第二章有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法1.1法則1）同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為０；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。1.2運(yùn)算律1）交換律：a+b=b+a2）結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3技巧1）結(jié)合法：相反數(shù)、同號、同分母、同形結(jié)合（整數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)）例如：（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）=（-2+2）+（3-3）+（1-4）=-32）湊整法例如：3）拆分法例如：例1：某銀行儲蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元。儲蓄卡中還存有人民幣多少元？答案：450-80+150=520（元）例2：計(jì)算1/2+1/6+1/12+1/30+...+1/9900的值為（）A.1/100B.99/100C.1/99D.100/99答案：B1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1-1/100=99/1002、有理數(shù)的減法2.1法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)2.2加減混合運(yùn)算方法1）有括號，先算括號內(nèi)2）沒括號，先省略加號再計(jì)算例1：計(jì)算：（1）（-52）-（+37）+（-19）-（-24）（2）答案：（1）-84；（2）1.5例2：咸寧冬季里某一天的氣溫為-3℃~2℃，則這一天的溫差為（）A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃答案：C3、有理數(shù)的乘法3.1法則1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2）任何數(shù)與0相乘仍得0。3.2倒數(shù)1）定義乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如a≠0，則a與1/a互為倒數(shù)；如m、n≠0，則m/n與n/m互為倒數(shù)。2）倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別倒數(shù)相反數(shù)定義乘積是１的兩個數(shù)只有符合不同的兩個數(shù)表示a≠0，則a與1/a互為倒數(shù)a的相反數(shù)是-a性質(zhì)與判斷ab=1a、b互為倒數(shù)a+b=0a、b互為相反數(shù)3.3多個有理數(shù)相乘1）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；2）幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時(shí)，積為正。3.4運(yùn)算律1）交換律：ab=ba2）結(jié)合律：（ab）c=a（bc）3）分配律：a（b+c）=ab+ac例1：商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件。與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？答：與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額減少了300元（5×60元）。例2：-7/11的倒數(shù)是（）A.7/11B.-7/11C.11/7D.-11/7答案：D4、有理數(shù)的除法4.1法則1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；2）0除以一個不為0的數(shù)仍得0，0不能做除數(shù)；3）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。4.2乘除混合運(yùn)算1）有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算；2）含加、減、乘、除的算式，如沒有括號，應(yīng)先做乘除運(yùn)算，后做加減運(yùn)算（“先乘除，后加減”）；如有括號，應(yīng)先做括號里的運(yùn)算。例1：（-21）÷7的結(jié)果是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3答案：B例2：對有理數(shù)a，b定義新運(yùn)算“*”如下：a*b=ab/(a+b)，那么12*（-4）*（-3）=答案：-25、有理數(shù)的乘方5.1定義求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；乘方運(yùn)算an中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡稱指數(shù)（因數(shù)的個數(shù)）。5.2乘方運(yùn)算的符號規(guī)律1）正數(shù)的任何次乘方都取正號；2）負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號；3）0的任何正整數(shù)次冪都是0。5.3有理數(shù)的混合運(yùn)算1）先乘方，再乘除，后加減；2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3）如果有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算，按小-中-大括號依次進(jìn)行。例1：計(jì)算：（1）（-1）10×2+（-2）3÷４解：原式=2-8/4=2-2=0（2）（-10）4+[（-4）2-（3+32）×2]解：原式=10000+（16-12×2）=10000-8=9992例2：計(jì)算：4+（-2）2×5=（）A.-16B.16C.20D.24答案：D6、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個絕對值大于10的數(shù)都可記成±a×10n的形式，其中１≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，使用的是科學(xué)記數(shù)法。例1：我國的陸地面積約為9600000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)。答案：9.6×106。例2：黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，其落差約30米，年平均流量為1010立方米/秒。若以小時(shí)時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.6.06×104立方米/時(shí)B.3.136×106立方米/時(shí)C.3.636×106立方米/時(shí)D.36.36×105立方米/時(shí)答案：C7、近似數(shù)7.1概念1）近似數(shù)：與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)；2）誤差：近似值與它的準(zhǔn)確值的差（誤差=近似值-準(zhǔn)確值）；3）精準(zhǔn)度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。按四舍五入法對圓周率π（3.1415926......）取近似數(shù)：π≈3（精確到個位）π≈3.1（精確到0.1/十分位）π≈3.14（精確到0.01/百分位）π≈3.142（精確到0.001/千分位）π≈3.1416（精確到0.0001/萬分位）……例1