2025年陜西省中考數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★)1.4的倒數(shù)是（）

A．B．C．2D．(★)2.將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體與下列花瓶形狀最相似的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．，已知，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()

A．25°B．30°C．40°D．50°(★★)6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，交對角線于點，將沿折疊得到，連接．下列給出四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個(★★★)8.已知二次函數(shù)．當(dāng)時，的取值范圍是，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，則整數(shù)解的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．無數(shù)個二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★★)10.九宮格中為從到不重復(fù)的個自然數(shù)，若區(qū)域的四個數(shù)之和為，區(qū)域的兩個數(shù)之和為，如圖，則右上角格子可填的最大數(shù)字是_____．(★★★)11.如圖，已知是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，為的中點，連接．若，則的半徑是__________，__________．(★★)12.已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．(★★★)13.如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為________．三、解答題(★★)14.計算：(★★)15.先化簡，再求值：，其中．(★★)16.解方程：．(★★★)17.如圖，四邊形是平行四邊形．(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①作的平分線，交于E，交的延長線于F；②連接；(2)在（1）作出的圖形中，若，，，求四邊形的面積．(★★★)18.如圖，已知矩形．(1)請用直尺與圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①以點A為圓心，以的長為半徑畫弧，交于點E，連接；②作的平分線交于點F；③連接；(2)在（1）作出的圖形中，若，，求的面積．(★★)19.為更好地加強食品企業(yè)、學(xué)校的食品安全宣傳工作，增強企業(yè)員工、全校師生對食品安全的防范意識，普及食品安全科學(xué)知識，食品安全委員會與市場監(jiān)督管理局聯(lián)合開展了線上知識競賽活動．某校為了解學(xué)生對食品安全知識點掌握情況，對該校名學(xué)生同期開展了線下答題．用簡單隨機抽樣的方法，隨機抽取若干名學(xué)生統(tǒng)計答題成績，分別制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績（分）頻數(shù)頻率(1)請?zhí)羁眨篲_____，______，______，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)規(guī)定成績分以下（不含分）的同學(xué)需繼續(xù)參加線上食品安全知識學(xué)習(xí)，則估計該校需要繼續(xù)參加線上學(xué)習(xí)的同學(xué)共有多少人？(3)現(xiàn)有名男生名女生共位同學(xué)符合食品安全志愿者推薦要求，學(xué)校共有個推薦名額，求從這名同學(xué)中被推薦的人性別相同的概率．(★★★)20.列方程解應(yīng)用題：學(xué)校禮堂舞臺正上方有一個長為的長方形電子顯示屏，如圖所示，每次搞活動都會在電子顯示屏播出主題活動的標題，由于各次活動的主題不同，標題字數(shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負責(zé)播出的工作人員對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距；若某次主題活動的標題字數(shù)為17個字，求字距是多少？(★★★)21.如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小宇目高為米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為；接著他向大樓前進15米、站在點B處，測得廣告牌頂端點的仰角為（取，計算結(jié)果保留一位小數(shù)）(1)求這幢大樓的高；(2)求這塊廣告牌的高度．(★★★)22.周末，小甌騎自行車從家里向雁蕩山（離家路程米）出發(fā)．分鐘后，她開始休息，休息時發(fā)現(xiàn)學(xué)生證放家里忘帶，于是打電話聯(lián)系爸爸．接到電話后爸爸立即開摩托車送過去，拿到學(xué)生證后小甌以原速繼續(xù)騎行，爸爸則不著急慢慢返回．兩人離家的路程（米）隨時間（分鐘）變化的圖象如圖所示．已知爸爸到達小甌休息地前，他離家的路程關(guān)于的函數(shù)表達式為．(1)求與的值．(2)爸爸到家后馬上打電話給小甌，得知她還沒到達景區(qū)．問：小甌此時離景區(qū)還有多遠？(★★★)23.為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學(xué)生的分數(shù)x（百分制），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的分數(shù)，其中八年級學(xué)生的分數(shù)如下：808284858686888889909293949595959999100100【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

七年級4628八年級367【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：___，___，___；(2)樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分數(shù)都為89分，____同學(xué)的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學(xué)生中分數(shù)不低于95的人數(shù)．(★★)24.在中，直徑垂直于弦，垂足為E，連接，，，(1)如圖①，若，求和的大?。?2)如圖②，過點C作的切線交AB的延長線于點F．若，，求此圓半徑的長．(★★★★)25.背景：雙目視覺測距是一種通過測量出左、右兩個相機視野中，同一物體的成像差異，來計算距離的方法．它在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．材料一：基本介紹如圖1，是雙目視覺測距的平面圖．兩個相機的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機焦距f，兩投影面的長均為l（t，f，1是同型號雙目相機中，內(nèi)置的不變參數(shù)），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目標點P在左、右相機的成像點，分別用點，表示．，分別是左、右成像點到各投影面左端的距離．材料二：重要定義①視差——點P在左、右相機的視差定義為．②盲區(qū)——相機固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標點P位于該區(qū)域時，若在左、右投影面上均不能形成成像點，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖2，陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）．③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)．材料三：公式推導(dǎo)片段以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：如圖3，顯然，，，可得，所以，（依據(jù)）…任務(wù)：(1)請在圖2中（A，B，C，D是兩投影面端點），畫出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標示出感應(yīng)區(qū)．(2)填空：材料三中的依據(jù)是指；已知某雙目相機的基線長為200mm，焦距f為4mm，則位于感應(yīng)區(qū)的目標點P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．(3)如圖4，小明用（2）中那款雙目相機（投影面CD長為10mm）正對天空連續(xù)拍攝時，一物體M正好從相機觀測平面的上方從左往右飛過，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進入感應(yīng)區(qū)時，，當(dāng)M剛好經(jīng)過點的正上方時，視差，在整個成像過程中，d呈現(xiàn)出大一小一大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述的時，開始變大．①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標系，則該拋物線的表達式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時，距離基線的高度．(★★★★)26.問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，