2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、單選題(★★)1.若小明10月份的收入5000元記作+5000元，則10月份支出2400元應(yīng)記作（）

A．+2400元B．-2400元C．-5000元D．+5000元(★)2.截至2025年，某省新能源汽車保有量達(dá)87.3萬輛，數(shù)據(jù)“873000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列幾何體中主視圖為矩形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）．

A．B．C．D．(★★★)5.估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．與之間B．與之間C．與之間D．與之間(★★)6.下列命題中，為假命題的是（）

A．矩形的四個(gè)角相等B．平行四邊形的對角相等C．有兩角相等的三角形是等腰三角形D．菱形的對角線相等(★★★)7.如圖，在內(nèi)已知為直徑，是的切線，且的延長線交于點(diǎn)．連接．若，則的度數(shù)為（）

A．45B．50C．55D．60(★★★)8.七年級一班40名同學(xué)課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．

A．9，10B．9，9C．14，9D．14，8.5(★★★)9.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)倍角三角形三邊長的一組是（）

A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，(★★★)10.有一種優(yōu)美點(diǎn)，它在平面直角坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0．將“優(yōu)美點(diǎn)”某平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以2所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向左平移一個(gè)單位；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移一個(gè)單位）．例：“優(yōu)美點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：．若“優(yōu)美點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移10次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.計(jì)算：______________．(★★)12.在2023年1月27日，湖南省教育廳頒發(fā)了一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)的通知——《關(guān)于義務(wù)教育階段學(xué)校每天開設(shè)一節(jié)體育課的通知》．為積極響應(yīng)這一號(hào)召，廣泛開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，某校將采取一系列創(chuàng)新舉措，確保每位學(xué)生每天的綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，讓健康與快樂成為校園的主旋律．除了日常的體育課程和課間活動(dòng)外，特成立了以下幾個(gè)興趣社團(tuán)活動(dòng)：A．排球社，B．足球社，C．籃球社，D．跳繩社，E．田徑社，F(xiàn)．中華武術(shù)社．隨機(jī)調(diào)查該校100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知報(bào)A．排球社22人，B．足球社18人，C．籃球社25人，D．跳繩社16人，E．田徑社10人，其余報(bào)F．中華武術(shù)社．請估算該校初中部2000名學(xué)生報(bào)中華武術(shù)社的大約____________人．(★★★)13.若多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后可以分解因式．那么加上的單項(xiàng)式可以是_________________．（寫出一個(gè)即可）(★★)14.若，滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長為___________．(★★)15.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．(★★★)16.2025年湖南某城市引入了智能交通管理系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)監(jiān)控交通流量來優(yōu)化信號(hào)燈的配時(shí)．假設(shè)某條主干道的交通流量Q（單位：輛/小時(shí)）與車輛的平均速度v（單位：千米/小時(shí)）之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來描述．已知當(dāng)車輛的平均速度為40千米/小時(shí)，交通流量Q為1200輛/小時(shí)．如果交通管理部門希望將交通流量控制在1000輛/小時(shí)以內(nèi)，車輛的平均速度應(yīng)至少達(dá)到_________千米/小時(shí)．(★★★)17.如圖，在上分別截取線段，使得；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線．連接，若，，則的度數(shù)為____________．(★★★★)18.明朝李夢陽的《送人赴舉》詩“寶劍動(dòng)連星，金鞍別馬鳴．持將五色筆，奪取錦標(biāo)名．”這首詩鼓勵(lì)考生們拿起五彩妙筆，在考試中取得理想的成績，金榜題名??．今有陳老師選用代表六合、六順的正六邊形“金榜題名”文具禮盒祝福孩子們妙筆生花，中考勝利！如圖（a）是陳老師在中考前送給班內(nèi)孩子們的單個(gè)正六邊形文具禮盒，如圖（b）是全班禮盒靠墻創(chuàng)意擺放的主視圖．請聰明好學(xué)的你算出與地面所成的的正切值是____________．三、解答題(★★★)19.計(jì)算(★★)20.先化簡，再求值：，其中(★★★)21.為提高學(xué)生身體素養(yǎng)，某校在10月舉行最美課間操比賽，最終甲、乙、丙三個(gè)班級進(jìn)入決賽．決賽需進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下：①單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則：五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分．②團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則：各單項(xiàng)得分之和為團(tuán)體最終成績，名次按成績由高到低排序；若成績相同，則方差較小的班級排名靠前．現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：丙班在第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分為：85，88，90，92，95．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

項(xiàng)目一二三四五得分95m889290丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表(1)上述m的值為___；(2)已知甲班團(tuán)體總分為450分，乙班和丙班總分均為455分，請通過計(jì)算判斷哪個(gè)班級獲得冠軍；(3)獲得前兩名的班級可分別從A、B、C三種圖書中選擇一套作為獎(jiǎng)勵(lì)，求兩個(gè)班級選擇同一套圖書的概率．(★★★★)22.如圖，點(diǎn)D是以為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)A，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．(★★★)23.試題情境：編鐘是中國古代一種極具代表性的打擊樂器，也是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．在一場非遺文化展示活動(dòng)中，演奏的編鐘由大號(hào)鐘和小號(hào)鐘組成，它們在音階上存在特定關(guān)系，從而演奏出美妙的樂曲．(1)若大號(hào)編鐘的頻率是小號(hào)編鐘頻率的一半，兩者頻率之和為150赫茲，求大小號(hào)編鐘的頻率分別是多少？(2)為籌備下一次編鐘演奏活動(dòng)，工作人員要采購A．B兩種不同材質(zhì)的編鐘配件，A配件每個(gè)30元，B配件每個(gè)50元，一共準(zhǔn)備花費(fèi)500元，在保證錢都花完且兩種配件都要買的情況下，有幾種采購方案？(★★★)24.研學(xué)實(shí)踐：為紀(jì)念紅軍長征，某學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)主題計(jì)算紅軍長征紀(jì)念碑的高度．測量工具航模搭載的掃描儀活動(dòng)過程模型

抽象

測繪

過程

與數(shù)據(jù)信息①已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，的長表示紀(jì)念碑的高度．②航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面30米的點(diǎn)C處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角；飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得米；③用計(jì)算器計(jì)算得：，）．求紅軍長征紀(jì)念碑的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．(★★★★)25.在熱播的《哪吒2》中，哪吒和敖丙的冒險(xiǎn)充滿了奇幻與挑戰(zhàn)．一次，他們在陳塘關(guān)上空發(fā)現(xiàn)了一條神秘的飛行軌跡，這條軌跡可以用拋物線來描述．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求這條神秘飛行軌跡（拋物線）的解析式；(2)如圖（1），若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，象征著哪吒和敖丙在飛行中的某個(gè)位置．當(dāng)點(diǎn)P到直線的距離最大時(shí)，求的面積．(3)備用圖（2），若哪吒站在拋物線上的一點(diǎn)M處，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N象征著哪吒在探索未知的旅程中遇到的新伙伴．是否存在以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出哪吒站點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★★)26.短文閱讀，解決問題．若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，且矩形一組鄰邊的比為．我們稱這個(gè)矩形是該三角形的“內(nèi)接黃金矩形”．如圖．矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在的邊上，滿足，則矩形為的“內(nèi)接黃金