九年級開學考試數(shù)學卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一個不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)9.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{3}{x}=1\)C.\(3x^{2}+4y-1=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當\(b=0\)時，拋物線的對稱軸是\(y\)軸D.當\(c=0\)時，拋物線經(jīng)過原點3.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)4.已知\(\odotO\)的直徑為\(10\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相交，則\(d\)的值可能為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)6.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字記為\(p\)，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為\(q\)，則滿足關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+px+q=0\)有實數(shù)根的情況有（）A.\((-2,1)\)B.\((-2,4)\)C.\((1,4)\)D.\((4,1)\)7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓8.對于拋物線\(y=-2(x+1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.頂點坐標為\((-1,3)\)C.對稱軸為直線\(x=-1\)D.當\(x\gt-1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大9.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)10.下列命題正確的有（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.相似三角形對應高的比等于相似比D.相似多邊形的周長比等于相似比答案：1.AD2.ABCD3.ABCD4.AB5.ABC6.ABC7.ABD8.ABC9.ABC10.BCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}-3x+2=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（）3.\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}=1\)。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\lty_{2}\)。（）6.用頻率估計概率，當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）7.兩個相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（）8.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標是\((1,2)\)。（）9.正六邊形的中心角是\(60^{\circ}\)。（）10.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)答案：分解因式得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于\(y=x^{2}-2x-3\)，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)。對稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2-3=-4\)，頂點坐標為\((1,-4)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(4\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times4=8\pi\)，底面積\(S_{底}=\pir^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=8\pi+4\pi=12\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。當\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等實數(shù)根；\(\Delta=0\)，有兩個相等實數(shù)根；\(\Delta\lt0\)，沒有實數(shù)根。\(a\)決定拋物線開口方向，\(a\)、\(b\)共同影響對稱軸位置，\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點縱坐標。2.結(jié)合實際生活，舉例說明反比例函數(shù)的應用。答案：比如在路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關(guān)系，若路程\(s=100\)千米，則\(v=\frac{100}{t}\)。當速度越快，所用時間越短；速度越慢，所用時間越長。還有在壓力一定時，壓強與受力面積也是反比例關(guān)系。3.探討相似三角形在測量中的應用原理。答案：利用相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)。比如測量旗桿高度，在同一時刻，測量出旗桿影子長、標桿長度及標桿影子長，因為太陽光線可看作平行的，所以旗桿和標桿與它們影子構(gòu)成的三角形相似，通過對應邊比例關(guān)