答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第四章第6講正弦定理和余弦定理2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教A版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．正、余弦定理在中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為外接圓半徑，則定理余弦定理正弦定理公式；；；常見變形；；（1），，；（2），，；（3）；（4），，2．在中，已知和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)二、判斷題3．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比．()4．在中，“”是“”的充要條件．()5．在的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素．()6．當(dāng)時(shí)，為銳角三角形．()三、單選題7．在中，已知，，，則（

）A． B． C． D．8．在中，，，，則等于（

）A．45°或135° B．135° C．45° D．60°9．在中，已知，，，則（

）A．或 B． C． D．或10．在中，若，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形11．在中，，，，則角B為（

）A． B． C． D．12．在中，，則（

）A． B． C． D．四、解答題13．在中，，.(1)求；(2)求；(3)求.五、單選題14．在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則是（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形17．在中，角A，B，C所對的邊分別為，且成等比數(shù)列，設(shè)的面積為，若，則的形狀為（

）．A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形六、解答題18．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)若，求．19．在中，，為鈍角，．(1)求；(2)從條件①、條件②和條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的面積．①；②；③．注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個解答計(jì)分．參考答案題號78910111214151617答案ACCDBBAACC1．【分析】根據(jù)正余弦定理公式和變形，即可求解.【詳解】余弦定理的公式：，，，余弦定理成常見變形：，，，正弦定理公式：，正弦定理成常見變形（1），，，（2），，，（3），（4），，.故答案為：；；；；；；；；；；；2．一解兩解一解一解無解【分析】略.【詳解】略.3．錯誤【分析】舉返例可判斷.【詳解】三角形中三邊為，則，所以，，所以錯誤.故答案為：錯誤.4．正確【分析】根據(jù)題意利用正弦定理結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可.【詳解】在中，由正弦定理可知等價(jià)于，所以“”是“”的充要條件．故答案為：正確.5．錯誤【分析】根據(jù)當(dāng)已知三個元素為三個內(nèi)角時(shí)，三角形不確定即可判斷.【詳解】當(dāng)已知三個元素為三個內(nèi)角時(shí)，三角形不確定，故錯誤.故答案為：錯誤.6．錯誤【分析】應(yīng)用已知及余弦定理可知是銳角，但對于不能認(rèn)為是銳角三角形，即可判斷.【詳解】由，則，且，所以只能說明是銳角，但不能說明為銳角三角形，故錯誤.故答案為：錯誤7．A【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理，得.故選：A．8．C【分析】由的度數(shù)求出的值，再由與的值，利用正弦定理求出的值，由，根據(jù)三角形中大邊對大角得到，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).【詳解】∵，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則.故選：C.9．C【分析】運(yùn)用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，由正弦定理，得，解得或，又因?yàn)榭傻?，所以不符合題意，舍去．可得，故A，B，D錯誤．故選：C.10．D【分析】首先根據(jù)正弦定理，將邊化為角，再結(jié)合二倍角的正弦公式，以及角的關(guān)系，即可判斷.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以，可得或，所以或，所以的形狀為等腰或直角三角?故選：D．11．B【分析】利用正弦定理求得正確答案.【詳解】由正弦定理得，即，解得由于，所以為銳角，所以.故選：B12．B【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳解】因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，即，則，故，又，所以.故選：B.13．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，則，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）求出，再利用正弦定理即可；（3）根據(jù)大邊對大角確定為銳角，則得到，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；【詳解】（1）在中，，，設(shè)，則，，，解得，；（2）由（1）得，，，由正弦定理得，即，解得.（3），，是銳角，且，，，.14．A【分析】由結(jié)合余弦定理可求得，由結(jié)合正弦定理可求得，從而可判斷出三角形的形狀【詳解】由，得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?所以為等腰直角三角形，故選：A15．A【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡得，故或者，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得：，整理可得：，即，所以或者，所以或，而?dāng)時(shí)則，所以三角形為直角三角形，所以，則中，這時(shí)，分母為0無意義所以，故選：A．16．C【分析】先依據(jù)條件求得，再利用可以求得，從而判斷△ABC的形狀是等邊三角形【詳解】△ABC中，，則又，則由，可得，代入則有，則，則又，則△ABC的形狀是等邊三角形故選：C17．C【分析】根據(jù)題意，求得，得到，由成等比數(shù)列，得到，結(jié)合余弦定理，求得，進(jìn)而得到且，即可求解.【詳解】由，可得，解得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得．由余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，解得，則，可得，所以，所以為等邊三角形．故選：C.18．(1)；(2).【分析】（1）方法1，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面積公式求出，作出邊上的高，利用直角三角形求解作答.（2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答；方法2，利用向量運(yùn)算律建立關(guān)系求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答.【詳解】（1）方法1：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，

則，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，則，，所以.方法2：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，則，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，則，，過作于，于是，，所以.（2）方法1：在與中，由余弦定理得，整理得，而，則，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.19．(1)．(2)答案見解析【分析】（1）由已知等式結(jié)合二倍角公式和正弦定理求得，即可得到A；（2）分析選條件①不合題意；選條件②，由已知結(jié)合正弦定理求得，由可求得，再由三角形面積公式求解即可；選條件③，由（1）及已知可求得，結(jié)合余弦定理求得，