第1講實(shí)數(shù)的概念與應(yīng)用◆考點(diǎn)鏈接1．了解實(shí)數(shù)的概念、分類以及大小比較．2．理解相反數(shù)、絕對(duì)值及倒數(shù)的意義．3．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能熟練應(yīng)用它們解決計(jì)算問(wèn)題．4．了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能用科學(xué)記數(shù)法按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值．◆技能與方法點(diǎn)擊1．常見(jiàn)無(wú)理數(shù)有：根號(hào)型如等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；三角函數(shù)如sin60゜等。但注意sin30゜，tan45゜不是無(wú)理數(shù)；構(gòu)造型如1。121121112……（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)在增加）等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、圓周率∏等等。2．一個(gè)較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，要先用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，再對(duì)a取近似值，并且注意四舍五入3．三個(gè)非負(fù)數(shù)形式：|a|；完全平方a2；算術(shù)平方根。非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)（1）非負(fù)數(shù)有最小值為零；（2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。4．若a、b兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)，則a+b=0。若m、n兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則m·n=1?！舻淅觥纠}1】（河南）2005年末我國(guó)外匯儲(chǔ)備達(dá)到8189億美元，8189億用科學(xué)記數(shù)法表示（保留3個(gè)有效數(shù)字）是（）．A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．評(píng)析：正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字，因此，8189億=818900000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.19×1011，保留3個(gè)有效數(shù)字為8.19×1011，故選A．【例題2】若a的倒數(shù)是－1，b+2與a－3互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值為2，且ac>0，試比較：b+c與ab的大?。u(píng)析：根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，可首先求出a、b、c的值，再對(duì)b+c與ab進(jìn)行大小比較．答案：b+c>ab【例題3】計(jì)算：（1）103+（）－2×（－7）0－（－3）3×0.3－1+│－5│+5；（2）（5.7）÷（－）－4.3×13+（－+）×30．解：（1）原式=1000+900×1－（－27）×+5+5=1000+900+90+5+5=2000．（2）原式=－5.7×13－4.3×13－12+25=－5.7×13－4.3×13+13=13（－5.7－4.3+1）=－117．評(píng)析：（1）題中含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，計(jì)算此類型題目，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．（2）恰當(dāng)運(yùn)用乘法分配律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三、基礎(chǔ)考查（一）填空題1．2的相反數(shù)是_____，1－的絕對(duì)值是______，－的倒數(shù)為_(kāi)______．2．下列各數(shù)中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161161161…，（－2005）0是無(wú)理數(shù)的是_______________．3．冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)比室外溫度高4．據(jù)某網(wǎng)站報(bào)道：一粒廢舊紐扣電池可以使600t水受到污染，某校團(tuán)委四年來(lái)共回收廢舊紐扣電池3600粒．若這3600粒廢舊紐扣電池可以使m（t）水受到污染，用科學(xué)記數(shù)法表示m為_(kāi)_________（保留2位有效數(shù)字）；用四舍五入法得到的近似數(shù)3.20×105的精確度是精確到_______位，有效數(shù)字為_(kāi)________．5．近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是_________。6．2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對(duì)值等于。7.已知2a－b＝4,2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝8．已知：｜x|＝4，y2＝EQ\F(1,49)且x>0,y<0，則x－y＝。9．據(jù)中新社報(bào)道：2010年我國(guó)糧食產(chǎn)量將達(dá)到540000000000kg，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)糧食產(chǎn)量為kg。（07天門）10．2006年，外國(guó)來(lái)中國(guó)留學(xué)的人數(shù)創(chuàng)歷史新高，共計(jì)16.27萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)應(yīng)為人.（07潛江、仙桃）11．計(jì)算：=;=;=.（07黃岡）12．觀察下面的單項(xiàng)式：a，－2a2，4a3，－8a4（二）選擇題下列命題中：①幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；②兩數(shù)之積為1，那么這兩數(shù)都是1或都是－1；③兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；④一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個(gè)實(shí)數(shù)一定不等于零，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2．如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列關(guān)系式中正確的是（）．A．a(chǎn)>b>－b>－aB．a(chǎn)>－a>b>－bC．b>a>－b>－aD．－a>b>－b>a3．若x的相反數(shù)是3，│y│=5，則x+y的值為（）．A．－8B．2C．8或－2D．－8或24．由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬(wàn)精確到()(A)萬(wàn)位(B)千位(C)十分位(D)千分位5．下列計(jì)算：①0－(－5)=－5；②(－3)＋(－9)=－12；③；④(－36)÷(－9)=－4．其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)．(B)2個(gè)．(C)3個(gè)．(D)4個(gè)．6．已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)b<0C．b－a>0D．a(chǎn)+b>07．絕對(duì)值小于8的所有整數(shù)的和是()(A)0(B)28(C)－28(D)以上都不是.8．若（a-2）2+︳b+3︳=0則（a+b）2007的值是（）A0B1C-1D2007三）計(jì)算下列各題：1．（1）[－32×2－（－4）2]÷（－2）2；（2）（－－）×18－1.45×6－3.55×6；（3）－32－[（－2）3÷（－）－2+2×（－2.11）0]÷（－5）×．（4）[EQ\F(1,2)×（－2）2－(EQ\F(1,2))2]÷|21996·(-EQ\F(1,2))1995|.（5）0.3－1－（－EQ\F(1,6)）－2＋43－3－１＋（π－3）0＋tan230o四、能力與創(chuàng)新1．（2006重慶）免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，鎮(zhèn)政府引導(dǎo)農(nóng)民對(duì)生產(chǎn)的某種土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息見(jiàn)下表：質(zhì)量（克/袋）銷售價(jià)（元/袋）包裝成本費(fèi)用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售了1200千克，那么本次銷售中，這三種不同包裝的土特產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)的是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）不能確定2．（浙江）據(jù)了解，全國(guó)火車票票價(jià)是按“”的方法來(lái)確定的．已知A站到H站總里程數(shù)為1500km，全程參考價(jià)為180元．下表是沿途各站到H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)（單位：km）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價(jià)，其票價(jià)為=87.36≈87（元）．①求A站到F站的火車票價(jià)（結(jié)果精確到1元）；②旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過(guò)兩站后拿著火車票問(wèn)乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價(jià)是66元，馬上說(shuō)“下一站就到了”．請(qǐng)問(wèn)王大媽是在哪一站下車的？（要求寫出解答過(guò)程）3．（杭州）在下面兩個(gè)集合中各有一些實(shí)數(shù)，請(qǐng)你分別從中選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無(wú)理數(shù)，再用“＋、－、×、÷”中的3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算，使得運(yùn)算