專題03二次函數(shù)（11知識&15題型）【清單01】二次函數(shù)二次函數(shù)的相關(guān)概念(2)等號左邊是變量，右邊是關(guān)于自變量的整式；(3)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.二次函數(shù)的一般式一個函數(shù)若是二次函數(shù)，則必須滿足：①函數(shù)解析式是整式②化簡整理后自變量的最高次數(shù)是2③二次項系數(shù)不等于0.三者缺一不可.【清單02】二次函數(shù)定義域以及列解析式的一般步驟二次函數(shù)的定義域一般步驟審題:注意分辨自變量與因變量字母;找到自變量與因變量之間的關(guān)系;列式并化簡:根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式,將式子展開為關(guān)于自變量的一般式,按降冪排列,并注意自變量的取值范圍.注意：在具體問題中,有時只研究函數(shù)解析式.需要研究函數(shù)的定義域時,如果未加注意說明,那么函數(shù)的定義域由解析式確定;否則,必須指明函數(shù)的定義域.【清單03】二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)描點：根據(jù)表中的數(shù)值在坐標平面中描點.連線：按照自變量由從小到大的順序，再用平滑的曲線順次連接各點，兩端無限延伸.圖象開口方向與大小開口_________開口_________越大，開口_________對稱性關(guān)于_________對稱，對稱軸是直線_________頂點與最值頂點坐標是_________當=0時，_________＝0當=0時，_________＝0增減性在對稱軸左側(cè)_________在對稱軸_________遞增在對稱軸_________遞增在對稱軸右側(cè)_________（1）的正負決定拋物線的開口方向和函數(shù)的最值.當時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值；（2）的大小決定拋物線的開口大小越大，拋物線的開口越小，越小，拋物線的開口越大.【清單04】二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象開口方向向_________向_________對稱軸軸（或直線）頂點坐標最大（?。┲诞?0時，最小值＝當=0時，最大值＝增減性當時，隨的_________而減小，當時，隨的_________而增大.當時，隨的_________而增大，當時，隨的_________而減小.向上平移個單位長度（）向下平移個單位長度（）【清單05】二次函數(shù)y=a（xh）2的圖象與性質(zhì)圖象對稱軸頂點坐標增減性當時，隨的增大而_________；時，隨的_________而增大.當時，隨的增大而_________；時，隨的_________而減小.最大（?。┲诞敃r，當時，向左平移個單位長度,向右平移個單位長度,二次函數(shù)的圖象可由二次函數(shù)的圖象向左、向右平移得到.(1)當時，拋物線由拋物線向右平移個單位長度得到，此時對稱軸在軸的右側(cè).(2)當時，拋物線由拋物線向左平移個単位長度得到，此時對稱軸軸的左側(cè).簡記為“左加右減”.【清單06】二次函數(shù)y=a（xh）2+k的圖象與性質(zhì)二次函的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象（拋物線）頂點坐標對稱軸直線頂點位置當,時,頂點在第_________象限;當,時,頂點在第_________象限;當,時,頂點在第_________象限;當,時,頂點在第_________象限開口方向向_________向_________增減性在對稱軸左側(cè)，即當時，隨的增大而_________;在對稱軸右側(cè)，即當時，隨的增大而_________在對稱軸左側(cè),即當時，隨的增大而_________;在對稱軸右側(cè),即當時，隨的增大而_________最值當時，當時，二次函數(shù)與的圖象間的關(guān)系由的圖象到的圖象具體的平移操作如圖所示:（1）的取值要以頂點的橫坐標為中間值，左右對稱各選取幾個適當間距的自變量的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)值,最后描點、連線.（2）因為從中可以直接看出拋物線的頂點坐標，所以通常把叫做二次函數(shù)的頂點式.（3）二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：函數(shù)圖象的平移,形狀大小均不變;左右平移在括號，上下平移在末梢;左加右減須牢記，上加下減錯不了.【清單07】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標的兩種求法：(1)運用頂點坐標公式可直接求出拋物線的頂點坐標(2)利用配方法將函數(shù)化為頂點式,進而求出拋物線的頂點坐標.（1）描點法②確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點標③在對稱軸兩側(cè)，以頂點為中心,左右對稱點描點畫圖平移法函數(shù)函數(shù)圖象（拋物線）開口方向向上向下對稱軸頂點坐標_________增減性最值字母的符號圖象的特征開口向_________開口向_________對稱軸為軸對稱軸在軸_________側(cè)對稱軸在軸_________側(cè)圖象過_________與軸正半軸相交與軸負半軸相交【清單07】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2.二次函數(shù)的圖象與軸的交點的情況和對應(yīng)的一元二次方程的根的情況的關(guān)系二次函數(shù)有兩個交點無交點有兩個交點無交點一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根求拋物線與x軸的交點坐標的方法已知拋物線的解析式時,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的問題;(2)已知拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸時，一般利用拋物線的對稱性求解.【清單08】圖象法求解一元二次方程1.方法一具體步驟如下：(2)看:觀察圖象確定拋物線與軸的交點坐標:2.方法二具體步驟如下:(2)看：觀察圖象，確定拋物線與直線的交點標；提示：用圖象法解一元二次方程是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，可類比用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的方法,在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象，由圖象與x軸交點的橫坐標求一元二次方程的解.但由于作圖或觀察存在誤差，因此通過這種方法求得的方程的解一般是近似的.【清單09】二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)有兩個交點無交點的解集_________的解集__________________二次函數(shù)有兩個交點無交點的解集無解無解二次函數(shù)全體實數(shù)【清單10】利用二次函數(shù)解實際問題的步驟1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）閱讀并理解題意;（2）找出問題中的變量與常量，并分析它們之間的關(guān)系，若有圖形，則要注意結(jié)合圖形進行分析;（3）設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，用二次函數(shù)表示出變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式;（4）根據(jù)題目中的條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解;（5）檢驗結(jié)果的合理性，必要時進行合理的取舍.注意：在實際問題中，自變量的取值范圍必須要結(jié)合實際意義和已知條件的限定。【清單11】利用二次函數(shù)解實際問題的常見類型（1）幾何圖形的最大面積（2）商品利潤最大問題（3）拋物線形實物及運動軌跡問題題型一、二次函數(shù)的識別1．（2425九年級上·上海青浦·期中）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（

）2．（2425九年級上·上海普陀·期中）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）3．（2425九年級上·上海浦東新·期中）下列屬于二次函數(shù)的是（

）題型二、y=ax2的圖象和性質(zhì)題型三、y=ax2+k的圖象和性質(zhì)題型四、y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)題型五、把y=ax2+bx+c化成頂點式(1)用配方法把這個二次函數(shù)化為頂點式的形式，并寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)將這條拋物線向左平移4個單位，再向上平移2個單位．直接寫出平移后新拋物線的表達式：________．(1)求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標；(1)直接寫出拋物線M的表達式和點C的坐標；題型六、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

(1)求點A和點B的坐標；(1)求點的坐標；題型七、二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號

A．3 B．4 C．5 D．6A．4個 B．3個 C．2個 D．1個題型八、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷A． B．C． D．

A．

B．

C．

D．

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限題型九、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號A．個 B．個 C．個 D．個A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④A．6 B．5 C．4 D．3題型十、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸01345根據(jù)上表，下列判斷正確的是（

）A．該拋物線開口向上B．沿x軸正方向，該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降x…015…y…707…則該二次函數(shù)圖像的對稱軸是．題型十一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(1)求a、b的值；(1)求拋物線的解析式．

(1)求拋物線的表達式；(1)求該二次函數(shù)的解析式；①求拋物線解析式；題型十二、二次函數(shù)圖象的平移(1)求拋物線表達式和點A、B的坐標；題型十三、求拋物線與x軸的交點坐標(1