感受轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力.課堂中通過一道例題幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù).教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖借助情境回顧概念借助生活中經(jīng)常可以看到平行四邊形的形象，如庭院中的竹籬笆，小區(qū)的停車位，樓梯的欄桿，回顧并給出平行四邊形的定義.從實(shí)際背景中抽象出平行四邊形，經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過程.觀察圖形提出猜想根據(jù)定義畫平行四邊形，并觀察，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？動(dòng)手量一量，和你的猜想一致嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和度量，得到以下猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角相等.通過觀察、度量的方式獲得猜想，發(fā)展學(xué)生合情推理能力.證明猜想得出結(jié)論1.證明猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等.將命題改寫成“如果……那么……”的形式，明確命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形，用符號(hào)表示已知和求證.引導(dǎo)學(xué)生通過分析已知和求證，完成證明過程，進(jìn)而得出平行四邊形的邊的性質(zhì).已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC.分析：證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC.性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.2.證明猜想：平行四邊形的對(duì)角相等.將命題改寫成“如果……那么……”的形式，明確命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形，用符號(hào)表示已知和求證.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析已知和求證，完成證明過程，進(jìn)而獲得平行四邊形的角的性質(zhì).性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.3.小結(jié)：梳理總結(jié)平行四邊形的性質(zhì).通過證明猜想，體會(huì)證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力.典例分析鞏固新知練習(xí)在平行四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，求它的周長；已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).例如圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.分析，解答，反思，獲得結(jié)論.結(jié)論：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.應(yīng)用平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行推理，體會(huì)得到證明思路的方法.并結(jié)合例題的進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念.反思回顧總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程和思想方法的角度進(jìn)行總結(jié).通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，積累幾何圖形研究經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法.作業(yè)1.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？2.如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長是□ABCD的周長的，那么BC的長是多少？知能演練提升能力提升1.如圖,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,EA=3,EB=5,ED=4,則CE的長是()A.52 B.62C.45 D.552.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是()A.1<m<11 B.2<m<22C.10<m<12 D.5<m<63.如圖,在周長為20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于點(diǎn)E,則△ABE的周長為()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm★4.某廣場上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、橙、藍(lán)、黃、紫、綠6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.紅花、綠花的種植面積一定相等B.紫花、橙花的種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花的種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花的種植面積一定相等5.如圖,在?ABCD中,AB=2,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好在邊AD上,則BE2+CE2的值為.

6.如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠ACD的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=2,則AB與CD之間的距離為.

7.如圖,點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),連接AE并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)若AD的長為2,求CF的長.(2)若∠BAF=90°,試添加一個(gè)條件,并寫出∠F的度數(shù).8.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度數(shù);(2)求證:AE=CF.9.如圖,在?ABCD中,∠BCD的平分線CE交邊AD于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BG交CE于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.求證:AE=DG.10.如圖,在?ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC,CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E,C兩點(diǎn)之間,連接AE,AF,EF.(1)求證:△ABE≌△FDA;(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí),求∠EBG的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處.若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,求CF的長.

知能演練·提升能力提升1.C2.A由平行四邊形對(duì)角線互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.3.DOE垂直平分BD,則BE=DE,故△ABE的周長為AB+AD=10cm.4.C5.166.4如圖,過點(diǎn)O作直線OM⊥AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.∵AB∥CD,∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的平分線,∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分線,∴ON=OE=2.∴MN=2+2=4,即AB與CD之間的距離為4.7.解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CF,∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∠∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.(2)∵∠BAF=90°,添加一個(gè)條件:當(dāng)∠B=60°時(shí),∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).8.(1)解∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS).∴AE=CF.9.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AD∥BC,AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊平行,對(duì)邊相等),∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分線定義),∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,DC=DE(在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊),∴AG=DE.∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.10.(1)證明在平行四邊形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE≌△FDA.(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.∴∠EBG=58°.創(chuàng)新應(yīng)用11.分析翻折前后的兩個(gè)三角形全等,對(duì)應(yīng)邊相等.將△FDE,△FCB的周長與平行四邊