八年級下冊數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》

19.5一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

口知識要點(diǎn)歸納

知識點(diǎn)一］一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

?■II一?

?1、利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將

實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

?2、在研究有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問題時的解題步驟：

（1）審題：認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系：

（2）設(shè)自變量：根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量；

（3）列函數(shù)解析式：根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式；

（4）解決問：利用函數(shù)解析式或D象的性質(zhì)解決問題；

（5）得出結(jié)果.

知識點(diǎn)二分段函數(shù)

?1、分段函數(shù)；在函數(shù)自變量不同的雙值范圍內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系也不同，我們這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).

?2、學(xué)習(xí)一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍。

（2）分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.

（3）分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實(shí)際問題背景對圖象的意義進(jìn)行認(rèn)識和理解，尤其要理解折線中橫、縱坐標(biāo)

表示的實(shí)際意義.

題型歸納

題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題

/題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題

//題型三利用一次函數(shù)解決工程問題

19.5—次函數(shù)的實(shí)際題型四利用圖表信息解決實(shí)際問題

應(yīng)用問題

'題型五實(shí)際問題中.分段函數(shù)

\\、題型六利用一次函數(shù)解決最值問題

'題型七利用一次函數(shù)解決幾何問題

題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題

【例題1】（2023秋?阿城區(qū)期末）樂樂超市購進(jìn)?批拼裝玩具，進(jìn)價為每個15元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn),

H銷售量y（個）與銷售單價x（兀）之間滿足如圖所示的一次圖數(shù)關(guān)系，若該玩具某大的銷售單價是

)

C.350元D.5(X)元

解題技巧提煉

本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,

一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

【變式1-1]（2023秋?鄲都區(qū)期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市.場批發(fā)了黃瓜和茄子共50千克到菜市

場去實(shí)，黃瓜和加于當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如衣所示：

品名黃瓜茄子

批發(fā)價（元/千克）4.84

零售價（元/千克）7.25.6

（I）若批發(fā)黃瓜和茄子共花220元，則黃瓜和茄子各多少千克？

（2）設(shè)批發(fā)了黃瓜x千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是W無，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.

【變式1-2】（2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩

種花草，第一次分別購進(jìn)A、8兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元，單價不變，第二次分別購進(jìn)A、

8兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元.求：

（1）A、8兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（2）若計(jì)劃再購買A、B兩種花草共30棵，設(shè)購買人種花草，〃棵，購買花草的總費(fèi)用為W元，求出W

關(guān)于〃，的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)〃，=9時，購買花草的總費(fèi)用為多少元？

【變式1-3】（2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為

按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi).設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時，所需費(fèi)用為y元，且y與x

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息、，解答下列問題.

（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

<2）求出入園多少次時，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？

（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？

【變式1-4]（2023秋?南南區(qū)期末）某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元伙g、12元伙g,這兩

種蘋果的銷售額y（無）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求點(diǎn)△的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)“表示的實(shí)際意義；

（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akR（?>30）時，它們的利澗和為1695元,

求〃的值.

八y/元

【變式1-5】（2023春?侯馬市期中）某工廠，甲負(fù)責(zé)加工4型零件,乙負(fù)責(zé)加工3型零件,已知甲加工120

個A型零件所用時間和乙加工16c個8型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件70個，

設(shè)甲每天加工x個4型零件.

（I）求甲、乙每天各加工多少個零件：

（2）根據(jù)市場預(yù)測估計(jì)，加工八型零件所獲得的利潤為。元/件（5WaW8）,加工8型零件所獲得的利

澗每件比A型少2元.求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與。（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，

并求總利潤y的最大值和最小值.

題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題

【例題2】（2023秋?寧波期末）小銳一家去離家200千米的某地自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）

與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？

（2）出發(fā)1小時后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以每小時80千米的速度直達(dá)目的地，求

等候的時間及線段BC的解析式.

解題技巧提煉

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,

一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

【變式2-1】（2023秋?寧陽縣期末）甲、乙兩人參加從八地到6地的長跑比賽.兩人在比賽時所跑的路程

），（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）（填“甲”或“乙”）先到達(dá)終點(diǎn)：甲的速度是米/分鐘；

（2）求：甲與乙相遇時，他們離A地多少米？

【變式2-2】（2023?宇波模擬）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動.如

圖，折線018和線段CO分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）

之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求小王的崎車速度，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

（2）求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？

【變式2-3]（2023?碑林區(qū)校級三模）小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/

分鐘：6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公河，哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，

西人離家的距離），（米）與小林出發(fā)的時間4（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=；

（2）求。。所在直線的函數(shù)表達(dá)苴：

【變式2-4】（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）小明和小亮分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明

開始時跑步，中途改為步行，到達(dá)圖付館恰好用了45分鐘.小亮騎自行車以300米/分的速度從圖書館

直接回家，兩人離家的路程），（米1與各自離開出發(fā)地的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖

象信息解答下列問題：

<1）小明跑步速度為米/分，步行的速度米/分；

（2）圖中點(diǎn)。的坐標(biāo)為:

（3）求小亮離家的路程y（米）與工（分）的函數(shù)關(guān)系式：

（4）兩人出發(fā)多長時間相遇？

（5）請求出兩人出發(fā)多長時間相距2500米.

【變式2-5】（2023秋?蘭考縣期末）快、慢兩車分別從相距180千米H勺甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線

勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)

甲地早2小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩軍到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路

程），（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中），（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？

題型三利用一次函數(shù)解決工程問題

【例題3】為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年菖新建?個游泳池，其容積為480〃?3,該游泳池有甲、乙兩個

進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水

量y（〃/）與注水時間/（/?）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量j（川3）與注水時間，（力）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙

兩個進(jìn)水口的注水速度；

（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間

4

是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的§倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？

解題技巧提煉

本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,

一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

【變式3-1】（2023?龍川縣校級開學(xué)）一個蓄水池的剩水量。和水泵抽水時間，的關(guān)系圖象如圖.

（I）水泵抽水前，該蓄水池內(nèi)有多少水？抽完這些水需要多長時間？

（2）水泵抽水8人后，蓄水池的剩水量是多少？

（3）當(dāng)蓄水池的剩水量是10（加3時，求水泵的抽水時間.

Q/m2

600

500

400

300

200

100

°1234567891011124h

【變式3-2】（2023?吉林三模）工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)

更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量），（件）與時間x（時）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲組的工作效率是件/時；

（2）求出圖中。的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時間x之間的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件.

【變式3-3】某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙

車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙

車間各自加工零件總數(shù)為），（件），與甲車間加工時間x（天），,與x之間的關(guān)系如圖（1）所示.由

工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲乍間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲左間加工時間天）的關(guān)系如圖（2）

所示.

（1）甲車間每天加工零件為件，圖中d值為.

（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量），與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為100（）件？

【變式3-4】（2023春?甘井子區(qū)校級期末）甲、乙兩個工程隊(duì)分別同時修整兩段公路，所修公路的長度y

（米）與修路時間“（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（I）甲隊(duì)每小時修路米；乙隊(duì)修路2小時后，每小時修路米；

（2）修路6小時，甲比乙多修了米；

（3）當(dāng)修路時間是多少時.，甲、乙兩隊(duì)所修公路的長度相同？

【變式3-5】甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示?

（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求乙組加工零件總量〃的值：

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿30（）件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多

長時間恰好裝滿第1箱？

題型史利用圖表信息解決實(shí)際問題

【例題4】（2023秋?曹縣期末）某公司準(zhǔn)備把30噸貨物全部運(yùn)往甲、乙兩地，運(yùn)往甲，乙兩地的費(fèi)用如

表：

目的地甲地乙地

每噸費(fèi)用（元）150240

設(shè)運(yùn)往甲地為x噸，全部運(yùn)出的總費(fèi)用為），元.

（1）求y與x間的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若該公司運(yùn)出貨物的總費(fèi)用為5400元，求該公司運(yùn)往乙地多少噸貨物？

解題技巧提煉

利用表格給出的信息，采用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而解答實(shí)際問題.

【變式4-1】（2023秋?興化市期木）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定

時，需付的行李費(fèi)），（元）是行李質(zhì)量x（依）的一次函數(shù)，且部分對應(yīng)關(guān)系如表所示.

x（kg）…304050…

y（元）468…

<1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量：

（3）當(dāng)行李費(fèi)（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量1（kg）的取值范圍是.

【變式4-2】（2023春?邵陽期末）為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表

明：假設(shè)課臬的高度為椅子的高度為xa”，則），應(yīng)是4的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課

桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm.

第一套第二套

椅子高度xcm4037

桌子高度ycnt7570

（I）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）現(xiàn)有一把高3%制的椅子和一張高為78.2?！ǖ恼n桌，它們是否配套？為什么？

【變式4-3】已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)），（C）與水銀柱的長度％（a〃）之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀

體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度.

…T"L|.........一

§53640$1匕$2J

水銀柱的長度X（c/〃）4.2…8.29.8

體溫計(jì)的讀數(shù)yCO35.0…40.042.0

（I）求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）：

（2）用該體溫計(jì)測體溫時，水銀柱的長度為6.2°〃，求此時體溫計(jì)的讀數(shù).

【變式4-4】（2023?利通區(qū)校級一模）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小

敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的

和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì)）加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為九。7〃，雙層部分的長度為yc陽，

經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長度x（a〃）…46810…

雙層部分的長度…73727170…

（I）求出），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x=150時y的值；

（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120。〃時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度：

（3）設(shè)挎帶的長度為1cm,求I的取值范圍.

【變式4-5】某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y(元)與銷售量”(kg)之間函數(shù)關(guān)系的圖象

如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答Z列問題：

U)截止到6月9口，該商店銷售這種水果一共獲利多少元?

(2)求圖象中線段8c所在宜線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月I庫存600伙，成本價8元/上售價10元/依(除

日了促銷降價，其他時間售價保持不變).

6月9從6月1日至今，一共售出2()0伙.

日

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元

11Hikg.

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200口，成本價8.5元代g.

U

6月30800口水果全部售完，一共獲利1200元.

題型五實(shí)際問題中的分段函數(shù)

【例題5】一旅游團(tuán)來到某旅游景點(diǎn)，看到售票處旁邊的公告欄上寫著:①一次購買10張以下（含10張）,

每張門票180元.②一次購買10張以上，超過10張的部分，每張,1票6折優(yōu)惠.

3）若旅游團(tuán)人數(shù)為9人，門票費(fèi)用是多少？若旅游團(tuán)人數(shù)為30人，門票費(fèi)用又是多少？

（2）設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人，寫山該旅游團(tuán)門票贄用），《元）與人數(shù)、的函數(shù)關(guān)系式.

解題技巧提煉

學(xué)習(xí)一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應(yīng)注意以下幾點(diǎn)；

⑴在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍。

⑵分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.

⑶分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實(shí)際問題背景對圖象的意義進(jìn)行認(rèn)識和理解，尤其

要理解折線中橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義.

【變式5-1】（2023春?南召縣期中）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上

的種子，超過2千克部分的種子價格打8折：

（1）觀察下表:

購買量/千克0.511.522.53354???

付款金額/元2.557.510a14h18…

完成填空：a=,b=

（2）寫出付款金額），（元）關(guān)于購買量x（r克）的函數(shù)關(guān)系，并面出函數(shù)圖象.

【變式5-2】（2023秋?淮北月考）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市自

來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)，即一個月用水10,以內(nèi)（包括10，）的用戶，

每噸收水費(fèi)“元；一個月用水超過10/的用戶，10/水仍按每噸〃元收費(fèi)，超過10/的部分，按每噸占元

（/>>"）收費(fèi).設(shè)一戶居民月用水X,應(yīng)交水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求。的值：若某戶居民上月用水8，，應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）求人的值，并寫出當(dāng)心>10時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：

（3）若某戶居民八月份應(yīng)繳水費(fèi)29元，則該戶居民八月份用水量是多少？

【變式5-3]（2023?浦橋區(qū)校級四模）五一期間，濡橋水果經(jīng)銷商老王每天從雨潤水果批發(fā)市場分別以

10元/斤、11元/斤的價格購進(jìn)奶油味草莓和巧克力味草莓進(jìn)行銷售.奶油味草莓的銷售單價為13元/斤，

巧克力味草壽的銷售方式為：當(dāng)銷售不超過50斤時，銷售單價為15元/斤；當(dāng)銷售超過50斤時，超出

的部分銷售單價為14.5元/斤.老王每天購進(jìn)這兩種味道的草莓共10（）斤，并在當(dāng)天全部銷售完，設(shè)每

天銷售巧克力味草毒x斤（銷售過程中損耗不計(jì)）.

（1）求出每天銷售獲利y（元）與x（斤）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出I的取值范圍：

（2）若5月I日這一天，老王購進(jìn)35斤奶油味草毒，求老王這一天將所有草壽都銷售完可以獲利多少

錢？

【變式5-4］（2023春?臨沐縣期末）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一

方有難，八方支援.”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感

謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/『克的價格出售.設(shè)

經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（I）求出當(dāng)04W50和Q50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過60

千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金領(lǐng)卬（元）最少？最少是多少元？

【變式5-5】（2023春?潼南區(qū)期末）某校組隊(duì)參加慶祝中國共青團(tuán)成立100周年經(jīng)典誦讀比賽，需耍為參

褰選手每人配備一個朗誦文件夾.已知甲、乙兩家店鋪銷售同款文件夾，原價相同，但銷售方式不同，

在甲店鋪，無論一次性購買多少個文件夾，一律打8.5折：在乙店鋪，當(dāng)購買數(shù)量不超過30個時，按原

價出售，當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，超過的部分打7折.設(shè)該校需購買x個朗誦文件夾，在甲店鋪購買所

需的費(fèi)用為,I元，在乙店鋪購買所需的費(fèi)用為”元，yi,”關(guān)于工的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求出》，”關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求圖中〃?的值，并說明小的實(shí)際意義；

（3）若該學(xué)校一次性購買朗誦文件夾的數(shù)最超過40個，但不超過90個，到哪家店鋪購買更優(yōu)惠？

題型六利用一次函數(shù)解決最值問題

【例題6】（2023秋?濟(jì)南期木）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第x（1W%W9O）天的售價），

與x函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進(jìn)價為每件30元，第x天的銷售量為（100-%）件.

（1）試求出售價），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤.

解題技巧提煉

根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.

【變式6-1】（2023春?撫順期末）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售

價為10.5萬元：乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這

兩種特產(chǎn)的銷倍星之和都是100噸，旦中特產(chǎn)每月的銷倍量都不超過20噸.設(shè)每月銷借中特產(chǎn)4噸，一

個月銷售這兩種特產(chǎn)所獲得的總利澗為W萬元.

3）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)

各多少噸？

（2）求卬與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.

【變式6-2]（2023秋?章貢區(qū)校級期末）某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”

“露天市場”方式進(jìn)行銷售.個體業(yè)主小王響應(yīng)號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品，

兩種商品的進(jìn)價與售價如表所示：

甲商品乙商品

進(jìn)價（元/件）355

售價（元/件）458

小王計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小王購進(jìn)甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完

后獲得的利潤為），元.

（I）求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

《2）若購進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于?甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙

兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？

【變式6-3】（2023秋?市中區(qū)期末）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗100棵.已知購

買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

（：2）若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費(fèi)最少？最少贄用是多少元？

【變式6-4]（2023秋?長安區(qū)期末）某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽,

并對獲獎的同學(xué)給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知I件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2

件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價：

（2）根據(jù)頒獎計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于'20件，應(yīng)如何購買才能使總

費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

【變式6-5】今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A,8兩種樹苗，每捆4種樹苗比每捆8

種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆5種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵

B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍.

（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，

應(yīng)購進(jìn)A種軻苗和8種樹苗各多少棵？開求出最低費(fèi)用.

題型七利用一次函數(shù)解決幾何問題

【例題7]（2023春?武江區(qū)校級期末）在長方形ABCD中，AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A^B

一。一。的方向運(yùn)動到點(diǎn)。.如圖，設(shè)動點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x,△APQ的面積為y.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

或。重合時，），=0）

（I）寫出），與x之間的函數(shù)解析式：

（2）直接寫出△八尸。的面積的最大值.

解題技巧提煉

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,三角形的面積公式等知識.解題關(guān)鍵是深刻理解

動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過

程,學(xué)會分類討論的思想方法.

【變式7-1】如圖①所示，正方形48C。的邊長為65,動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿4-A-C

一。運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為/（s）,三角形4P。的面積為S（cm2）,S與，的函數(shù)圖象如圖②所示，請

回答下列問題：

（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動的時間為5,在CD上運(yùn)動的速度為cm/s,三角形APD的面枳S

的最大值為cnr：

（2）求出點(diǎn)〃在C。上運(yùn)動時5’與r之間的函數(shù)解析式;

（3）當(dāng)/為何值時，三角形APD的面積為10cm2

【變式7-2】（2023春?景德鎮(zhèn)期末）如圖①所示，在長方形A4c。中，AB=\2cm,BC=6cm,點(diǎn)2從A

點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動，到。點(diǎn)停止；點(diǎn)。從。點(diǎn)出發(fā)，沿。-C-*8-A運(yùn)動，到4點(diǎn)

停止.若點(diǎn)、P,。同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為3〃/秒，點(diǎn)。的速度為2。〃/秒，“秒時點(diǎn)P，。同時改變速

度，點(diǎn)，的速度變?yōu)閺募用耄c(diǎn)0的速度變?yōu)閏c加秒，如圖②所示的是△4。。的面積Si（“/）與點(diǎn)/，

出發(fā)時間大（秒）之間的關(guān)系.圖③是AAQ。的面積S2Cem2）與點(diǎn)Q出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系.根

據(jù)圖象回答卜列問題：

（2）設(shè)點(diǎn)P,Q出發(fā)x（x>a）秒后離開點(diǎn)A的路程分別為yi,cm，",cm,請分別寫出yi,y2與1之

間的關(guān)系式，并求出點(diǎn)P,Q相遇時X的值.

【變式7-3】（2023春?濟(jì)南期末）如圖1,已知△A8C中，BC=6,4"為BC邊上的高，P是8c上一動

點(diǎn)，沿BC由8向。運(yùn)動，連接八P,在這個變化過程中設(shè)8P=x,且把工看成自變量，設(shè)△APC的而

積為S,圖2刻畫的是S隨％變化而變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問題：

（I）△ABC的高AF的長為.

（2）寫出S與x的關(guān)系式.

⑶設(shè)AABP的面積為y,寫出y與x的關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，△APC的面積與△A8P的面積相等？

【變式7-4】（2023春?朝陽區(qū)校級月考）如圖I,在矩形7BCD中,AB=\2cm,BC=10。小點(diǎn)P從A出

發(fā)，沿A3-3C-C。的路線運(yùn)動，到點(diǎn)。停止；點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿。C-C8-朋路線運(yùn)動，到點(diǎn)A

停止.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，速度分別為每秒121,2cm,a秒時，P、Q兩點(diǎn)同時改變速度，分別變?yōu)?/p>

每秒2"〃，-c/H（P,。兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△AP。的面積s和運(yùn)動

4

時間X（秒）的圖象.

（1）求出。值：

（2）設(shè)點(diǎn)戶己行的路程為"，點(diǎn)Q還剩的路程為”，請分別求出改變速度后，A、”與x的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)當(dāng)，、。兩點(diǎn)都在8c邊上時，若/>Q=3cm,求x的值.

【變式7-5】(2023春?柳南區(qū)校級期末)如圖I,已知長方形A8C。，AB=CD,BC=AD,尸為長方形ABC。

邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿著運(yùn)動到。點(diǎn)停止，速度為2c7〃/s,設(shè)點(diǎn)戶用的時間為

x秒，△APO的面積為興7南，y和x的關(guān)系如圖2所示.

(1)AB=cm,BC=cm；

(2)寫出0W%W3時，y與x之間的關(guān)系式：

(3)當(dāng)y=12時，求工的值；

(4)當(dāng)。在線段8c上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使得△AP。的周長最?。咳舸嬖?，請直接寫出此時N4")

的度數(shù).

八年級下冊數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》

19.5一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

U知識要點(diǎn)歸納

［知識點(diǎn)一］一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

?1、利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前

學(xué)過的內(nèi)容，將實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決

問題.

?2、在研究有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問題時的解題步驟：

（6）審題：認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；

（7）設(shè)自變量：根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量;

（8）列函數(shù)解析式：根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式;

（9）解決問：利用函數(shù)解析式或圖象的性質(zhì)解決問題：

（10）得出結(jié)果.

知識點(diǎn)二］分段函數(shù)

?1、分段函數(shù)：在函數(shù)自變量不同的取值范圍內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系也不同，我們這樣的函

數(shù)稱為分段函數(shù).

?2、學(xué)習(xí)一次函數(shù)中的分段函數(shù)，通常應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍。

（2）分段函數(shù)的圖象是由幾條線段（或射線）組成的折線.

（3）分析分段函數(shù)的圖象要結(jié)合實(shí)際問題背景對圖象的意義進(jìn)行認(rèn)識和理解,尤其要理解折

線中橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義.

題型歸納

題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題

/題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題

//題型三利用一次函數(shù)解決工程問題

19.5—次函數(shù)的實(shí)際題型四利用圖表信息解決實(shí)際問題

應(yīng)用問題

.題型五實(shí)際問題中日分段函數(shù)

題型六利用一次函數(shù)解決最值問題

\題型七利用一次函數(shù)解決幾何問題

題型一利用一次函數(shù)解決銷售問題

【例題1】（2023秋邛可城區(qū)期末）樂樂超市購進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個15元，在銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量,1個）與銷售單價工（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,

若該玩具某天的銷售單價是20元時，則當(dāng)日的銷售利潤為（）

B

0]2535^元

A.200元B.300元C.350元D.500元

分析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷售量），（個）與銷售單價x（元）之間的函

數(shù)關(guān)系式，然后將x=20代入求出相應(yīng)的y的值，從而可以計(jì)算出該玩具某天的銷售單

價是20元時，當(dāng)日的銷售利潤.

【解答】解：設(shè)日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為、=履+從

??,點(diǎn)(25,50),(35,30)在該困數(shù)圖象上,

.（25k+b=50

**l35fc4-b=30'

解得宜前

即日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為），=-2X+IOO,

當(dāng)x=20時，y=-2X20+100=60,

則該玩具某天的銷售單價是20元時，當(dāng)日的銷售利潤為：（20-15）X60=300（7C）,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析

式.

解題技巧提煉

本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,

一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

【變式1-1】（2023秋?鄲都區(qū)期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共

50千克到菜市場去賣，黃瓜和茄了?當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示：

品名黃瓜茄子

批發(fā)價（元/千克）4.84

零售價（元/千克）7.25.6

（I）若批發(fā)黃瓜和茄子共花220元，則黃瓜和茄子各多少千克？

（2）設(shè)批發(fā)了黃瓜x千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系

式.

分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可：

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)黃瓜。千克，則批發(fā)茄子（50-a）千克，

由題意可得：4.8。+4（50-a）=220,

解得a=25,

，50-a=25,

答：批發(fā)黃瓜25千克，批發(fā)茄子25千克：

（2）由題意可得，

\V=（7.2-4.8）x+（5.6-4）X（50-x）=0.8x+80,

即卬與x的困數(shù)關(guān)系式是W=0.8x+80.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

【變式1?2】（2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境,某校計(jì)劃分兩

次購進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購進(jìn)A、8兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元，

單價不變，第二次分別購進(jìn)A、8兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元.求：

（l）A、3兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（2）若計(jì)劃再購買4、8兩種花草共30棵，設(shè)購買A種花草〃?棵，購買花草的總費(fèi)用

為W元,求出W關(guān)丁?/〃的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)鳧當(dāng)m=9時，購買花草的總費(fèi)用為多少元？

分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，8種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意可列出相

應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

（2）購買A種花草的數(shù)量為/〃株，則購買8種花草的數(shù)量為（30一〃）株，根據(jù)題意列

出W關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)m=9時，求出W的值即可.

【解答】解：（I）設(shè)4種花草每棵的價格x元./?種花草每棵的價格），元.

根據(jù)題意得,修雷篇第,

解得憂V

答：A種花草每棵的價格是20元，8種花草每棵的價格是5元：

（2）???購買A種花草的數(shù)量為切株，則購買8種花草的數(shù)量為（30-/〃）株，

根據(jù)題意得：W=20/〃+5（30-/?/）=15m+150,

當(dāng)〃1=9時，VV=15X9+150=285（元），

.??當(dāng)m=9時，購買化草的總費(fèi)用為285元.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，列出二元一次方程組和求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

【變式1-3】（2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)

卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi).設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x

時，所需費(fèi)用為），元，旦y與％的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時，），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：

（2）求出入園多少次時，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？

（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？

分析：（I〉運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出）?與人之間的函數(shù)表達(dá)式：

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；

（3）分別令（1）中的），=240,求出對應(yīng)的x的值，再比較即可.

【解答】解：⑴設(shè)y甲=加,

根據(jù)題意得必1=80,解得幻=20,

甲=20x：

設(shè)y乙=左1￥+80,

根據(jù)題總得：12依+80=200,

解得&2=10,

Ay乙=I0A+80；

⑵解方程啜：意+8。

解得北;濡

???出入園8次時，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元：

（3）當(dāng)y=240時，y甲=20x=240,

?**x=12；

當(dāng)y=240時，>-6=10X+80=240,

解得x=16：

V12<16,

???選擇乙種更合算.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標(biāo),

正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.

【變式1-4]（2023秋?市南區(qū)期末）某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/依、

12元/依，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求出甲種蘋果銷售額），甲與銷售量X之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)“表示的實(shí)際意義：

（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為成g（?>30）時，它們的利潤

單與銷售量x符合正比例函數(shù)，然后根據(jù)

圖象中的數(shù)據(jù)?，即可計(jì)算出甲種蘋果銷售額y中與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式：

<2）求出A6段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后與（1）中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，然后即可

得到點(diǎn)8的坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)8表示的實(shí)際意義即可：

（3）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）X銷售量，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果銷售額y甲與銷售量”之間的函數(shù)關(guān)系式是），甲=衣，

???點(diǎn)（120,24（X））在該函數(shù)圖象上,

???2400=120N,

解得攵=20,

即甲種蘋果銷售額,,町與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲=201

（2）當(dāng)3OWxW12O時，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=m.r+〃，

,??點(diǎn)（30,750）,（120,2KX））在該函數(shù)圖象上,

.[30m+n=750

??（120m+〃=2100'

解得f1=&味，

5=300

即當(dāng)30&W120時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=15x+300,

市0=2。%可得產(chǎn)=60

出=15x+300=1200，

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為（60,1200）,點(diǎn)8表示的實(shí)際意義是當(dāng)銷售量為60依時，甲和乙的銷

售額相同，都是】200元：

（3）由圖象可得，

甲種蘋果的銷售單價為:2400+120=20（元），

當(dāng)%>30時，乙種洋果的銷售單價為：（2100-750）+（120-30）=15（兀），

由題意可得：（20-8）（15-12）?=1695,

解得“=113,

即a的值為113.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

【變式1-5]（2023春?侯馬市期中）某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工3型零件，

己知甲加工120個A型零件所用時間和乙加工160個B型零件所用時間相同，每天甲、

乙兩人共加工兩種零件70個，設(shè)甲每天加工x個A型零件.

（I）求甲、乙每天各加工多少個零件;

（2）根據(jù)市場預(yù)測估計(jì)，加工A型零件所獲得的利潤為a元/件（5WaW8）,加工3型

零件所獲得的利潤每件比A型少2元.求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）

與a（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.

120160

分析：（1）根據(jù)題意得：一.即可解得答案；

x70-x

（2）由題意得〉，=70〃-8C,再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得答案.

【解答】解:（1）設(shè)甲每天加工大個A型零件，則乙每天加工（70-x）個3型零件，

120_160

根據(jù)題意得:

X~7Q-X

解得x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

，70-x=70-30=40（個），

答：甲每天加工30個A型零件，乙每天加工40個B型零件;

（2）根據(jù)題意得：y=30a+40（a-2）=70〃-80,

Vy是a的一次函數(shù)，A=70>0,

???），隨a的增大而增大，

又5WaW8,

:.當(dāng)a=8時,）3大值=480,

當(dāng)a=5時，y?1^=270.

答：總利潤丁（元）與〃（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y=70a-80,總利潤），的最大值是480

元，最小值是270元.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函

數(shù)關(guān)系式.

題型二利用一次函數(shù)解決有關(guān)行程問題

【例題2】（2023秋?寧波期末）小銳一家去離家200千米的某地自駕游，如圖是他們離家

的距離y（「米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？

（2）出發(fā)1小時后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以每小時80千米的速度

直達(dá)目的地，求等候的時間及線段BC的解析式.

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得，出發(fā)半小時時所在的函數(shù)圖像為正比例函數(shù)，因此通過

待定系數(shù)法把點(diǎn)A代入正比例函數(shù)的一般式＞，=去，求出解析式后把A=0.5代入求值即

可.

（2）所在的圖像為一次函數(shù)，因此需要先求出8點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過待定系數(shù)法把"

。的坐標(biāo)值代入），="+兒解方程組即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)線段。八的函數(shù)表達(dá)式為y=U，

當(dāng)x=l時，）=60.

所以攵=60,即y=60x（OWxWl）.

當(dāng)