（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試試題經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對3．不等式x﹣2≤0的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜20206．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空題9．計算：_______________．10．下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號是______．11．一個正多邊形的每一個外角都等于，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是______．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如果二元一次方程組的解是，則a﹣b＝___14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．15．如圖，小陳從O點出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了_____米．16．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數(shù)_________.17．計算：（1）（2）（3）（4）18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．如圖，ABCD，點G、F分別在AB、CD上，F(xiàn)E平分∠GFD，交AB于點E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度數(shù)．22．嘉嘉堅持每天做運動．已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒．運動軟件顯示，完成第一組運動，嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，共消耗熱量156大卡．每個動作之間的銜接時間忽略不計．（1）每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個波比跳？23．某車行經(jīng)營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進(jìn)A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若點在射線上，平分交于點，平分交于點，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點，，，，，都在射線上，直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a2）3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3÷a2=a，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點．每2個交點決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對．故選：C．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角．3．B解析：B【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【詳解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可求得答案，不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對平行線的性質(zhì)、對頂角、補(bǔ)角概念的掌握.7．C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個式子：4×6-2×4=4×4；第2個式子：6×8-4×6=6×4；第3個式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時，要注意向上取整．8．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的乘法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握單項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10．④⑤【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對頂角，錯誤，因為對頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯誤，因為互補(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．1440°【分析】利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=10，所有這個正多邊形的內(nèi)角和為（10-2）×180°=1440°．故答案為：1440°【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角等知識，熟知多邊形內(nèi)角和定理（n﹣2）?180（n≥3）和多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大?。?3．0【分析】將x和y的值代入二元一次方程組，再解方程組即可得出答案.【詳解】解：將代入方程組得：，把②+①×2得，解得把代入①解得∴故答案為：0.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，將解代入方程組解方程組即可得出答案.14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．解析：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．【詳解】解：∵小陳從O點開始，每次都前進(jìn)5米，向右轉(zhuǎn)20°，等到之后又運行到O點，∴運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長=185=90，故答案為：90．【點睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關(guān)鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長數(shù)，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應(yīng)掌握該公式．16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案為20°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及對應(yīng)的邊．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計算，第二項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后一項利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：，解得：，所以原方程組的解為；（2），由①+②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法，代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到∠BEF．【詳解】解解析：115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到∠BEF．【詳解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度數(shù)為115°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25個波比跳．【分析】（1）設(shè)每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)“完成第一組運動，嘉嘉做了20個解析：（1）每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25個波比跳．【分析】（1）設(shè)每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)“完成第一組運動，嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)要做m個波比跳，則要做（120﹣m）個深蹲，根據(jù)“只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，依題意得：，解得：．答：每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大卡．（2）設(shè)要做m個波比跳，則要做（120﹣m）個深蹲，依題意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥24．又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為25．答：嘉嘉至少要做25個波比跳．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設(shè)購進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進(jìn)A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進(jìn)A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80