2025年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（八）一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知點(diǎn)A，B均在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)6.光線照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)處反射光線剛好與平行，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.某市對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)分學(xué)習(xí)成績(jī)，身體素質(zhì)和藝術(shù)修養(yǎng)三部分，學(xué)習(xí)成績(jī)，身體素質(zhì)與藝術(shù)修養(yǎng)成績(jī)按計(jì)入綜合評(píng)價(jià)．若小明學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，身體素質(zhì)成績(jī)?yōu)?0分，藝術(shù)修養(yǎng)成績(jī)?yōu)?5分，則他的綜合評(píng)價(jià)得分為（）

A．84B．85C．86D．87(★★)8.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某村計(jì)劃在池塘上搭建小橋，如圖，地面上A，B兩處被池塘隔開，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到和的中點(diǎn)D，E．測(cè)得，則A，B兩處的距離為（）

A．68B．48C．72D．36(★★)9.如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若千米，則點(diǎn)到直線距離為（）

A．3千米B．千米C．2千米D．1千米(★★★)10.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組用20米長(zhǎng)的圍欄，在學(xué)校勞動(dòng)基地圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，大家提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形，正五邊形這四種方案，這四種方案你認(rèn)為最佳方案是（）

A．方案1B．方案2C．方案3D．方案4二、填空題(★★)11.分解因式：________．(★)12.使分式有意義的的取值范圍是________．(★★)13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60度，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為__________度．(★★★)14.如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他可以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為_________．(★★★)15.如圖，是的內(nèi)接三角形，是它的一個(gè)外角．若，則的度數(shù)為_________．(★★)16.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，）．若物體的高為，實(shí)像的高度為，則小孔的高度為_________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.計(jì)算：下面是甲同學(xué)的部分計(jì)算過(guò)程：解：原式(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)寫出完整的解答過(guò)程，并選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★★)19.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．(★★★)20.教育主管部門為了解學(xué)校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)，對(duì)甲，乙兩所中學(xué)進(jìn)行調(diào)查．其中甲中學(xué)九年級(jí)共有個(gè)班，名學(xué)生，要對(duì)該年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)進(jìn)行分析，請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題：(1)【收集數(shù)據(jù)】若從甲校九年級(jí)所有成績(jī)中抽取一個(gè)容量為的樣本，以下抽樣方法中最合理的是①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)；②按男，女各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)；③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī)．(2)【整理數(shù)據(jù)】將甲校抽取的名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

成績(jī)/分頻數(shù)頻率類（）類（）類（）8類（）4①類和類部分的圓心角度數(shù)分別為，；②估計(jì)甲校九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有名．(3)【分析數(shù)據(jù)】教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況，將甲，乙兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得下表：

學(xué)校平均分（分）極差（分）方差類的頻率和甲中學(xué)乙中學(xué)80你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)21.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，求的度數(shù)．(★★★★)22.如圖是岳麓山游覽路線圖，從岳麓書院到愛晚亭的路程是，從愛晚亭到祥云澗的路程是，從祥云澗到觀光長(zhǎng)廊的路程是．已知小華從岳麓書院到觀光長(zhǎng)廊游覽的平均速度是，觀光長(zhǎng)廊原路返回岳麓書院的時(shí)間是．(1)用含的代數(shù)式表示：①小華從觀光長(zhǎng)廊返回岳麓書院的平均速度是；②小華從岳麓書院到觀光長(zhǎng)廊，然后再返回岳麓書院的平均速度是．(2)小華從岳麓書院到觀光長(zhǎng)廊共花了，然后從觀光長(zhǎng)廊沿原路返回岳麓書院的平均速度比來(lái)時(shí)增加了，所用時(shí)間比來(lái)時(shí)快了，求的值．(★★★★)23.如圖，在中，為直徑，，分別為半圓的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)若為的中點(diǎn)，求的值．(★★★★)24.約定：若拋物線且，拋物線則稱與互為“關(guān)聯(lián)拋物線”．(1)已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”是拋物線求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線與它的“關(guān)聯(lián)拋物線”存在交點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，已知拋物線且與軸交于點(diǎn)，其“關(guān)聯(lián)拋物線”與軸交于點(diǎn)．當(dāng)是等腰直角