專題2.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(舉一反三講義)【全國通用】【題型1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化】 2【題型2對(duì)數(shù)的運(yùn)算】 3【題型3指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】 4【題型4對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用】 7【題型5比較對(duì)數(shù)式的大小】 9【題型6解對(duì)數(shù)不等式】 1【題型7對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性問題】 【題型8對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的綜合問題】 1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)真題統(tǒng)計(jì)(1)理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)(2)通過實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(3)了解指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)2023年北京卷：第4題，5分5分2024年北京卷：第7題，4分2025年全國一卷：第8題，5分2025年北京卷：第9題，4分與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)結(jié)合考查，主要以的圖象與性質(zhì)解決具體的問題，包括比較指對(duì)冪的大小、解不等式等題型，主要以單選題的形式考察，難度不大.知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)運(yùn)算的解題策略1.對(duì)數(shù)運(yùn)算的常用技巧(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.(3)指對(duì)互化：a?=N?b=logaN(a>0,且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.2.對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的值域和單調(diào)性問題的解題策略利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.【題型1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化】【解題思路】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【解答過程】由21g2=m可得,又因?yàn)?0n=3,故選：B.A.11B.12【解題思路】由指對(duì)互化公式即可求解.【解答過程】因?yàn)閘og?(log?x)=log?(log?y)=1,所以x+y=321+231=9+8=17.A.零B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.以上皆有可能【解題思路】b=lga,則a=10b,代入已知利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡求解即可.【解答過程】令b=lga,則a=10,由a>1得b>0,所以a1g(ga)—(lga)'ga=(10b)gb-bb=10gb?-bb=0.A.x?=4,x?=3,x?=2B.x?=4,x?=2,x?=3C.x?=3,x?=9,x?=2D.x【答案】D【解題思路】由指數(shù)轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算逐個(gè)判斷即可.【解答過程】設(shè)xq=x2=xS=m,∴a=logx?m,b=logx?m,c=logx【題型2對(duì)數(shù)的運(yùn)算】A.a2bB.2abC.a+2bD.2a+b【答案】D【解題思路】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【解答過程】由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得lg12=1g(3×4)=lg3+lg4=lg3+lg22=1g3+2lg【變式2-1】(2025-江蘇蘇州·模擬預(yù)測)對(duì)數(shù)log?3的第一位小數(shù)的值為()【解題思路】設(shè)對(duì)數(shù)log?3的第一位小數(shù)位b,第二位小數(shù)及以后的值為c,則log?3-1=0.1b+0.01c,利用【解答過程】設(shè)對(duì)數(shù)log?3的第一位小數(shù)位b,第二位小數(shù)及以后的值為c,則log?3-1=0.1b+0.01c,A.3B.1C.-1【解題思路】根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過程】由2log2a=3,log?5?=2可得2l?g2a=a=3,log?5?=b=2,【答案】C【解題思路】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式逐項(xiàng)判斷可得答案.【解答過程】設(shè)34=4=6C=t,則a=log?t,b=log?t,c=log?t,B.B錯(cuò)誤.C正確.D錯(cuò)誤.【題型3指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】klog?N(單位：h),其中k為常數(shù).在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從10?個(gè)單位增加到1.024×10?個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20h;當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×10?個(gè)單位增加到4.096×10?個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增A.2hB.4hC.20h【答案】B【解題思路】由題給條件列出不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過程】設(shè)當(dāng)N取10?個(gè)單位、1.024×10?個(gè)單位、4.096×10?個(gè)單位時(shí)所需時(shí)間分別為T?,T?,T?,由題意，T?=klog?10?=6klog?10,T?=klog?(1.024×109)=klog?(21?×10?)=k(10T?=klog?(4.096×109)=klog?(212×10?)=k(12所以T?-T?=k(12+6log?10)-k(10+6log?10)=2k=4,所以當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×10?個(gè)單位增加到4.096×10?個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加4小時(shí).故選：B.【變式3-1】(2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測)“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)m與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)m。(m?約為10-12,單位：W/m2)之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L(貝爾),即,取貝爾的十倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y(分貝)與噴出的泉水高度x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)=40x,現(xiàn)知A同學(xué)用喇叭大喝一聲激起的涌泉最高高度為2米，若A同學(xué)用喇叭大喝一聲的聲強(qiáng)大約為不用喇叭大喝一聲的聲強(qiáng)的10倍，則A同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為()【解題思路】設(shè)A同學(xué)不用喇叭時(shí)的聲強(qiáng)為m,噴出泉水高度為x,則A同學(xué)用喇叭時(shí)的聲強(qiáng)為10m,噴出泉水高度為2米.由題意知,聯(lián)立方程組，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過程】設(shè)A同學(xué)不用喇叭時(shí)的聲強(qiáng)為m,噴出泉水高度為x,則A同學(xué)用喇叭時(shí)的聲強(qiáng)為10m,噴出泉水高度為2米.由題意知，10×1,即lgm-1gmo=4x①.由①②可得4x=7,解得【變式3-2】(2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測)我們曾學(xué)習(xí)過碳14的半衰期約為5730年(即碳14大約每過5730年衰減為原來的一半),即經(jīng)過t年后，碳14的含量(N?為碳14的初始含量，k為常數(shù)),則碳14含量由原來的80%衰減為60%大約需要經(jīng)過()(參考數(shù)據(jù)：In2≈0.7,ln3≈1.1)【答案】B【解題思路】利用半衰期的意義求出k,再利用給定的模型列出方程組，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即得.【解答過程】依題意，當(dāng)t=5730時(shí)，,即,解得1設(shè)經(jīng)過t?年碳14含量衰減為原來的80%,經(jīng)過t?年碳14含量衰減為原來的60%,所以t?-t?=5730l故選：B.【變式3-3】(2025·浙江·二模)盡管目前人類還是無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為：lgE=4.8+1.5M.若記2025年1月7日西藏日喀則發(fā)生里氏6.8級(jí)地震釋放出來的能量為E?,2022年5月20日四川雅安發(fā)生里氏4.8級(jí)地震釋放出來的能量為E?,則A.100B.200C.1000【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得正確的選項(xiàng).【解答過程】由題設(shè)有l(wèi)gE?=4.8+1.5×6.8,lgE?=4.8+1.5×4.8,故選：C.【題型4對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用】【答案】D【解題思路】先判斷函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)A,再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)排除B,C,即可得出答案.【解答過程】因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞),f(x),所以f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A;故排除B,C.【解題思路】根據(jù)x<0時(shí)f(x)的單調(diào)性可排除BC;再由奇偶性可排除D.【解答過程】所以，在(-∞,0)上單調(diào)遞增，故B,C錯(cuò)誤；所以f(x)不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.【答案】C【解題思路】利用函數(shù)的定義域，奇偶性及其他性質(zhì)判斷即可.因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，排除A,D,【題型5比較對(duì)數(shù)式的大小】A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>a【答案】D因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log?x為(0,+∞)上的增函數(shù)，則2=log?4>a=log?3>log?2=1,故b>a>c.A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指對(duì)數(shù)運(yùn)算比較大小.【解答過程】由題意知b=9l?8163.3=320g23.3=310g?3.3,又函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，而,即log?3.4>log?又y=3x在R上單調(diào)遞增，所,即a>c>b.的大小關(guān)系不可能是()A.x>y>ZC.y>x>z【答案】B【解題思路】法一：設(shè)2+log?x=3+log?y=5+log?z=m,對(duì)m討論賦值求出x,y,z,即可得出大小關(guān)系，利用排除法求出；法二：根據(jù)數(shù)形結(jié)合解出.【解答過程】法一：設(shè)2+log?x=3+log?y=5+log?z=m,所以令m=2,則x=1,此時(shí)x>y>z,A有可能；令m=5,則x=8,y=9,z=1,此時(shí)y>x>z,C有可能；令m=8,則x=2?=64,y=3?=243,z=53=125,此時(shí)y>z>x,D有可能；法二：設(shè)2+log?x=3+log?y=5+log?z=m,所以，x=2m-2,y=3m-3,z=5m-5根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，作出函數(shù)y=2×-2,y=3×-3,y=5x-5的圖象，以上方程的根分別是函數(shù)y=2x-2,y=3x-3,y=5×-5的圖象與直線x=m的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，如圖所示：yy個(gè)0,c=f(ln3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得函數(shù)為奇函數(shù)，化簡b=f(log?2),再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.任取x?,x?∈(0,+∞),且0<x?<x?,則0<ex1<ex2,則f(x?)<f(x?),【題型6解對(duì)數(shù)不等式】【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可求解.【解答過程】因?yàn)閍<b+e,所以a-b<e,又因?yàn)閍-b不一定大于0,即ln(a-b)不一定成立，所以In(a-b)<1?0<a-b<e,即a<b+e,所以“a<b+e”是“In(a-bA.{3}B.{2}C.?【解題思路】解方程與不等式，得到A={2,3},B={x|x>2},然后根據(jù)交集的定義求出答案.【解答過程】對(duì)于集合A,因?yàn)閤2-5x+6=0,所以(x-2)(x-3)=0,所以x=2或x=3.所以集合A={2,3}.對(duì)于集合B,因?yàn)閘og?x>1,所以log?x>log?2,所以集合B={x|x>2}.所以A∩B={3}.A.充分不必要條件B.必要不充分條件【解題思路】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【解答過程】因?yàn)閘og?a>log?b,等價(jià)于a>b>0,A.[0,2]B.[0,1]C.[-∞,2]D.當(dāng)x>0時(shí)，令log?(x+1)≤1,即0<x+1≤3,解得-1<x≤2,所以0<x≤2.【題型7對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性問題】A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,【答案】A【解題思路】先求函數(shù)y=log?(x2-2x)的定義域，再求函數(shù)y=x2-2x在定義域上的增區(qū)間即可.【解答過程】解：由已知得x2-2x>0,解得x<0或x>2,函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)U(2,+∞),由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2-2x在(-∞,0)U(2,+∞)上的增區(qū)間為(2,+∞),故函數(shù)f(x)=log?(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+co).的不等式即可求解.上單調(diào)遞增，符合題意；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax+log(a+1)x在(0,+○)上單調(diào)遞增，且函數(shù)y=lgx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以又0<a<1,所以1ga<0,lg(a+1)>0,所以1g(a2+a)<0,所以a2+a【變式7-2】(2025·廣東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=In(x2-2ax-3a2)在區(qū)間[1,+∞]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的【答案】C【解題思路】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到g(x)=x2-2ax-3a2在(1,+∞)上單調(diào)遞增，列出不等式組，解之即得參數(shù)范圍.【解答過程】因?yàn)閒(x)=Inx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由函數(shù)y=In(x2-2ax-3a2)在[1,+∞]上單調(diào)遞增，可得g(x)=x2-2ax-3a2在(1,+∞)上單調(diào)遞增且g(x)>0恒成立，,解得即實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】A【解題思路】由對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0,可得內(nèi)函為增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得0<a<1,可得：0<a<1,【題型8對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的綜合問題】A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a【答案】A【解題思路】根據(jù)函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，推出函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，再由條件推出函數(shù)y=f(x)在(1,+○)上單調(diào)遞增，于是可得1,利用冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡比較得,再由y=f(x)的單調(diào)性即可判斷.【解答過程】因函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因?qū)θ我鈞?,x?∈(1,+∞),且又由對(duì)稱性可得：故再由單調(diào)性，可得,即b<a<c.【變式8-2】(2025-河北石家莊·一模)已知函數(shù)f(x)=x2+In(e?+e?×x)-2,則不等式f(x+2)≤f(2x-3)的解集為()【解題思路】由函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可求解.【解答過程】易知函數(shù)定義域?yàn)镽,又f(-x)=(-x)2+In(e-x+ex)-2=x2+In(e?+e?×)-2=f(x),故為偶函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：y=ex+e-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又y=Inx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，易知f(x)=x2+In(e?+e-x)-2在[0,+∞]上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，所以由f(x+2)≤f(2x-3)可得|x+2平方得：3x2-16x+5≥0,若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+1)=0至少有兩解，則a的取值范圍為().【答案】C【解題思路】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性與周期性，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)交點(diǎn)情況，進(jìn)而確定方程解的情況.【解答過程】由已知,則f(x+2)=f(x-2),可知函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，最小正周期T=4,可知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，且f(x)的值域?yàn)閇-1,1],關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+1)=0至少有兩解，可得函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=loga(x+1)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，綜上所一、單選題A.15【答案】C【解題思路】結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過程】因?yàn)閘og?5=b,所以2b=5,又2a=3,所以2.(2025·山東濰坊·一模)已知a>0且a≠1,a與x成正比例關(guān)系，其圖象如圖所示，且y=logax+1,A.1B.2C.3【解題思路】先設(shè)a=kx,根據(jù)2=k·1,求出k,再根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，可求a的值.【解答過程】因?yàn)閍與x成正比例關(guān)系，所以可設(shè)a=kx,3.(2025·陜西漢中·三模)聲音的強(qiáng)弱可以用聲波的能流密度來計(jì)算，叫做聲強(qiáng).通常人耳能聽到聲音的最小聲強(qiáng)為I?=10-12(瓦/平方米).在某特殊介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中對(duì)于一個(gè)聲音的聲強(qiáng)I,用聲強(qiáng)I與I?比值的常用對(duì)數(shù)來表示聲強(qiáng)I的“聲強(qiáng)級(jí)數(shù)n”,即n=lgl-lgl?,則“聲強(qiáng)級(jí)數(shù)8”的聲強(qiáng)是“聲強(qiáng)級(jí)數(shù)6”的聲強(qiáng)的()【解題思路】根據(jù)已知條件分別求出“聲強(qiáng)級(jí)數(shù)8”和“聲強(qiáng)級(jí)數(shù)6”對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，再計(jì)算它們的倍數(shù)關(guān)系.【解答過程】當(dāng)n=8時(shí)，代入聲強(qiáng)級(jí)數(shù)公式可得8=lgl?-1g10-12.當(dāng)n=6時(shí)，代入聲強(qiáng)級(jí)數(shù)公式可得6=lgl?-lg10-12.【解題思路】根據(jù)給定條件，依次判斷代入求值.【解答過程】函5.(2025·北京·三模)香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，其中C是信道容量，單位bps;W為信道帶寬，單位Hz;一代表接收信號(hào)的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)采用跳頻擴(kuò)頻(FHSS)技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴(kuò)展至100MHz,為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps,依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號(hào)的信噪比提升至原來的()倍.(參考數(shù)據(jù)：23.46≈11,A.5B.6【解題思路】依據(jù)香農(nóng)定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.【解答過程】設(shè)原始狀態(tài)信道容量為C?,提升后信道容量為C?,,解得所以大約需將信號(hào)的信噪比提升至原來的6倍.故選：B.A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>c【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得a,b,c的取值范圍，即可求解.【解答過程】由冪函數(shù)y=x?.7為增函數(shù)，得a=0.30.7<0.7?.7;由指數(shù)函數(shù)y=0.7x為減函數(shù)，得0.7?.7<b=0.70.3<0.7?=1;由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logo.7x為減函數(shù)，得c=logo.70.3>logo.70.7=1.所以c>b>a.故選：A.C.(4,+∞)【答案】B【解題思路】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域列不等式組即可得a的取值范圍.【解答過程】由函數(shù)f(x)=lg(x2-ax-5)在(5,+)上單調(diào)遞增，可得u(x)=x2-ax-5在(5,+∞)上單調(diào)遞增，且u(x)>0在(5,+∞)上恒成立，故需滿,解得a≤4.【答案】B【解題思路】先討論當(dāng)x<1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化,確定函在x<1時(shí)的單調(diào)性得最值即可得此時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)此范圍確定當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)=logax+2a的單調(diào)性，從而得最值得a的取值范圍，綜合可得結(jié)論.【解答過程】當(dāng)x<1時(shí)，不等,即因?yàn)閍>0,a≠1,所以函上單調(diào)遞減，在(-a,1)上單調(diào)遞增，由于則當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)=logax+2a在(1,+∞)上單調(diào)遞減，二、多選題9.(2025·江蘇蘇州·三模)若6a=2,6b=3,則下列判斷正確的是()【答案】ACD【解題思路】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)加法的運(yùn)算法則判斷A,由基本不等式判斷BC,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【解答過程】因?yàn)?a=2,6b=3,所以a+b=log?2+log?3=log?6=1,故A正確；可得a(a≠b,等號(hào)不成立),故B錯(cuò)誤；由a+b=1≥2√ab可得((a≠b,等號(hào)不成立),故C正確；故D正確.10.(2025-河北保定·一模)下列不等式成立的有()A.logo.30.2>logo.20.3B.0.30.2>0.20.3C.log?0.2<log?0.2D.30.2<20.3【答案】AB【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【解答過程】對(duì)于A,log0.30.2>