陜西省延安市延川縣中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.134．在等比數(shù)列中，是和的等差中項(xiàng)，則公比的值為（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.6．已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．等差數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，，則（）A.40 B.45C.50 D.559．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.510．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，，則______14．已知圓，若圓的過(guò)點(diǎn)的三條弦的長(zhǎng)，，構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.15．已知函數(shù)，，則曲線在處的切線方程為_(kāi)__________.16．將連續(xù)的正整數(shù)填入n行n列的方陣中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)之和相等，可得到n階幻方.記n階幻方每條對(duì)角線上的數(shù)之和為，如圖：，那么的值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，,且.（1）求角的大?。唬?）若，面積為，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，證明：21．（12分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D3、A【解析】根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A4、D【解析】由題可得，即求.【詳解】由題意，得，所以，因?yàn)?，所以，解得?故選：D.5、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)?，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.6、D【解析】設(shè)，先求出點(diǎn)，得，化簡(jiǎn)即得解【詳解】由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，如圖所示，設(shè)，則，∵為等腰三角形，且，∴.過(guò)作垂直軸于點(diǎn)，則，∴，，即點(diǎn).∵點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線上，∴，解得，∴.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過(guò)已知找到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.7、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)椋瑒t，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.8、B【解析】應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)“若，則”即可求解【詳解】故選：B9、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C10、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.11、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進(jìn)行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A12、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有，因此有：，即，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，故答案為：.14、2【解析】根據(jù)題意，求得過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，因?yàn)?，故點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，該直線截圓所得弦長(zhǎng)取得最大值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，該直線截圓所得弦長(zhǎng)取得最小值，此時(shí)，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長(zhǎng)為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點(diǎn)處的切線方程.【詳解】由，求導(dǎo)，知，又，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：16、34【解析】根據(jù)每行數(shù)字之和相等，四行數(shù)字之和剛好等于1到16之和可得.【詳解】4階幻方中，4行數(shù)字之和，得.故答案為：34三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）為等邊三角形【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，從而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；聯(lián)立①②可求得b＝c＝，從而可判斷△ABC的形狀【詳解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，∴A＝（2）△ABC為等邊三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題18、(1)（2）【解析】（1）由拋物線焦點(diǎn)可得c，再根據(jù)離心率可得a，即得b；（2）先設(shè)直線方程x=ty+m，根據(jù)向量數(shù)量積表示，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得為定值的條件，解出m；根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù)，最后根據(jù)基本不等式求最值【詳解】試題解析：解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣要使為定值，則，解得m=1或m=（舍）當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB面積S=∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)勾股定理先證明，然后證明，進(jìn)而通過(guò)線面垂直的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過(guò)空間向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小問(wèn)2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為，所以，故平面與平面的夾角的正弦值為.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合定義域及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間；（2）法一：討論、時(shí)的零點(diǎn)情況，即可得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究在(0,2a)恒成立，結(jié)合單調(diào)性證明不等式；法二：設(shè)，由零點(diǎn)可得，進(jìn)而應(yīng)用分析法將結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明，綜合換元法、導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a=2時(shí)，，則令得，x>4；令得，0<x<4；所以,單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4).【小問(wèn)2詳解】法一：當(dāng)a≤0時(shí)，>0在(0,+∞)上恒成立，故函數(shù)不可能有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2a)上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則，不妨設(shè)，設(shè)，（0<x<2a），則，所以，由a>0知：在(0,2a)恒成立，所以在(0,2a)上單調(diào)遞減，即>=0，所以，即，又，故，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，所以，即法二：不妨設(shè)，由題意得，，得，即，要證，只需證，即證：，即，令，，則，所以在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞減，故<=0，即恒成立因此，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，法一：應(yīng)用極值點(diǎn)偏移方法構(gòu)造，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(0,2a)恒成立，法二：根據(jù)零點(diǎn)可得，再由分析法將問(wèn)題化為證明，構(gòu)造函數(shù)，綜合運(yùn)用換元法、導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論.21、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值，即可求解；（2）先計(jì)算圓心到直線的距離，利用即可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線的距離則直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為所以，直線被圓截得弦的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）