課題：小結(jié)與復習（一）＆.教學目標：1、掌握本章的知識結(jié)構，探索圓及其相關結(jié)論，掌握并理解垂徑定理。2、認識圓心角、弧、弦之間相等關系的定理。3、掌握圓心角和圓周角的關系定理。4、通過學生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動手操作方面，探索研究方面，語言表達方面，分類討論、歸納等方面有所發(fā)展。＆.教學重點、難點、關鍵：重點：垂徑定理及圓周角定理。難點：靈活應用定理解決問題。＆.教學過程：一、知識結(jié)構圓的計算圓的基本性質(zhì)與圓有關的位置關系圓弧、弦與圓心角圓的計算圓的基本性質(zhì)與圓有關的位置關系圓弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角的關系圓的對稱性點和圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系圓的切線切線切線長2.概括：本章利用圓的對稱性，探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角中，只要有一組量相等，那么另外兩組量也分別相等；同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑一定平分弦以及弦所對的弧。通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，并得出這些位置關系與圓的半徑以及點與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間的距離有關。在了解直線與圓的位置關系的基礎上，進一步認識了圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。二、精典例題講解題型一：垂徑定理及推論§.例1、（年江蘇徐州課改）如圖，已知是⊙的直徑，弦于，，，求⊙的半徑。解：連結(jié)EDABAOC圖1PEDABAOC圖1PABAO圖2∴設，則在中，有∴，解得：∴，即⊙的半徑的半徑為.§.例2、如圖，點是半徑為的⊙內(nèi)的一點，且，設是過點的⊙內(nèi)的弦，求的取值范圍。答案:點撥：過圓內(nèi)一點的弦中，最長的弦是直徑，最短的弦為過這點且垂直于的弦。方法總結(jié)：在圓中，弦、弦心距、半徑、拱高幾個量中，可通過解直角三角形，知其兩個量，求另外兩個量.通常用到的輔助線的方法是：作弦心距構造直角三角形。題型二：圓心角、弧、弦心距之間的關系§.例3、如圖，是⊙的弦，半徑、交于點、，且，請你找出和的數(shù)量關系，并給予證明.解析：要證明弧之間的數(shù)量關系，主要是通過證明弧所對的圓心角或弧所對的弦來解決。FDCEABAFDCEABAO圖3連結(jié)，∴又∵，∴∴∴（在同圓或等圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等）方法小結(jié)：本章證明圓心角、弦、弦心距、弧相等時，常用到該定理，應用時要注意轉(zhuǎn)化.題型三：圓心角、圓周角的問題§.例4、如圖，是⊙的內(nèi)接三角形，，為⊙中上一點，延長至點，使.（1）求證：；（2）若，求證：.DCEADCEABAO圖4證明：（1）在，∴∵∴∵（同弧上的圓周角相等）∴∴∴在和中，，∴∴（2）若，則∴∴∴又∵∴題型四：圓中的計算問題§.例5、水平放置的圓柱形排水管的截面半徑是，其中水面高是，求截面上有水的弓形的面積。解：如圖，在⊙中，連結(jié)、，作弦的垂直平分線，垂足為，交弧于點.∵，0.6mDCABAO0.6mDCABAO圖50.3m∵∴點評：關鍵是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，進而求出陰影部分的面積.三、拓展提升FEDCABAO圖6§.例6、如圖，點、、、在⊙上，，與相交于點，，延長到點，使，連結(jié).FEDCABAO圖6（1）求證：∽；（2）試判斷直線與⊙的位置關系.解：（1）證明：在和中∵，∴又∵∴∽（2）直線與⊙相切證明：如圖，連結(jié)、、FEDCABAOFEDCABAO圖7∴∴∴是等腰頂角的平分線∴由∽，得∴由，得∴直線與⊙相切.四、課堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)了圓這章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡，歸納了常見題型，同學們要從實際出發(fā)，找到自己的薄弱點并認真加強，提高自己綜合應用知識和分析解決問題的能力。五、課外作業(yè)教材復習題組2018年部分省市涉及《圓》的中考試題1.如圖8，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長為，長為，則陰影部分的面積為（）、、、、解：，選（）.AACOB圖8圖9ACBDO圖102.（2018山東濟寧）如圖所示，小華從一個圓形場地的點出發(fā)，沿著與半徑夾角為的方向行走，走到場地邊緣后，再沿著與半徑夾角為的方向折向行走.按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧上，此時，則的度數(shù)是（）、52°、60°、72°、76°3.（2018四川成都）如圖，已知是⊙的直徑，弦，，，那么的值是．4.（2018山東棗莊）如圖，是⊙的直徑，是弦，于，交于D．（1）請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；（2）若，，求⊙的半徑。解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨是等腰三角形；⑩∽等.（2）∵DECDECABAO圖11設⊙的半徑為，則在中，由勾股定理得：，即解得．∴⊙的半徑為.5.（2018浙江金華）如圖，是⊙的切線，為切點，是⊙的弦，過作于點．若，，．求：圖12AHCOB（圖12AHCOB（2）的值；（3）弦的長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．解：（1）是⊙的切線∴∴∴（2）∵∴∴．（3）∵∴，