高二數(shù)列天津題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，則a_5的值為A.15B.17C.19D.21答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_9=24，則a_6的值為A.6B.8C.10D.12答案：D3.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=6，a_4=54，則a_3的值為A.12B.18C.24D.36答案：B4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，則S_5的值為A.15B.16C.17D.18答案：A5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n^2-3n，則a_4的值為A.11B.13C.15D.17答案：B6.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，則公差d的值為A.2B.3C.4D.5答案：A7.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5的值為A.16B.24C.32D.48答案：C8.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，則S_3的值為A.6B.8C.10D.12答案：B9.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=9，則a_10的值為A.15B.18C.21D.24答案：C10.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=3，a_4=81，則a_3的值為A.9B.27C.243D.729答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則下列說法正確的有A.數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列B.數(shù)列{a_n}一定是等比數(shù)列C.數(shù)列{a_n}可能是等差數(shù)列D.數(shù)列{a_n}可能是等比數(shù)列答案：C2.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，則下列說法正確的有A.公差d=2B.a_1=4C.a_4=10D.a_6=14答案：A3.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則下列說法正確的有A.公比q=2B.a_2=4C.a_4=16D.a_5=32答案：A4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，則下列說法正確的有A.S_1=2B.S_2=4C.S_3=6D.S_4=8答案：A5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=9，則下列說法正確的有A.公差d=2B.a_2=5C.a_3=7D.a_4=8答案：A6.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=3，a_4=81，則下列說法正確的有A.公比q=3B.a_3=27C.a_1=1D.a_5=243答案：A7.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，則下列說法正確的有A.S_1=1B.S_2=3C.S_3=6D.S_4=10答案：A8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，則下列說法正確的有A.公差d=2B.a_1=4C.a_4=10D.a_6=14答案：A9.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則下列說法正確的有A.公比q=2B.a_2=4C.a_4=16D.a_5=32答案：A10.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，則下列說法正確的有A.S_1=2B.S_2=4C.S_3=6D.S_4=8答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列。答案：×2.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，則公差d=2。答案：√3.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則公比q=2。答案：√4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，則S_3=6。答案：√5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=9，則公差d=2。答案：√6.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=3，a_4=81，則公比q=3。答案：√7.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，則S_4=10。答案：√8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，則a_4=10。答案：√9.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_2=4。答案：√10.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，則S_4=8。答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=9，求公差d及a_10的值。答案：公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=6/4=1.5，a_10=a_1+9d=3+91.5=15。2.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=3，a_4=81，求公比q及a_3的值。答案：公比q=(a_4/a_2)^(1/(4-2))=81/3=27^(1/2)=3^3=27，a_3=a_2q=327=81。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，求S_5的值。答案：S_1=2，S_2=a_1+a_2=2+a_2，a_2=S_2-S_1=a_2，S_3=a_1+a_2+a_3=2+a_2+a_3，a_3=S_3-S_2=a_3，S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2+a_2+a_3+a_4，a_4=S_4-S_3=a_4，S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2+a_2+a_3+a_4+a_5，a_5=S_5-S_4=a_5，S_5=2+2+2+2+2=10。4.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，求a_1及a_4的值。答案：a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，兩式相減得a_1-a_4=12-18=-6，即a_1=a_4-6。又因?yàn)閍_1+a_2+a_3=12，所以a_4-6+a_4+a_4+6=12，即3a_4=12，a_4=4，a_1=4-6=-2。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，討論數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。答案：由a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，得a_1-a_4=-6，即a_4=a_1+6。又因?yàn)閍_2=a_1+d，a_3=a_1+2d，a_4=a_1+3d，所以a_1+3d=a_1+6，d=2。因此，a_n=a_1+2(n-1)。2.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=3，a_4=81，討論數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。答案：由a_2=3，a_4=81，得q^2=81/3=27，q=3。因此，a_n=a_1q^(n-1)=a_13^(n-1)。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=2，討論數(shù)列{a_n}的性質(zhì)。答案：由a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），得a_1+a_2+a_3+...+a_n=S_n，a_1+a_2+...+a_{n-1}=S_{n-1}，兩式相減得a_n=S_n-S_{n-1}，即數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。4.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=18，討論數(shù)列