圖像去噪傳統(tǒng)算法及仿真概述

目錄

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圖像去噪傳統(tǒng)算法及仿真概述

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1.1空間域去噪算法及仿真

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1.1.2中值濾波去噪

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1.2基于傅里葉變換的圖像去噪算法及仿真

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1.1空間域去噪算法及仿真

空間域去噪法也可以分為兩類(lèi)，即線性濾波和非線性濾波，比較常用的有均值濾波和中值濾波。

1.1.1均值濾波去噪

最簡(jiǎn)單的空間域圖像去噪法是均值濾波器。它是用某一特定的濾波模板內(nèi)所有像素灰度值的算術(shù)平均值來(lái)替代濾波器模板中心對(duì)應(yīng)像素的新像素值來(lái)達(dá)到去噪的目的的。

設(shè)含噪信號(hào)為g(t)，原始信號(hào)為球)，噪聲為n(t)，則g(t)=f(t)+n(t)。均值濾波可用公式4．1表示如下：

其中，n=2m+l是均值濾波器的長(zhǎng)度。一般我們?nèi)=3，5，7…。

將其擴(kuò)展N--維圖像，去噪的具體方法如下：以待處理像素為中心，選擇其周?chē)娜舾蓚€(gè)像素來(lái)形成一個(gè)模板，將所有模板像素值相加然后取均值，以代替待處理像素值。

如下圖4．1是3*3的模板。其中帶·為該像素中心元素。根據(jù)不同的圖像可以采取不同的模板尺寸，如5*5，7*7，9*9模板等。

圖4-13*3模板

將均值濾波器的模板進(jìn)行一定的改善，使得越真實(shí)的像素占的權(quán)數(shù)越大，便得到了加權(quán)均值濾波器，加權(quán)均值濾波器可以達(dá)到更好的去噪效果。下圖4．2是幾種常用的加權(quán)均值濾波器模板：

圖4．2常用的加權(quán)均值濾波器模板

假如圖像中含有的是高斯噪聲，利用均值濾波器能夠達(dá)到較好的去噪效果，而對(duì)于椒鹽噪聲，均值濾波器并不能達(dá)到很好的濾除效果。均值濾波器的另一個(gè)缺點(diǎn)是它在濾除噪聲的同時(shí)，容易把圖像的真實(shí)細(xì)節(jié)部分也一并濾掉，造成圖像模糊等現(xiàn)象。

如圖4=3圖4-4是均值濾波器利用不同的模板對(duì)含有高斯噪聲的兩幅圖像進(jìn)行去噪的效果圖，而表4-1和表4．2則計(jì)算出了每張去噪圖像的峰值信噪比，由此可以對(duì)比出其去噪效果。

原始圖片加入高斯噪聲3*3模塊均值去噪

5*57*79*9

圖4-3含高斯噪聲的1ena去噪效果圖

原始圖像高斯噪聲3*3

5*57*79*9

圖1.4含高斯噪聲的c鋤eraman去噪效果圖

表4-1

模板

3*3

5*5

7*7

9*9

PSNR

5.6840

5.6936

5.6933

5.6930

表4-2

模板

3*3

5*5

7*7

9*9

PSNR

5.6158

5.6154

5.6150

5.6147

由圖4-3及圖4-4和表4-1及表4-2可以看出，隨著模板的增大，圖像越來(lái)越平滑，并且均方根誤差越來(lái)越大，峰值信噪比越來(lái)越小，說(shuō)明圖像細(xì)節(jié)部分丟失的越來(lái)越嚴(yán)重，圖像變得越來(lái)越平滑。

1.1.2中值濾波去噪

中值濾波首先求出該點(diǎn)鄰域窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的中值，利用此中值代替該點(diǎn)像素灰度值，這種方法是由吶在1971年提出來(lái)的，是一種非線性平滑技術(shù)。

中值濾波最開(kāi)始也是處理一維信號(hào)的，標(biāo)準(zhǔn)的一維中值濾波器定義為：

其中，med表示取中值操作。

把中值濾波擴(kuò)展二維圖像中，可以表示如下：

其中，A為濾波窗口，{Xij)為二維序列。中值濾波方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，能夠彌補(bǔ)均值濾波丟失邊緣信息的缺點(diǎn)，可以達(dá)到更好的去噪效果。但是中值濾波的效果會(huì)受到濾波窗口形狀或大小的影響，所以濾波窗口的形狀和大小設(shè)計(jì)要根據(jù)圖像的內(nèi)容來(lái)設(shè)定。中值濾波的缺點(diǎn)是對(duì)高斯噪聲的濾除效果并不明顯，這點(diǎn)跟均值濾波正好相反，而且中值濾波有時(shí)也會(huì)丟失圖像中的細(xì)節(jié)和小塊區(qū)域。

如圖1.5和圖1.6是中值濾波器濾除高斯噪聲和椒鹽噪聲的去噪效果圖。表4是通過(guò)中值濾波后的圖像信號(hào)的均方誤差和峰值信噪比。

1.5中值濾波器濾除高斯噪聲效果圖

1.6中值去噪效果圖

表1.3中值濾波后圖像的MSE和PSNR

高斯噪聲

椒鹽噪聲

MSE

110.7991

27.6823

MSE

41.3452

31.2344

PSNR

PSNR

從表格中我們可以看出來(lái)，中值濾波器對(duì)高斯噪聲的濾除效果并不如對(duì)椒鹽噪聲的濾除效果好，這也證明了前面的結(jié)論。

1.2基于傅里葉變換的圖像去噪算法及仿真

一般情況，在幅度譜中低頻以及中頻的段主要是對(duì)圖像的一大部分的能量進(jìn)行集中。噪聲的能量以及一少部分信息都是集中在幅度譜中的高頻的段中。若對(duì)幅度譜中的高頻作出相應(yīng)的衰退或是對(duì)其進(jìn)行處理，那么必然會(huì)減少噪聲的能量，達(dá)到圖像去噪的目的。該原理就是頻域?yàn)V波的基本原理。下文中主要先對(duì)傅里葉變換圖像的去噪聲方法進(jìn)行介紹。

頻域?yàn)V波的表示公式為：

式中。含噪的圖像在f(x,y)通過(guò)傅里葉的轉(zhuǎn)變以后，會(huì)通過(guò)F（u,v）來(lái)進(jìn)行表示。

函數(shù)H（u,v）發(fā)揮的直接作用就是對(duì)f（u,v）進(jìn)行高頻分量的衰退。對(duì)于此方法進(jìn)行總結(jié)，具體步驟如下所示：

第一步通過(guò)使用傅里葉的變換將含有噪聲的圖像通過(guò)空間的域進(jìn)行頻域的轉(zhuǎn)換

第二步轉(zhuǎn)換到頻域的空間后，通過(guò)頻域中的系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的衰減，然后根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況選取相應(yīng)的處理手段。

第三步通過(guò)對(duì)處理完成后系數(shù)在通過(guò)傅里葉的逆變換，然后在對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)，這樣便完成了去噪的目的。

下文中我們將主要對(duì)傅里葉變換去噪過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到的兩種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。也就是理想低通濾波器以及巴特沃斯低通濾波器，然后通過(guò)LabVIEW出現(xiàn)的含噪信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)程序的仿真，對(duì)于它的去噪效果去對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證。

低通濾波器顧名思義就是信號(hào)的低頻部分可以通過(guò)，而高頻部分被截止，這樣噪聲集中的高頻部分就被處理了，從而達(dá)到去噪的目的。公式是理想低通濾波器(ILPF)的傳遞函數(shù)：

式中，D0表示理想低通濾波器的截止頻率。理想低通濾波器原理簡(jiǎn)單，處理方便，且去噪效果較為理想。從理想低通濾波器的表達(dá)式我們可以看出，它會(huì)將高于截止頻率的所有系數(shù)置零，而一般圖像的邊緣信息頻率會(huì)比較高，這就會(huì)丟失圖像的高頻信息，使得圖像邊緣變得模糊。另外，理想低通濾波器會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。

巴特沃斯低通濾波器(BLPF)比低通濾波器優(yōu)越的地方在于它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，這樣一來(lái)，在濾除噪聲的同時(shí)并不會(huì)像理想低通濾波器一樣把有用的高頻部分的信息也同時(shí)濾除，這樣便保留了圖像的邊緣信息，不會(huì)造成圖像邊緣模糊的現(xiàn)象。

巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)可用公式表示如下：

這里值得一提的是巴特沃斯濾波器會(huì)隨著階數(shù)的增大而出現(xiàn)越為明顯的振鈴現(xiàn)象。一階巴特沃斯濾波器基本沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，而二階巴特沃斯濾波器則會(huì)產(chǎn)生很小的振鈴現(xiàn)象。

利用LabVIEW產(chǎn)生虛擬的含有白噪聲的信號(hào)，然后利用理想低通濾波器和巴特沃斯濾波器對(duì)其進(jìn)行去噪，分別經(jīng)過(guò)理想低通濾波器和巴特沃斯低通濾波器去噪后的信號(hào)的均方誤差和峰值信噪比。

4-7理想低通濾波器和巴特沃斯低通濾波器去噪效果圖

4-4基于LabVIEW和-latlab的圖像去噪研究

高斯噪聲

椒鹽噪聲

MSE

110.7991

27.6823

MSE

41.3452

31.234