高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)選擇題專項訓(xùn)練單元綜合模擬測評檢測一、復(fù)數(shù)選擇題1．若，，則等于（）A． B． C． D．答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】解：，.故選：D.解析：D【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】解：，.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．答案：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將化簡，再利用模長公式即可求解.【詳解】由于，則.故選：B解析：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將化簡，再利用模長公式即可求解.【詳解】由于，則.故選：B3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B解析：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B4．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，則實數(shù)的值為（）A． B．7 C． D．答案：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.解析：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.5．已知為正實數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為，則的值為（）A． B． C． D．答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式結(jié)合可求得的值.【詳解】，由已知條件可得，解得.故選：A.解析：A【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式結(jié)合可求得的值.【詳解】，由已知條件可得，解得.故選：A.6．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．8答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.解析：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.7．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．5答案：C【分析】根據(jù)模的運(yùn)算可得選項.【詳解】.故選:C.解析：C【分析】根據(jù)模的運(yùn)算可得選項.【詳解】.故選:C.8．滿足的復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A解析：A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A9．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點【詳解】因為，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，位于第四象限.故選：D解析：D【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點【詳解】因為，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，位于第四象限.故選：D10．設(shè)，則的虛部為（）A． B．C． D．答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡復(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選：C.解析：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡復(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選：C.11．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則的值為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D解析：D【分析】先化簡，求出的值即得解.【詳解】，所以.故選：D12．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模是（）A．5 B． C． D．3答案：C【分析】首先求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再求模長即可.【詳解】據(jù)題意，得，所以的共軛復(fù)數(shù)是，所以.故選：C.解析：C【分析】首先求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再求模長即可.【詳解】據(jù)題意，得，所以的共軛復(fù)數(shù)是，所以.故選：C.13．若為虛數(shù)單位，，且，則復(fù)數(shù)的模等于（）A． B． C． D．答案：C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到，，再求的模即可.【詳解】因為，所以，.所以.故選：C解析：C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到，，再求的模即可.【詳解】因為，所以，.所以.故選：C14．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則＝（）A．1 B． C． D．2答案：B【分析】由復(fù)數(shù)除法求得，再由模的運(yùn)算求得模．【詳解】由題意，∴．故選：B．解析：B【分析】由復(fù)數(shù)除法求得，再由模的運(yùn)算求得模．【詳解】由題意，∴．故選：B．15．已知i是虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且，則a＝（）A．2 B．1 C．-2 D．-1答案：B【分析】可得，即得.【詳解】由，得a＝1.故選：B．解析：B【分析】可得，即得.【詳解】由，得a＝1.故選：B．二、復(fù)數(shù)多選題16．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD17．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，取，則，A選項錯誤；對于B選項，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項錯誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷A選項的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，取，則，A選項錯誤；對于B選項，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項錯誤；對于C選項，若，則，，C選項正確；對于D選項，，D選項正確.故選：CD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.18．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:解析：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:的共軛復(fù)數(shù)為選項D:故選：AB．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解．21．對于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）.A．若，則為純虛數(shù) B．若，則C．若，則為實數(shù) D．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是答案：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個選項驗證可得．【詳解】解：因為當(dāng)且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時，故A錯誤，D正確；當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；對于B：，則即，故B錯誤；故錯誤的有AB解析：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個選項驗證可得．【詳解】解：因為當(dāng)且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時，故A錯誤，D正確；當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；對于B：，則即，故B錯誤；故錯誤的有AB；故選：AB【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22．給出下列命題，其中是真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛解析：AD【分析】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.B.若，則，與關(guān)系分實數(shù)和虛數(shù)判斷.C.若，分可能均為實數(shù)和與的虛部互為相反數(shù)分析判斷.D.根據(jù)，得到，再用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷.【詳解】A．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，顯然是真命題；B．若，則，當(dāng)均為實數(shù)時，則有，當(dāng)，是虛數(shù)時，，所以B是假命題；C．若，則可能均為實數(shù)，但不一定相等，或與的虛部互為相反數(shù)，但實部不一定相等，所以C是假命題；D.若，則，所以與互為共軛復(fù)數(shù)，故D是真命題.故選：AD【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.23．若復(fù)數(shù)，則（）A．B．z的實部與虛部之差為3C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標(biāo)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標(biāo)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正確，故選：AD.24．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．答案：ACD【分析】分別計算各選項的值，然后判斷是否正確，計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).【詳解】因為，所以A正確；因為，，所以，所以B錯誤；因為，所以C正確；因為，所以，所以D正確解析：ACD【分析】分別計算各選項的值，然后判斷是否正確，計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).【詳解】因為，所以A正確；因為，，所以，所以B錯誤；因為，所以C正確；因為，所以，所以D正確，故選：ACD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法與乘方的計算，其中還涉及到了共軛復(fù)數(shù)的計算，難度較易.25．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限答案：ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)解析：ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故選項正確.故選：.【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，是基礎(chǔ)題.26．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．27．已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）A．復(fù)數(shù)的模B．若復(fù)數(shù)，則（即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則或D．對任意的復(fù)數(shù)，都有答案：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四解析：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四象限，故正確；對于，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故錯誤；對于，當(dāng)時，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．28．已知復(fù)數(shù)滿足，，則實數(shù)的值可能是（）A．1 B． C．0 D．5答案：ABC【分析】設(shè)，從而有，利用消元法得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式大于等于0，從而求得a的范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)，∴，∴，∴，解得：，∴實數(shù)的值可能是.故選：ABC.【點解析：ABC【分析】設(shè)，從而有，利用消元法得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式大于等于0，從而求得a的范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)，∴，∴，∴，解得：，∴實數(shù)的值可能是.故選：ABC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、模的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.29．設(shè)，，為虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）A．對應(yīng)的點在第一象限 B．一定不為純虛數(shù)C．一定不為實數(shù) D．對應(yīng)的點在實軸的下方答案：CD【分析】利用配方法