第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)與方差（第3課時(shí)）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“平均數(shù)與方差”的第3課時(shí)，主要是讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小有關(guān)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力圖使學(xué)生數(shù)據(jù)觀念的水平更上一個(gè)臺階，提高其統(tǒng)計(jì)應(yīng)用綜合能力。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但對一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，缺乏直觀和理性的認(rèn)識。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1.通過對數(shù)據(jù)差異的分析，逐步抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量——離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能求出三個(gè)統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的數(shù)值，并在具體情境中加以應(yīng)用。2.經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的探索過程，通過實(shí)例體會用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)合作意識；通過解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的探索過程。教學(xué)難點(diǎn)：對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量的理解。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境1.活動(dòng)內(nèi)容在本節(jié)一開始的射擊問題中，甲與丁每次的射擊成績?nèi)鐖D1所示，他們的平均成績都是8環(huán)，兩個(gè)人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價(jià)？（1）你覺得誰發(fā)揮得更穩(wěn)定？你的理由是什么？（2）你能設(shè)法通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？與同伴進(jìn)行交流。2.活動(dòng)目的通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受僅憑已知數(shù)據(jù)的“平均水平”很難對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而引出數(shù)據(jù)離散程度研究的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望以及興趣。3.注意事項(xiàng)學(xué)生通過對圖1的直觀觀察，能夠發(fā)現(xiàn)甲的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)丁的數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差距比較大，還有一些同學(xué)比較了每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差值并求和，但這都無法準(zhǔn)確地比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。在情境引入、拋出問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作討論的方式進(jìn)行探究，給予學(xué)生充分自由發(fā)表見解的空間。在探究過程中，教師可以適當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生可以從“數(shù)”和“形”的角度進(jìn)行分析。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)難以評價(jià)其穩(wěn)定性，原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生了知識碰撞，從而帶著疑問開始新課的學(xué)習(xí)，為理解方差等概念奠定基礎(chǔ)?！镜诙h(huán)節(jié)】探究新知1.活動(dòng)內(nèi)容在實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來刻畫。離差平方和是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即。其中，是x1，x2，…，xn的平均數(shù)。而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的算術(shù)平方根。2.活動(dòng)目的明晰反映數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量——離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3.注意事項(xiàng)如果學(xué)生難以理解，可以再舉一些如涉及比賽問題等實(shí)例，讓學(xué)生理解為什么要研究這類問題?！镜谌h(huán)節(jié)】例題示范1.活動(dòng)內(nèi)容例計(jì)算圖1中甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.01環(huán)）。解：（環(huán)），，（環(huán)）。所以，甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差約為1.04環(huán)。我們也可以用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。使用科學(xué)計(jì)算器可以很方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，大致步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。請?jiān)谀阕约菏褂玫目茖W(xué)計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體步驟。具體操作步驟是（以CZ1206某類型為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndfSTAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)；3.按σ即可直接得出結(jié)果。2.活動(dòng)目的學(xué)生通過計(jì)算具體實(shí)例中的標(biāo)準(zhǔn)差，感受數(shù)據(jù)相對于集中趨勢的偏離情況，鞏固新學(xué)習(xí)的相關(guān)概念。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟。3.注意事項(xiàng)本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生在計(jì)算的過程中逐步理解離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫數(shù)據(jù)離散程度方面的運(yùn)用，并在教師的指導(dǎo)下，自主探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法?！镜谒沫h(huán)節(jié)】應(yīng)用新知1.活動(dòng)內(nèi)容思考·交流計(jì)算圖2中丙射擊成績的方差，并對甲、丙的射擊成績進(jìn)行比較。圖2（2）丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時(shí)他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但方差變小了。你認(rèn)為丁后面幾次射擊的成績有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。2.活動(dòng)目的通過計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固提升學(xué)生對方差計(jì)算的熟練程度，并進(jìn)一步使學(xué)生理解方差對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的作用。3.注意事項(xiàng)本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生親自動(dòng)手探究，切身體會方差對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的作用?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】聯(lián)系生活1.活動(dòng)內(nèi)容：甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下。

甲隊(duì)：178177

179179178178177178177179乙隊(duì)：178177

179176178180180178176178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？2.活動(dòng)目的對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。通過學(xué)生的反饋練習(xí)，教師可及時(shí)了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的掌握情況，以便教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行矯正。3.注意事項(xiàng)本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生用自己的話語描述解題的思路與過程，進(jìn)一步加深對離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解?！镜诹h(huán)節(jié)】課堂小結(jié)1.活動(dòng)內(nèi)容師生互相交流總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了……”“我發(fā)現(xiàn)了……”“我學(xué)會了……”“我想我以后將……”的語言小結(jié)離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。2.活動(dòng)目的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。3.注意事項(xiàng)學(xué)生踴躍分享切身感受與實(shí)際收獲：在解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識到數(shù)據(jù)“波動(dòng)狀況”的意義和影響，學(xué)會運(yùn)用離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等方法判斷數(shù)據(jù)的離散程度，并感受到這些知識與實(shí)際情境的緊密聯(lián)系，拓寬應(yīng)用視野?！镜谄攮h(huán)節(jié)】作業(yè)布置1.活動(dòng)內(nèi)容（1）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是，，，。這4人中，成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）。A.甲 B.乙 C.丙 D.?。?）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次。經(jīng)過計(jì)算，甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8。下列說法中不一定正確的是（）。A.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績更穩(wěn)定 C.乙的成績波動(dòng)較大D.甲、乙的眾數(shù)相同（3）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加全國知識競賽，李老師在賽前每個(gè)月對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，以下是兩人賽前5次測驗(yàn)的成績。測驗(yàn)次數(shù)12345學(xué)生甲6580808590學(xué)生乙7090857580已知：學(xué)生甲5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)為80分，方差為70。①求學(xué)生乙5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差；②請你參謀一下，李老師應(yīng)選派哪名學(xué)生參加這次競賽？請結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識說明理由。2.活動(dòng)目的通過布置作業(yè)，幫助學(xué)生深化理解，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。五、教學(xué)反思離差平方和、方差與標(biāo)準(zhǔn)差均是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，對理解一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。在教學(xué)中，對于如何