新疆兵團八師一四三團一中2026屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列3．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.74．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.5．設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.1176．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.9．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（）A. B.C. D.10．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項和為，則______14．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.15．已知直線與平行，則___________.16．寫出一個離心率且焦點在軸上的雙曲線的標準方程________,并寫出該雙曲線的漸近線方程________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知關于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前n項和，，（1）求的通項公式；（2）若，求證：為等比數(shù)列22．（10分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)四面體的性質，結合線面垂直的判定定理、球的性質、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關鍵.2、D【解析】由，化簡得，結合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.3、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項系數(shù)的和以及二項式系數(shù)的和，利用比值為，列出關于的方程，解方程.【詳解】二項式的各項系數(shù)的和為，二項式的各項二項式系數(shù)的和為，因為各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.4、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點，因為每一段圓弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點的連線平行于軸，因為下一段圓弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C5、B【解析】由已知結合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則.故選：B.6、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運算求.【詳解】∵，，∴故選：B7、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D8、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.9、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因為角終邊上有一點，所以，又因為為銳角，且，所以，所以，故選：C10、B【解析】根據(jù)當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，確定所構造函數(shù)的單調性和奇偶性，進而根據(jù)零點確定不等式的解集.11、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A12、D【解析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質即可求通項公式；，采用裂項相消的方法求.【詳解】設等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.14、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結果【詳解】①當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解15、【解析】根據(jù)平行可得斜率相等列出關于參數(shù)的方程，解方程進行檢驗即可求解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又因為時，，，所以直線，重合故舍去，而,,，所以兩直線平行.所以，故答案為：3.【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論16、①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【解析】令雙曲線為，根據(jù)離心率可得，結合雙曲線參數(shù)關系寫出一個符合要求的雙曲線方程，進而寫出對應的漸近線方程.【詳解】由題設，可令雙曲線為且，∴，則，故為其中一個標準方程，此時漸近線方程為.故答案為：，(答案不唯一).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數(shù)列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，則公差，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當時，，于是得，即，而，即，，因此，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數(shù)列的前n項和.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)關于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個實數(shù)根，再利用韋達定理求解.（2）根據(jù)關于的不等式的解集為．又因為，利用判別式法求解.【詳解】（1）因為關于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，得（2）因為關于的不等式的解集為因為所以，解得，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)直棱柱的性質、平行四邊形的性質，結合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質、菱形的判定定理和性質，結合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可.【小問1詳解】在直三棱柱中，，且四邊形平行四邊形，又，則為的中點，又為的中點，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小問2詳解】在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因為平面，所以，又在平行四邊形中，，則四邊形菱形，所以，且，平面，故平面，因為平面，所以平面平面.20、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關系，轉化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關系，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點，連結，，，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因為底面時菱形，所以，又因為點分別為的中點，所以，所以，且，所以平面,又因為平面，所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，連結，因為，，點為的中點，所以，則兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，所以，因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由已知條件列出關于的方程組，解方程組求出，從而可求出的通項公式，（2）由（1）可得，然后利用等比數(shù)列的定義證明即可【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，所以【小問2詳解】證明：由（1）得，所以，（）所以數(shù)列是以9為公比，27為首項的等比數(shù)列22、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得