2025年廣東省中山市迪茵公學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷（迪茵二模）一、單選題(★)1.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.月球表面白晝平均溫度為，夜晚平均溫度為，則月球表面晝夜溫差為（）

A．B．C．D．(★★)4.要說(shuō)明命題“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H．若，，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．4(★★★)6.某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測(cè)得不同時(shí)刻的與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間分鐘含藥量毫克則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，將放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．或D．或(★★★)8.如圖，大正方形面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★)9.熙熙的一面圓形鏡子摔碎了，想配一面與原來(lái)大小相同的鏡子，她想到的辦法是：把三角板的30°頂點(diǎn)A放在圓上，將兩邊與圓的交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B，C，如圖所示，測(cè)量出弦的長(zhǎng)就可以得到鏡子的直徑．經(jīng)測(cè)量弦的長(zhǎng)為，則該鏡子的直徑為（）

A．B．C．D．(★★)10.圖1有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖2，有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖2中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖3，有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則的值為（）

A．8085B．8089C．8092D．8093二、填空題(★★)11.若，則_________．(★)12.若點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第______象限．(★★★)13.不等式組的最小整數(shù)解是_____．(★★★)14.如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上一點(diǎn)，連接AB，PB，若的面積是12，則k的值為______．(★★★★)15.點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為2正方形的邊上（且點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），線段是線段繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接有下列結(jié)論：①；②；③；④的面積的最大值為1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.先化簡(jiǎn)，，然后從，0，1，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x值，代入求值．(★★★)18.如圖，矩形中，．(1)用尺規(guī)作的角平分線交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)19.某校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D四個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為__________；(2)若該年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；(3)九（1）班研學(xué)歸來(lái)，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．(★★★)20.某興趣小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，高為，連桿長(zhǎng)度為，手臂的長(zhǎng)度為，B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且，與始終在同一平面內(nèi)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，手臂，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)離操作臺(tái)的高度的長(zhǎng)（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．(2)物品在操作臺(tái)上，距離底座A端的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，手臂端點(diǎn)能否碰到點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，以△PMN的邊MN為直徑作⊙O，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q在線段MN的延長(zhǎng)線上，PM＝PQ，∠Q＝30°．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線；（2）若直徑MN＝8，求圖中陰影部分的面積．(★★★★)22.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的處，點(diǎn)A落在處，連接．(1)如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)D重合，連接．①請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并證明；②求的長(zhǎng)；(2)如圖3，P為中點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②直接寫出的取值范圍．(★★★)23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．