九年義務(wù)教育湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

第1章一元二次方程

20月一日第」一周星期—總第一]_課時(shí)

課題第/鋅時(shí)一無二次方程

教學(xué)目標(biāo)1、整式方程和一元二次方程的定義；能識(shí)別一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0(aW0),能熟練的把一元二次方程整理成

一般形式；

3、在分析?、揭示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的意義及一般形式。

教學(xué)難點(diǎn)正確識(shí)別--般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

一、新課弓入：

提出下面向1題，由學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并列出方程：

(D一個(gè)正二方形的面積的2倍等于31,求這個(gè)正方形的邊長。

⑵一個(gè)數(shù)匕匕另一個(gè)數(shù)小百，且兩數(shù)之積為0,求這個(gè)數(shù)。

J平方的一工倍與一2的和等于2,求這個(gè)數(shù)。

⑶一個(gè)數(shù)日'

2

(4)一個(gè)矩開如勺長比寬多5cm,面積為15()cn?,求這個(gè)矩形的寬。

設(shè)所求的量1或數(shù)為X,可得如下方程：

(1)2x2=：51⑵x(x+V3)=0

(3)--x2-2=2(4)x(x+5)=150

2

然后將上邊：方程改寫成：

⑴2x2—!H=0(2)x2+V3x=0

⑶4

x2-4=0(4)X2+5X-150=0

什么叫整式:方程？怎樣的方程叫一元一次方程？試舉例說明。

(方程兩邊都是未知數(shù)的整式，叫整式方程：在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且

未知數(shù)的提上高次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程)

二、新課詡:解：

問題1、引導(dǎo)性材料1中，所得出的四個(gè)方程有哪些共同點(diǎn)？

(學(xué)生分組討論，然后各組交流)

(1)都是整式方程(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2

從而教師導(dǎo)，出一元二次方程的定義，得出一元二次方程的一般形式：

2

aX+bX+c=0(aHO)

問題21、.列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方

程？

(1)3x+1?=5x-3(2)X2=4

(3)(x-l)(rx-2)=x2+8(4)(x+3)(3x-4)=(x+2)2

(上列方程書仙是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)

說明：通過t一元二次方程與一元一次方程的比較，既加深學(xué)生對整式方程的認(rèn)識(shí)，乂

可使學(xué)生濟(jì):刻理解一元二次方程的意義。

什么在一元二次方程的一般形式aX?+bX+c=0中，二次項(xiàng)系數(shù)不為0

問題3為

呢？

2

說明：方程?aX+bX+c=,0是一元二次方程，必須具備a#0的條件。如果所研究

的問題中，明確指出方程aX?+bX+c-0是一元二次方程，則它隱含了條件a于0。

若沒有特別說明，方程aX-+bX+c=0既可能是一元二次方程（當(dāng)aWO時(shí)），也

有可能是一元一次方程（當(dāng)a=0且b#0時(shí)）。

例題解析：

例1把方程（x+3）（3x-4）=（x+2產(chǎn)化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次

項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

解：2X2+X—16=0

二次項(xiàng)系數(shù)是2,一次項(xiàng)系多是I,常數(shù)項(xiàng)是一16。

■元二次方程的一般形式aX?+bX+c=0（aNO）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為

0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、

次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的，不同的一元二次方程的差異實(shí)質(zhì)上是系

數(shù)的差異，從而能正確的找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

例2當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，方程（a-l）x2+bx+c=O是一元二次方程？這

時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么？當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，方程（a

—l）x2+bx+c=O是一元一次方程？

木題供學(xué)有余力的同學(xué)討論。當(dāng)a=l時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a=l,bWO時(shí)是一元一次

方程:

三、課堂練習(xí)：

教科書第5頁練習(xí)第1題，第2題

四、課堂小結(jié)：

1、一元二次方程屬于“整式方程”，其次它“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高

次數(shù)是2”，

2、一元二次方程的一般形式aX?+bX+c=0（aWO）,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都

是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的

必要性和重要性。

五、作業(yè)：

課木第5頁練習(xí)第3題

補(bǔ)充題:

、選擇題（40分）

將卜題中唯一正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).

下列方程是一元二次方程的是（）

斗+1-1=01

2

A、五xB、(x+2)(x-3)X=3X+2

C、(x+1)(X2—x+l)=x3—x21)、(2X2-1)2-1=0

二、解答題（每題30分，共60分）

1、把F列各題化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng);

⑴（2/+y）（2/-y）=?_2）2；⑵（x+a）2+2（x+a）（2x+c）=b2

2、對于方程x2—mx（2x—m—1）R,當(dāng)ni為何值時(shí)，是一元二次方程？

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

一無二法方程

一、新課引入

二、新課講解

三、課堂練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、作業(yè)

第1章一元二次方程

20年_月_FI第一周星期,總第一課時(shí)

課題第2薛時(shí)直接開平方法

教學(xué)目標(biāo)1、知道直接開平方法適用于解形如(x+h)2=m的方程，它的依據(jù)是數(shù)的開方；

2、會(huì)用直接開平方法解形如(x—a)2=b(b20)的方程；

3、在把(x—a)2=b(b20)看成x2=b(b20)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“換元”的數(shù)學(xué)方法。

教學(xué)重點(diǎn)用直接開平方法解一元二次方程

教學(xué)難點(diǎn)怎樣的一元二次方程適用于直接開平方法

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

一、新課引入：

要求學(xué)生復(fù)述平方根的意義。

(1)文字語言表示：如果一個(gè)數(shù)的平方的等于a,這個(gè)數(shù)叫a的平方根。

(2)用式子表示：若x?=a,則x叫做a的平方根。

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；

零的平方根是零：

負(fù)數(shù)沒有平方根。

求適合等于x2=4的x的值。

說明：學(xué)生不難看出本題的解(x=2或x=-2),教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)方

程的特點(diǎn)，探索解這個(gè)方程與已學(xué)知識(shí)(數(shù)的開方)的聯(lián)系。在求出方程X2-4=0的

解以后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：解這樣的方程，就是要“求一個(gè)數(shù)，使它的平方是4"，即求

4的平方根，可用開平方的方法。這個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)常用的一種事耍的數(shù)學(xué)思想方法

——化歸。事實(shí).匕解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是?系列的轉(zhuǎn)化過程，把未知的轉(zhuǎn)化為

已知的，最終使問題解決。

二、新課講解：

問題1如果一元二次方程：aX?+bX+c=0(aWO)的一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c

中至少有一個(gè)為0,那么就能得到那些特殊的一元二次方程？

(1)ax2=0(2)ax2+c=0(3)ax2+bx=0

問題2怎樣解方程ax2=。？

(可以3x2=0為具體例子，學(xué)生根據(jù)平方根的定義，得到x=0。應(yīng)指出3x2=()有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即X1=0,x2=0；這與一元一次方程3x=0有一個(gè)根x=0是有區(qū)

別的，進(jìn)而指出：方程ax?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X|=x2=0)

問題3怎樣解方程ax2+c=0(aWO)?

可以(Ox?—4=0,(2)2x2—50=0,(3)2x2+50=0等方程為例,由學(xué)生把它們變

形為X?=一￡的形工3用平方根的定義來求解。接著指出：這種解一元二次方程的方

a

法叫做直接開平方法，其中適合方程(3)的實(shí)數(shù)x不存在，所以原方程無實(shí)數(shù)解。

進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納方程ax2-c=0的解的情況：當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，方程ax2+c=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，方程ax?+c=()沒有實(shí)數(shù)根。

說明：以上教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜的研究過程，對于一元二次方

程的解有全面了解：通過對方程ax2+c=0(aWO)解的情況的討論，體會(huì)分類的

思想；最后設(shè)計(jì)的幾個(gè)過程，讓學(xué)生判斷、求解，體現(xiàn)了“換元”的思想方法。

例題解析：

例1課本例2

在講解例1時(shí)注意：

1、對于形如“(x—a)，b&20)”型的方程，教科書給出的例子是解方程(x+3)

&。這時(shí)，只要把x+3看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為x?二b620)型的方法去解決，

這里滲透了“換元”的方法。

2、在對方程(X+3)2=2兩邊同時(shí)開平方后，原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程。要向

學(xué)生指出，這種變形實(shí)質(zhì)上是將原方程“降次”?！敖荡巍币彩且环N數(shù)學(xué)方法

例2不解方程，說出卜列方程根的情況：

(1)1-3X2=2X2；(2)-4X2+1=0；(3)-0.5x2-2=0.

(通過訓(xùn)練，使學(xué)生明確一元二次方程的解有二種情況)

例2解下列方程：

(1)(l-x)2=1；(2)(1+X)2—2=0：(3)(2X+1)2+3=0；(4)x2-2x+l=4.

(滲透換元思想訓(xùn)練)

三、課堂練習(xí)：

教科書第8頁練習(xí)

四、課堂小結(jié)：

1、直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：x2=b仕20)；(x-a)2=b(b2

0)。解法的根據(jù)是平方根的定義。要特別注意，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以上述兩式

中規(guī)定了b200當(dāng)b<0時(shí)，方程無解。

2、求解形如x?二b(b20)的方程，實(shí)質(zhì)上是“求一個(gè)數(shù)x,使它的平方是b"，所

以用“直接開平方法”；對于形如(x—a)2二b(b20)的方程，只要把x+a看作一個(gè)整體

X,就可轉(zhuǎn)化為x?=b(b20)的形式，這就是“換元”的方法

五、作業(yè)：

習(xí)題1A組第1題

補(bǔ)充牌：

府遇黜匚砸辱編答瓢臉填在題后的括號(hào)內(nèi)。

卡嬲就患第布苴穌

P方視典備1勺取值范圍是()

解，則a的值是__________.

題8分與共J,分)、

1、3x--27=02、X--V121=03、(2x+5)(2x-5;=144

2

4、2(x-2產(chǎn)=505、(3X-1)2=-6、-(2x-7)-75=0

7、3(必+、也)？-12=098、(a-^x)2=a'+l

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第2錦時(shí)直接開平方法

一、新課引入

二、新課講解

三、課堂練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、作業(yè)

第1章一元二次方程

20—年—月_日第一周星期,總第一課時(shí)

課題第3課時(shí)因式分解法

教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次

方程。

2、會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

3、進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思想。

教學(xué)重點(diǎn)掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

(一):復(fù)習(xí)引入

1、提可：

(1)解一元二次方程的基本思路是什么？

(2)現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法？

2、用i兩種方法解方程：9(l-3x)2=25

(二)創(chuàng)設(shè)情境

說明：

可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x尸，X2=-8。2

99

1、說一一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。

歸納”i論：因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一

元二次方宿h

2、想-一想：展示課本1.1節(jié)問題二中的方程0.01*—21=0,這個(gè)方程能用因式分

解法解嗎？

(三)探究新知

引導(dǎo)學(xué):生探索用因式分解法解方程O.()M—2t=O,解答課本1.1節(jié)問題二。

把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0,由此得出t=0或O.Olt-2=0

解得［=0,t2=200。

t1=0表明小明與小亮第一次相遇；t2=200表明經(jīng)過200s小明與小亮再次相遇。

(四)講解例題

1、展示課本P.8例3。

按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。

2、讓學(xué)生討論P(yáng).9“說一說”欄目中的問題。

要使學(xué)生明確：解方程時(shí)不能把方程兩邊都同除以?個(gè)含未知數(shù)的式子，若方程

兩邊同除以含未知數(shù)的式子，可能使方程漏根。

3、展示課本P.9例4。

讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時(shí)應(yīng)注意

什么。

(五)應(yīng)用新知課本P.1(),練習(xí)。

(六)課堂小結(jié)

1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個(gè)一元二次方程變形，使

它的一邊為0,另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，然后使每一個(gè)一次因式等于0,分

別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。

2、在解方程時(shí)，千萬注意兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能

丟失方程的一個(gè)根。

(七)思考與拓展

用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號(hào)的守霜露次方程，應(yīng)怎

樣適當(dāng)變形，再用因式分解法解。

(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+l)；(2)(x-l)(x+3)=12。

［解］(1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+l)=0,

(3x—2)(x+3)=0,

3x—2=0,或x+3=0,

所以xi=2x2=—3

3

(2)去括號(hào)、整理得X2+2X-3=12,X2+2X-I5=0,

(x+5)(x—3)=0,

x+5=0或x—3=0,

所以xj=-5,X2=3

先讓學(xué)生動(dòng)手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：對于含括

號(hào)的一元二次方程，若能把括號(hào)看成一個(gè)整體變形，把方程化成一邊為0,另一邊為兩

個(gè)一次式的積，就不用去括號(hào)，如上述(1)：否則先去括號(hào)，把方程整理成一般形式，

再看是否能將左邊分解成兩個(gè)一次式的積，如上述Q)。

(八)布置作業(yè)課本習(xí)題1.2中A組第2題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第3課時(shí)因式分解法

(-)復(fù)習(xí)引入

(二)創(chuàng)設(shè)情境

(三)探究新知

(四)講解例題

（五）應(yīng)用新知

（六）課堂小結(jié)

（七）思考與拓展

（八）布置作業(yè)

第1章一元二次方程

20年月—口第一—周星期一總第一—課時(shí)

課題第4課時(shí)配方法（一）

教學(xué)目標(biāo)1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學(xué)生

進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法c

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）復(fù)習(xí)引入

1、a2±2ab+b2=?

2、用兩種方法解方程（x+3）2—5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢？

（二）創(chuàng)設(shè)情境

如何解方程x2+6x+4=0呢？

（三）探究新知

1、利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考,得知：反過來把方程x、6x+4=0化

成（x+3/一5=0的形式，就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開平方法解。

2、怎樣把方程X2+6X+4=0化成（X+3）2—5=0的形式呢？讓學(xué)生完成課本P.10的

“做一做”并引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加

上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的頂在一個(gè)完仝平方式里，

這種做法叫作配方.將方程一邊化為0,另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平

方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

（四）講解例題

例1（課本P.11,例5）

［解］（1）X2+2X-3（觀察二次項(xiàng)系數(shù)是否為“1”）

=X2+2X+12-12-3（在一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，

再減去這個(gè)數(shù)，使它與原式相等）

=（X+1）2-4O（使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里）

用同樣的方法講解（2）,讓學(xué)生熟悉上述過程，進(jìn)一步明確“配方”的意義。

例2引導(dǎo)學(xué)生完成P.11?P.12例6的填空。

（五）應(yīng)用新知

1、課本P.12,練習(xí)。

2、學(xué)生相互交流解題經(jīng)驗(yàn)。

（六）課堂小結(jié)

1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

（七）思考與拓展

解方程：（1）X?—6x+10=0；（2）x2+x+=0：1（3）x2—x-1=0<>

4

說一說一元二次方程解的情況。

［解］⑴將方程的左邊配方，得（X—3y+1=0,移項(xiàng)，得（X—3）2=—1,所以原方程無解。

（2）用配方法可解得》=X2=-o1

,2

（3）用配方法可解得xi=1-y/5：=l+J,

22

一-元二次方程解的情況有三種：無實(shí)數(shù)解，如方程（1）；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，如

方程（2）；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方程（3）。

（八）課后作業(yè)

課本習(xí)題1.2中A組第4題（1）（2）（3）。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第4課時(shí)配方法（一）

（-）復(fù)習(xí)引入

（二）創(chuàng)設(shè)情境

（三）探究新知

（四）講解例題

（五）應(yīng)用新知

（六）課堂小結(jié)

（七）思考與拓展

（八）課后作業(yè)

第1章一元二次方程

20年月口第周星期總第課時(shí)

課題第5課時(shí)配方法（二）

教學(xué)目標(biāo)1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3、進(jìn)?步體會(huì)化歸的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用配方法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）復(fù)習(xí)引入

1、用配方法解方程乂2儀一1=0,學(xué)生練習(xí)后再完成課木P.13的“做一做

2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么？

（二）創(chuàng)設(shè)情境

現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，而對于二次項(xiàng)系數(shù)

不為1的一元二次方程能不能用配方法解？

怎樣解這類方程：2X2-4X-6=0

（三）探究新知

讓學(xué)生議一議解方程2x2—4x—6=0的方法，然后總結(jié)得出：對于二次項(xiàng)系數(shù)不為

1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后按

上一節(jié)課所學(xué)的方法來解。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想。

（四）講解例題

1、展示課本P.14例8,按課本方式講解。

2、引導(dǎo)學(xué)生完成課本P.14例9的填空。

3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的

一般形式；其次加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在

一個(gè)完全平方式里；最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。

（五）應(yīng)用新知

課本P.15,練習(xí)。

（六）課堂小結(jié)

1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

2、配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的重要性不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法

中，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)都要經(jīng)常用到,

3、配方法是解?元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進(jìn)行較繁瑣的運(yùn)算，

在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際運(yùn)用較少。一元二次次方I

4、按圖1一1的框圖小結(jié)前面所學(xué)解

通過解答這三

一元二次方程的算法。

個(gè)問題，使學(xué)生

（七）思考與拓展能靈活運(yùn)用”配

不解方程，只通過配方判定下列方程解的方法”，并強(qiáng)化

情況。學(xué)生對一元二

次方程解的三

（1）4X2+4X+1=0；（2）X2-2X-5=0；（3）-x2+2x-

種情況的認(rèn)識(shí)。

［解］把各方程分別配方得

（l）（x+2）2=0；⑵（X—1）2=6；（3）（X-1）2=-

由此可2方程（1）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程（2

實(shí)數(shù)根。

（八）布置作業(yè)

課本習(xí)題1.2中A組第3題的（4）,選做B組第2,3題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第5課時(shí)配方法（二）

（一）復(fù)習(xí)引入

（二）創(chuàng)設(shè)情境

（三）探究新知

（四）講解例題

（五）應(yīng)用新知

（六）課堂小結(jié)

（七）思考與拓展

（A）布置作業(yè)

第1章一元二次方程

20年月日第周星期總第課時(shí)

課題第6課時(shí)公式法（一）

教學(xué)目標(biāo)1、理解求根公式法與配方法的聯(lián)系。

2、會(huì)用求根公式法解一元二次方程。

3、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)運(yùn)用求根公式法解?元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)由配方法導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）創(chuàng)設(shè)情境

由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對于每個(gè)具體的一元二次方程，都使

用了相同的一些計(jì)算步驟，這啟發(fā)我們思考，能不能對一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=O（a#0）使用這些步驟，然后求出解x的公式？

這樣做了以后，我們可以運(yùn)用這個(gè)公式來求每一個(gè)具體的一元二次方程的解，取

得一通百通的效果.

（-）探究新知

按課本P.16的方式引導(dǎo)學(xué)生，用配方法導(dǎo)出一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）,

當(dāng)b?—40c20時(shí)的求根公式為：x=「LJ4ac20）。并讓學(xué)生知道，運(yùn)用

-b±Jb'-4ac

一無二次方程的求根公式直接求每一個(gè)-2a解，這種解一元二次方程的方

法叫公式法。

（三）講解例題

1、展示課本P.16P.17例10（1）,（2）,按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用公式法解一元二

次方程，并提醒學(xué)生注意a,b,c的符號(hào)。

2、引導(dǎo)學(xué)生完成P.17例10（3）的填空，并提醒學(xué)生在確定a,b,c的值時(shí)，先

要將一元二次方程式化為一般形式。

3、引導(dǎo)學(xué)生歸納用公式法解一元二次方程的基本步驟：首先要把原方程化為一般

形式，從而正確地確定a,b,c的值；其次要計(jì)算b?-4ac的值，當(dāng)b?4ac=0時(shí)，

再用求根公式求解。

（四）應(yīng)用新知

課本P.18練習(xí)，第（1）Y4）題。

（五）課堂小結(jié)

1、熟記一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的條件：a#0,b2-4ac^0o

2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步驟。

3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一元二次

方程。

（六）布置作業(yè)

課本習(xí)題1.2中A組笫4,6題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第6課時(shí)公式法（一）

（一）創(chuàng)設(shè)情境

（二）探究新知

（三）講解例題

（四）應(yīng)用新知

（五）課堂小結(jié)

（六）布置作業(yè)

第1章一元二次方程

20一年一月一日第一周星期一總第一課時(shí)

課題第7課時(shí)公式法（二）

教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)熟練運(yùn)用求根公式解一元二次方程。

2、了解h2-4ac的值與一元二次方程解的情況的關(guān)系.

3、會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

4、通過訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算的正確率，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）復(fù)習(xí)引入

1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？

2、引導(dǎo)學(xué)生完成P.17例11填空，并讓學(xué)生思考：此方程可以直接用因式分解

法求解嗎？試一試。

（二）探究新知

1、讓學(xué)生觀察課本P.16-P.17例10,例11,并思考問題：b?-4ac的值與一

元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由例10知，當(dāng)b2-

4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由例11知，當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

2、讓學(xué)生觀察方程（x+j_）2—/4℃=°'當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程

ax2+bx+c=0（a#0）有實(shí)數(shù)解嗎？區(qū)討論4d我+1=0有沒有實(shí)數(shù)解？

通過對此問題的討論讓學(xué)生明確：當(dāng)b?-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。所

以在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，先要計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，可以

用公式法求解?；當(dāng)b2—4ac<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，就不必再代入公式計(jì)算了。

3、談一-談：我們已學(xué)了哪些解一元二次方程的方法？怎樣選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉?/p>

二次方程？

讓學(xué)生展開討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們已學(xué)了因式分解法、直接開平方法、

配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法，即能解

任何一個(gè)一元二次方程，但對某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接開

平方法較簡便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡便，在解一元二

次方程時(shí)，實(shí)際上很少用。

（三）應(yīng)用新知

1、不解方程判定下列方程的根的情況。

（1）47+2/-3=0：（2）X2+9=3X；（3）x2-Lx+2I=0

42

提醒學(xué)生：在運(yùn)用b?—4ac的值判定一元二次方程快的情況時(shí)，先要將一元二次方

程化為一般形式，從而才能正確地確定a,b,c的值。

［解］⑴原方程可化為2y2+4y-3=0,

因?yàn)閎2-4ac=42-4X2X(-3)=40>0,

所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(2)原方程可化為——3x+9=0,

4

因?yàn)閎2-4ac=(-3)2-4XIX9=0,

4

所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

(3)因?yàn)閎?—4ac=(-6)2—4>1X21=-6<0,所以原方程無實(shí)數(shù)根。

2

2、課本P.19習(xí)題1.2,B組1(1),(3),(5),(7)o

注意：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

(四)課堂小結(jié)

1、舉例證明怎樣運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b2-4ac的值？怎樣由b2-4ac的值判

定一元二次方程根的情況？

3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互緊密聯(lián)

系，都體現(xiàn)了“降次”的轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

(五)思考與拓展

已知關(guān)于x的方程：X2—(m—2)x+m2=0o

(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的范圍：

(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；

(3)無實(shí)數(shù)根，求m的范圍.

［解］b2-4ac=［-(m-2)］2-nXm2=-4m+4,

4

(1)因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以一4m+4>0,即

(2)因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以-4m+4=0,即

(3)因?yàn)樵匠虩o實(shí)數(shù)根，所以-4m+4<0,即

(六)布置作業(yè)

課本習(xí)題1.2中A組第5題，選做B組第1題的⑵(4)⑹(8),第4題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第7課時(shí)公式法(二)

(一)復(fù)習(xí)引入

(二)探究新知

(三)應(yīng)用新知

(四)課堂小結(jié)

(五)思考與拓展

(六)布置作業(yè)

第1章一元二次方程

20一年—月——日第一周星期一一總第一一課時(shí)

課題第8課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用(一)

教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生在經(jīng)歷運(yùn)用一元二次方程解決一些代數(shù)問題的過程中體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)

值。

2、在應(yīng)用?元二次方程的過程中，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)建立一元二次方程模型解決一些代數(shù)問題。

教學(xué)難點(diǎn)把一些代數(shù)問題化歸為解一元二次方程的問題。

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（-）復(fù)習(xí)引入

1、回顧：你已經(jīng)學(xué)過了用什么樣的方程解應(yīng)用題？“列方程解應(yīng)用題“你有什么經(jīng)

驗(yàn)？讓學(xué)生自己總結(jié)，因人而異，教師可以加以引導(dǎo)歸納。

2、填空：

（1）當(dāng)乂=時(shí)，代數(shù)式3x—5與3—2x的值互為相反數(shù)。

（2）當(dāng)x=,y=時(shí)，代數(shù)式2x+y的值為6,代數(shù)式3x—y的值為9。

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）,當(dāng)b?4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b?-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)產(chǎn)一4ac0時(shí)，

方程沒有實(shí)數(shù)根。

（二）創(chuàng)設(shè)情境

前面我們已經(jīng)體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，現(xiàn)在通過學(xué)習(xí)一元二

次方程的應(yīng)用能使我們更進(jìn)一步感受到方程的作用，數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）講解例題

1、展示課本P.19?P.20,例1,例2。

說明和建議：（1）讓學(xué)生明確解這尖題的步驟是：苜先用方程表示題中的數(shù)量關(guān)

系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式并求解，最后作答。

（2）對于基礎(chǔ)較好學(xué)生可讓他們自己探索解題方法，然后看書上的解答，交換批

改，并交流解題經(jīng)驗(yàn)，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。

2、展示課本P.21,例3。

注意:（1）利用“復(fù)習(xí)引入''中的內(nèi)容讓學(xué)生明確,當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程

ax2+bx+c=O（a知），有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（1）解這類顆，首先要將方程整理成關(guān)于X2的?般形式,從而正確地確定x的二次項(xiàng)

系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)a,b,c（此題是川t表示），然后把問題化歸為解一個(gè)（此

題是關(guān)于I的）一元二次方程。

（四）應(yīng)用新知

課本P.21,練習(xí)第1,2題

（五）課堂小結(jié)

1、用一元二次方程解一?些代數(shù)問題的基本步驟是什么？

2、在木節(jié)課的解題中要注意一些什么問題？

（六）思考與拓展

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲

價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元的利潤。

（I）寫出x與y之間的關(guān)系式；

（2）為了賺得8000元利澗，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

［解］（I）商品的單價(jià)為50+x元，每個(gè)的利潤是（50+x）-40元，銷售量是50—

10x個(gè),則依題意得尸［（50+x）-40］（500-1Ox）,即產(chǎn)一1k2+1000、+5（）00。

（2）依題意，得一10X2+400X+5000=8000。

整理，得X?—40x+300=0。

解得X］=10,X2=30?

所以商品的單價(jià)右定為50+10=60（元）或50+30=80（元）

當(dāng)商品和單價(jià)為60元時(shí),其進(jìn)貨量只能是500—10x10=400（個(gè)）;當(dāng)商品每個(gè)單

價(jià)為80元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10x30=200（個(gè)）

（七）布置作業(yè)

課本習(xí)題LA組第1,2題，選做B組第1題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第8課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（一）

（-）復(fù)習(xí)引入

（二）創(chuàng)設(shè)情境

（三）講解例題

（四）應(yīng)用新知

（五）課堂小結(jié)

（六）思考與拓展

（七）布置作業(yè)

第1章一元二次方程

20年—月—日第一周星期一總起課時(shí)

課題第9課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（二）

教學(xué)忖標(biāo)1、會(huì)建立一兀二次方程的模型解決實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，對方程解的合

理性作出解釋。

2、讓學(xué)生進(jìn)一步感受一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中建立一元二次方程的模型

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審題：仔細(xì)閱讀題1斗，分析題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及

它們之間的關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)：用字母（如x）表示題中的未知數(shù)，通常是求什么量，就設(shè)這個(gè)量

為X；

（3）列方程：根據(jù)題中已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程；

（4）解方程：求出所給方程的解；

（5）檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所求方程的解是否滿足所列出的方程，乂要檢驗(yàn)它是否能使

實(shí)際問題有意義；

（6）作答：根據(jù)題怠，選擇合埋的答案。

2、說一說，菱形的面積與它的兩條對角線長有什么美系？

（二）講解例題

1、展示課本P.22例4,按下列步驟講解：

（1）引導(dǎo)學(xué)生審題，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；

（2）確定本題的等量關(guān)系是：菱形的面積=x矩］而積；

（3）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；可

（4）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程：

（5）引導(dǎo)學(xué)生求出所列方程的解；

（6）檢驗(yàn)所求方程的解合理性；

（7）根據(jù)題意作答；

（8）按課本P.22sp.23格式寫出解答過程。

注意：設(shè)未知數(shù)和作答時(shí)都不要漏寫單位。

2、展示課本P.23例5,讓學(xué)和仿照例4解答此題,然后看書上的解答,交換批改，

并交流解題經(jīng)驗(yàn)。在檢驗(yàn)所求方程解的合理性時(shí)，教師要特別注意用圖形引導(dǎo)學(xué)生思

考，作出正確判斷。

（三）應(yīng)用新知課本P.24,練習(xí)。

（四）課堂小結(jié)

1、用“（1）審、（2）設(shè)、（3）列、（4）解、（5）驗(yàn)、（6）答”六個(gè)字概括列方

程解應(yīng)用題的六步，使學(xué)和生對方程解應(yīng)用題的步驟更熟悉。

2、在運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題時(shí)，一定要注意檢杳求得的方程的解是否

符合實(shí)際情況。

（五）思考與拓展

如圖1-2,一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8

米，（1）如果子的頂端下滑1米，那么底端也將滑動(dòng)1米嗎？（2）梯子頂端下滑多少

距離正好等于底部下端距離。

［解］（1）設(shè)底端將滑動(dòng)x米，

依題意，得7?+（x+6）2=102dl

解得士=-6一同（不合題意，舍去），r

X2=鏟6=1（米）

同-6二阿-6>1\\

（2）設(shè)頂端下滑x米則底端正好滑動(dòng)x米，3\

依題意，得（8-x）2+（6+x）2=102\\

解得x=2（米）九〃〃〃加芬k

答：（略）圖?2

布置作業(yè)課本習(xí)題1.3中A組第3題，選做B組第3題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

第9課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（二）

（一）復(fù)習(xí)引入

（-）講解例題

（三）應(yīng)用新知

（四）課堂小結(jié)

（五）思考與拓展

第1章一元二次方程

20年_月一日第一周星期__________總第課時(shí)

課題第10課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（三）

教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)熟練地列出?元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

2、在組織學(xué)生自主探索、相互交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于克服困難

的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問抽象為一元二次方程的模型

教學(xué)用具

執(zhí)教者

教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案

（一）復(fù)習(xí)引入

提問：1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？

2、利用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，特別要注意什么？

（二）探究新知

把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們以小組為單位按課本P.24?P.26“探究”欄目

設(shè)計(jì)的程序，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，然后各組之間相互交流，教師加以適當(dāng)引導(dǎo)歸納，得出

正確結(jié)論。

（三）講解例題

例某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則

可賣出350—10a件，物價(jià)局規(guī)定商品的利潤不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400

元，則每件商品的售價(jià)為多少元？

［解］依題意得（a-21）（350-10a）=400

整理得/-56a+775=5

解得ai=25,a2=31

又因?yàn)?1X（1+20%）=25.2

而ai=25V25.2,a2=31>25.2,

所以a=25

答：每件售價(jià)為25元

點(diǎn)評：（1）要掌握關(guān)系式：利澗=銷售價(jià)一進(jìn)價(jià)，從而得出：”賣出商品的利潤=

賣出一件商品的利潤X賣出的件數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系。（2）要注意題目的限制條件。

（四）應(yīng)用新知

課本P.26,練習(xí)

（五）課堂小結(jié)

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題中各種顯現(xiàn)和除含的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)

系。

2、列方程解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（解一元二次方程）求

解。

（六）思考與拓展

在一個(gè)長為50米，寬30米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求修筑同樣寬的道路，

使余下的部分種植花草，且使花草的總面枳是整塊空地面枳的，請伊到山設(shè)計(jì)圖，

并計(jì)算路寬。

說明與建議：（1）讓學(xué)生分成幾個(gè)小組共同設(shè)計(jì)，然后每個(gè)小組派一人上臺(tái)演示

自己小組所設(shè)計(jì)的方案，教師給出相應(yīng)評價(jià)。

（2）下面提供兩種設(shè)計(jì)方案：

方案一如圖1—3,陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的

道路，則依題意有（50—x）（30—x）=330X5（）。

4

整理得X2-80X+375=0