2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷3一、單選題(★★)1.四個有理數(shù)，，0，1，其中最小的是（）

A．B．C．0D．1(★★)2.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.解方程的結(jié)果為（）

A．B．C．，D．，(★★★)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．例如點的坐標(biāo)是，點就是一個整點．已知一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，如果內(nèi)部（不包括邊上）的整點只有個，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)7.一副三角板按如圖所示擺放，其中，，，點A在邊上，點D在邊上，與相交于點G，且，則度數(shù)是（）

A．100°B．105°C．110°D．125°(★★★)8.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，得到的點數(shù)與3、4作為三角形三邊的長，能構(gòu)成三角形的概率是()

A．B．C．D．(★★)9.如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（）為，骨柄的長為，扇面的寬度的長為，那么這把折扇的扇面面積為（）

A．B．C．D．(★★★)10.八年級3班的小王和小張同時從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的夏津森林公園游玩，設(shè)小張每小時走千米，則根據(jù)題意可列方程：．題干中缺失的內(nèi)容是（）

A．小王比小張每小時多行1千米，結(jié)果比小張晚到半小時B．小王比小張每小時少行1千米，結(jié)果比小張晚到半小時C．小王比小張每小時少行1千米，結(jié)果比小張早到半小時D．小王比小張每小時多行1千米，結(jié)果比小張早到半小時二、填空題(★)11.因式分解的結(jié)果是______．(★★)12.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______________．(★★★★)13.如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以為頂點的三角形是等腰三角形，則(兩點不重合)兩點間的最短距離為_____(★★)14.已知兩個單項式與的和為0，則的值是__________．(★★)15.如圖，在探究“杠桿原理”的實驗中，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，使木桿正好處于水平狀態(tài)，彈簧測力計懸掛點與中點O的距離L（單位：）及彈簧測力計的示數(shù)F（單位：N）滿足，當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)F為時，L的值為______．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★★★)17.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中點，連接AD．點M在線段AD上（不與點A，D重合），連接MB，點E在CA的延長線上且ME＝MB，連接EB．(1)比較∠ABM與∠AEM的大小，并證明；(2)用等式表示線段AM，AB，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★)18.某地下車庫的入口如圖所示，其中兩點之間的距離為米，米，請判斷米高的汽車能否通過該入口？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)19.某研發(fā)小組設(shè)計了甲、乙兩款A(yù)I軟件，為測試兩款軟件的實用性能，先后邀請普通用戶和專業(yè)人士對甲、乙兩款軟件體驗、評分（百分制）．(1)邀請800個普通用戶對甲款軟件和1200個普通用戶對乙款軟件體驗、評分（百分制）．從評分中各隨機(jī)抽取20個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲款軟件評分：6060707072758080808080808181818282859091b．乙款軟件評分頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組）c．甲、乙兩款軟件評分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲7880乙7872根據(jù)以上信息，解答下列問題：①的值為______，的值位于乙款軟件評分的第______組；②估計這1200個普通用戶中對乙款軟件評分滿足的約為______個；(2)邀請專業(yè)人士對甲、乙兩款軟件從四個維度體驗、評分（百分制），評分結(jié)果由維度1和維度2各占30%，維度3和維度4各占20%組成，評分如下：

維度軟件維度1維度2維度3維度4甲949293乙91939392①乙款軟件的評分為______；②若甲款軟件的評分更高，則表中（為整數(shù)）的最小值為______．(★★★)20.莆田興化府歷史文化街文創(chuàng)商店近期推出了許多新的文創(chuàng)產(chǎn)品，以更好地宣傳千年莆陽的歷史文化．其中，有二十四景書簽、媽祖冰箱貼等．已知1個書簽的售價比1個冰箱貼的售價高10元，陳臻購買了1個書簽和4個冰箱貼，一共花費(fèi)了85元．(1)求1個書簽和1個冰箱貼的售價分別是多少元？(2)黃老師計劃用不超過500元的資金，購買書簽和冰箱貼兩種商品共25個，最多能買幾個書簽？(★★★)21.如圖，已知矩形的邊長為，，E、F分別在邊、上，且，點P是矩形邊上的一個動點，點P從B出發(fā)，經(jīng)過點C，到點D停止．記P點走過的路程為x，四邊形的面積為．(1)請直接寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)若關(guān)于x的函數(shù)與的圖象有兩個交點，請直接寫出k的取值范圍．(★★★★★)22.（1）初步探究：如圖1，為等腰直角三角形，，點D為邊上一點，以為邊作等腰直角三角形，且，連接，若，，求的面積．（2）深入探究：如圖2，矩形為一個藝術(shù)演藝規(guī)劃區(qū)域，，．在矩形內(nèi)部或邊上，作如下規(guī)劃：點B為入口，點E為中點，點F在邊上，為演員化妝區(qū)，，點P在上，，點Q在上，等邊為表演舞臺，和為觀看區(qū)域．請問觀看區(qū)域和面積之和是否為定值？如是，說明理由并求出定值；如不是，說明理由．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點是線段上方拋物線上的一動點，