試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高考重點(diǎn)突破三角函數(shù)與解三角形2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教A版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、解答題1．已知中，角，，的對邊長分別是，，，，且.(1)證明：；(2)若，求外接圓的面積2．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，①求的值：②求的值.3．如圖，四邊形的內(nèi)角，，，，且．(1)求；(2)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，求的值．4．如圖，平面四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，.

(1)求的面積；(2)求的值及的長度.5．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．6．在中，角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)已知，求的最大值.二、單選題7．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高度是，則河流的寬度等于（

）A． B．C． D．8．魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距9．位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺(tái)相當(dāng)于一個(gè)測量日影的圭表．圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖是一個(gè)根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角（即）約為32.5°，夏至正午太陽高度角（即）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為14米，則表高（即的長）約為（

）（其中，）A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米三、填空題10．如圖，一輛汽車在一條筆直的馬路上從東往西以的速度勻速行駛，在處測得馬路右側(cè)的一座高塔的仰角為，行駛5分鐘后，到達(dá)處，測得高塔的仰角為，其中為高塔的底部，且在同一水平面上，則高塔的高度是.（塔底大小?汽車的高度及大小忽略不計(jì)）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號(hào)789答案CAC1．(1)證明見解析(2)【分析】（1）將中的化為，再化簡即可；（2）用正弦定理及余弦定理將角化邊求出，根據(jù)三邊長發(fā)現(xiàn)三角形為直角三角形，故其斜邊即為外接圓直徑，由此求解即可.【詳解】（1）由已知，，∴，∴，∴，∴，易知上式中，，，∴由上式得，即.（2）∵，∴由正弦定理和余弦定理得，，化簡得，∴.又∵，，∴，是以為斜邊，為直角的直角三角形，∴外接圓的直徑，外接圓的半徑，∴外接圓的面積.2．(1)(2)①；②【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式可得，由此即可得解；（2）①結(jié)合余弦定理可得，結(jié)合即可求解；②由正弦定理以及平方關(guān)系依次求得，將轉(zhuǎn)換為，結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋谜叶ɡ砜傻茫?，?因?yàn)椋?，即，又，可?（2）①由余弦定理及已知可得：即，又因?yàn)椋?，?lián)立或（舍），②由正弦定理可知：，因?yàn)?，則，故為銳角，，.3．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，在、分別利用余弦定理可得出關(guān)于、的方程組，解出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得，利用勾股定理求出，即可求得的長.【詳解】（1）解：設(shè)，在中據(jù)余弦定理，得，即，①又在中據(jù)余弦定理，得，即，②因?yàn)?，則，聯(lián)立①②可得，，因?yàn)椋裕?）解：在中，由正弦定理知，，所以，且，故，在直角三角形中，由勾股定理知，，此時(shí)．4．(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合再根據(jù)面積公式求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得，再用同角三角函數(shù)的關(guān)系與二倍角公式可得，然后根據(jù)，利用兩角和的正弦公式求解，由正弦定理求解即可.【詳解】（1）∵，，，，;（2），，，則.，，，，又，在中，，由正弦定理可知，，.5．(1)；(2)．【分析】（1）方法一：直接根據(jù)待求表達(dá)式變形處理，方法二：先二倍角公式處理等式右邊，在變形，方法三：根據(jù)誘導(dǎo)公式可將題干同構(gòu)處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，推知即可求解，方法四：根據(jù)半角公式和兩角差的正切公式化簡后求解.（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）方法一：直接法可得，則，即，注意到，于是，展開可得，則，又，.方法二：二倍角公式處理+直接法因?yàn)?，即，而，所以；方法三：?dǎo)數(shù)同構(gòu)法根據(jù)可知，，設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，，故，結(jié)合，解得.方法四：恒等變換化簡，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，，則，結(jié)合，解得.（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以由正弦定理得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．6．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊換角，再通過三角恒等變換得，則得到的大?。唬?）利用正弦定理得到，再根據(jù)關(guān)系減少變量，最后利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】（1）∵，由正弦定理得，，即，所以，∵，∴，∴，∵，∴；（2）由正弦定理，得，∴，又∵，為銳角，∴的最大值為，∴的最大值為.7．C【分析】根據(jù)已知條件，可得三個(gè)內(nèi)角的大小，再求出，利用正弦定理解，可求.【詳解】從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，氣球的高度是，所以，，，所以，在中，由正弦定理可得，所以．故選：C8．A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．9．