2025年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39，45，42，37，41，39，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A．45，39B．39，39C．39，40D．45，41(★★)3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題中：（1）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（2）相似三角形的面積之比等于相似比；（3）任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；（4）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★)5.已知過(guò)，兩點(diǎn)的直線平行于軸，則的值為（）

A．－2B．3C．－4D．2(★★★★)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，．且，兩射線分別與函數(shù)和相交，交點(diǎn)分別為，，連接，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如圖，在中，邊上有一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.如圖，在菱形中，，為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為，，，.對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④(★★★★)9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，、為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，小明用信息技術(shù)軟件開展研究，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)線段與線段、、和之間存在相互變化關(guān)系，設(shè)長(zhǎng)度為，、、和的長(zhǎng)度分別為、、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)、、和的軌跡，則平面直角坐標(biāo)系中這四個(gè)軌跡分別對(duì)應(yīng)的圖象是（）．

A．④③①②B．③④①②C．③④②①D．④③②①(★★★★)10.如圖，點(diǎn)，，，分別在菱形的邊，，，上，連結(jié)，，若，，，記，當(dāng)，發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是()

A．B．C．D．二、填空題(★)11.4的平方根是_______．(★★)12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★)13.分式方程的解是_____．(★★)14.待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式的配平．以黃銅礦為主要原料的火法煉銅的化學(xué)反應(yīng)方程式為，其中為常數(shù)，則的值為___________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)分別在軸、軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．若，，則_____．(★★★★)16.如圖，正六邊形的頂點(diǎn)在正方形的邊上，則正方形與正六邊形的邊長(zhǎng)的比值是___________．(★★★)17.如圖，正方形中，，點(diǎn)M、N分別在、上，將正方形沿直線翻折，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)E處．（1）當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，則的面積是_____；（2）設(shè)，，則_____(用含x的代數(shù)式表示)．(★★★★)18.如圖，已知是的直徑，為上一點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，連接．若，，則________；________．三、解答題(★★★)19.先化簡(jiǎn)：，其中a為整數(shù)且，再選一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．(★★★)20.（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．(★★★)21.如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★)22.某學(xué)校為了更好地推動(dòng)教育數(shù)字化，提高學(xué)生使用數(shù)字化資源學(xué)習(xí)的技能，開展了信息素養(yǎng)興趣課．課程結(jié)束后，進(jìn)行了結(jié)課考試，其中測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分，9分，8分，7分．為了解八、九年級(jí)學(xué)生的情況，對(duì)所有測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．已知兩個(gè)年級(jí)參加考試人數(shù)相同，且九年級(jí)有11人獲得A等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)補(bǔ)全下面表格中的數(shù)據(jù)：________，______，_______；

年級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差八年級(jí)8.7691.0624九年級(jí)81.3824(3)請(qǐng)你選擇兩種統(tǒng)計(jì)量對(duì)本次信息素養(yǎng)興趣課測(cè)試中八、九年級(jí)的測(cè)試成績(jī)做出評(píng)價(jià)．(★★★★★)23.【定義】如果凸四邊形的對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)度是兩倍關(guān)系，則稱這個(gè)凸四邊形為“垂倍四邊形”【運(yùn)用】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，四邊形是垂倍四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）垂倍四邊形中，，垂足為，，且，，則________；【判定】（3）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖2，求證四邊形是垂倍四邊形．【作圖】（4）已知點(diǎn)、、、的位置如圖3所示，用直尺和圓規(guī)作垂倍四邊形，使得，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．（保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明）(★★★★★)24.【背景資料】1638年伽利略斜面實(shí)驗(yàn)，如圖1，三個(gè)質(zhì)量、大小完全相同的小球從A點(diǎn)分別沿①、②、③軌道同時(shí)滾落，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)P？結(jié)果令人驚訝，是軌道②．【提出問題】伽利略通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此軌道曲線的存在，并命名為“最速曲線”．問題：該曲線是如何形成的？（終其一生未解）【問題解決】50多年后牛頓破解：如圖2，將一枚硬幣，做好半徑標(biāo)記，并放置在直線l上（此時(shí)點(diǎn)A處在切點(diǎn)），沿直線l滾動(dòng)一周至，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的擺線即為“最速曲線“．提示：1．、為點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一位置點(diǎn)，、及后面題中的也如此；2．圖2中，線段的長(zhǎng)弧的長(zhǎng)．【深入探究】（1）如圖3，若硬幣的半徑為，當(dāng)A點(diǎn)滾動(dòng)到線段上處，則的長(zhǎng)為．（2）如圖4，半徑分別為、的兩圓、從同一點(diǎn)A（B與之重合）出發(fā)，沿直線l滾動(dòng)形成兩條“最速曲線”．過(guò)程中，當(dāng)A、、在同一直線上時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)A、B分別滾到、處．①求證：；②_．（直接寫出結(jié)論）【遷移拓展】（3）如圖5，拋物線，，（m、t均為小于0的常數(shù)），過(guò)公共頂點(diǎn)A作直線分別交兩拋物線于點(diǎn)E、F，求：的值．(★★★)25.如圖，等腰三角形內(nèi)接于是的直徑，是線段上異于的一點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且是的切線．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★★★)26.在尺規(guī)作圖中，通過(guò)引入平行線，求作符合某個(gè)條件的線段或點(diǎn)，這樣的方法我們稱之為“平行線定位法”．（說(shuō)明：以下作圖均為尺規(guī)作圖，請(qǐng)保留作圖痕跡，并用鉛筆或黑色水筆加黑加粗，必要時(shí)可以寫出文字說(shuō)明）【初步嘗試】（1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，，在邊上求作點(diǎn)，使．【自主研究】（2）點(diǎn)在內(nèi)，在圖2和圖3中分別求作過(guò)點(diǎn)截成等腰三角形的一條直線；（3）點(diǎn)在內(nèi)，若過(guò)點(diǎn)截成等腰三角形的直線只有一條，則滿足的條件是______．【深度拓展】（4）如圖4，已知以及長(zhǎng)為的線段，點(diǎn)在上，點(diǎn)到的垂線段分別為、，若，請(qǐng)?jiān)谏献鞒鰸M足條件的一個(gè)點(diǎn)．(★★★★)27.（1）如圖1，正方形中，E為邊上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)E作交邊于點(diǎn)F，將沿直線折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)；（2）如圖2，在（1）的條件下，若把正方形改成矩形，且，其他條件不變，直接寫出的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若把正方形改成菱形，且