PAGEPAGE11探索勾股定理第1課時(shí)探索勾股定理學(xué)案班級(jí)姓名組別總分【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2.經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.【學(xué)習(xí)過程】任務(wù)一：勾股定理的初步認(rèn)識(shí)問題1：在紙上畫若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長平方之間有怎樣的關(guān)系。問題2：如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?你是如何計(jì)算的?（與同伴交流）（一個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）結(jié)論：。問題3:一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察：填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖結(jié)論：。問題4：如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?【方法歸納】勾股定理：【即時(shí)測(cè)評(píng)】1.在教材圖1-1的問題中，需要多長的鋼索？2.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（

）A．150 B．200C．225D．2553．如圖是一棵勾股樹，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、3、4，則最大正方形E的面積是（

）

A．66 B．16 C．32 D．23064．直角三角形的三邊長分別為2，3，x，則以x為邊長的正方形的面積為（

）A．13 B．5 C．13或5 D．4評(píng)價(jià)任務(wù)一得分：任務(wù)二：初步運(yùn)用勾股定理求解直角三角形的邊長例.如圖，一高為5米的竹竿，靠在高為4米的墻上，這時(shí)竹竿底部與墻的距離是多少?【即時(shí)測(cè)評(píng)】5.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，四邊形ADEC是正方形，則正方形ADEC的面積是（）A.3B.4C.5D.66.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)分別以AC，BC為邊向兩側(cè)作正方形。設(shè)AB=6，兩個(gè)正方形的面積和S1+S2=20，則圖中△BCD的面積為()A.4B.6C.8D.107.求下圖中字母所代表的正方形面積。8.求出下列直角三角形中未知邊的長度。評(píng)價(jià)任務(wù)二得分：自我反思：一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績計(jì)入小組量化.）1．一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方為（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為cm2．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c為其三邊長．（1）若a＝3，b＝4，則c＝；（2）若a＝5，c＝13，則b＝．（3）若b＝8，c＝10，則a＝；（4）若c＝20，a：b＝4：3，則b＝．4．求斜邊長為17cm，一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積．參考答案即時(shí)測(cè)評(píng)：1.10m2.C3.B4.C5.C6.A7.解：SA=16+9=25；SB=169-25=144。8.解：x2=152+202=625，x=25；y2=132-52=144，y=12。當(dāng)堂訓(xùn)練1.D2.813.