26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)k的幾何意義）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)，內(nèi)容包括：反比例函數(shù)k的幾何意義.2.內(nèi)容解析反比例函數(shù)是在繼平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)入函數(shù)范疇學(xué)習(xí)的又一類(lèi)新的函數(shù)，所以本節(jié)課也是數(shù)學(xué)思想和方法的一個(gè)總結(jié)和提升。反比例函數(shù)是初中階段三大函數(shù)之一，是最基本、最初步的函數(shù)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系和分式的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。以反比例函數(shù)為背景的圖形面積題型問(wèn)題在教材中沒(méi)有系統(tǒng)呈現(xiàn)，但它的掌握又直接影響到后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為以后處理函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解和掌握反比例函數(shù)y=kx(k≠0）中k的值與相應(yīng)矩形及三角形面積之間的關(guān)系二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解和掌握反比例函數(shù)y=k（2）逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)“k"的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法;能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些綜合的問(wèn)題;（3）通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力，語(yǔ)言組織能力和分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.2.目標(biāo)解析（1）由問(wèn)題引入，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納等方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.通過(guò)小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖象的理解和運(yùn)用能力，體會(huì)利用反比例函數(shù)圖形面積的不變性，并能利用反比例圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題.（3）鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中探索，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)探究能力和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任感，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析通過(guò)八、九年級(jí)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具有了函數(shù)概念的知識(shí)積累和掌握了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)。然而反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形往往結(jié)合嚴(yán)密，如何識(shí)別圖象中的信息來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)初學(xué)反比例函數(shù)的九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大難點(diǎn)，特別是利用函數(shù)知識(shí)解決圖形問(wèn)題，所以在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，安排一節(jié)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)—k值的幾何意義》，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想解決圖形面積問(wèn)題.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)“k"的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法;能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些綜合的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)舊知1.點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=6x2.反比例函數(shù)y=k?1x的圖像在第一、三象限，則點(diǎn)(3.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明白新舊知識(shí)的聯(lián)系.（二）新知探究求圖中矩形的面積歸納總結(jié)：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,結(jié)論：S矩形=【設(shè)計(jì)意圖】從特殊點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)觀察，歸納得到反比例函數(shù)的k的幾何意義，從而理解反比例函數(shù)的面積不變性，知識(shí)生成自然.鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中探索，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)探究能力和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任感，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).（三）新知應(yīng)用1.如圖，反比例函數(shù)y=?6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，那么矩形AOBP2.如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=8xx>0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A3.如圖，A、B是雙曲線y=kx上的點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S陰影分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若S陰影4.如圖所示，直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),P是AB上的點(diǎn),△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為S1=【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)這基礎(chǔ)題的解答，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉與掌握反比例函數(shù)k的幾何意義（四）典例講解例1.(1)如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，S(2).在(1)的條件下，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC//AD，求S四邊形ABCD的面積=_10____(3)在(1)的條件下，如圖所示，點(diǎn)H為反比例圖像上一點(diǎn)，F(xiàn)為x軸上一點(diǎn)，OH=HF,求S?方法點(diǎn)撥：當(dāng)遇到復(fù)雜圖形，可把圖形通過(guò)等面積(同底等高，同高等底等)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而與矩形或直角三角形建立聯(lián)系.同底等高（同高等底）SS例2.(1)如圖，已知矩形ABCD，AB⊥y軸，C，D是x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)解：如圖所示：∵點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可知，S矩形BCOE=3∵S矩形ABCD=S矩形(2)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=1x解：如圖所示：∵點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可知，S矩形BCOE=3∵S矩形ABCD=S矩形BCOE(3)如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=6x和y=4x在第一象限的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA解：如圖所示：∵點(diǎn)P，B分別在反比例函數(shù)y=∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可知，SRt?POA∵S?BOP=(4)如圖，在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB//x軸交反比例函數(shù)y=?6x解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，連接OA,∵AB//∴S△∵點(diǎn)A在y=2x(x∴S△∴S△歸納總結(jié)例3.(1)如圖A,B是函數(shù)y=解：∵A、B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=∴OA=OB，∴∵AC⊥∴S△∴S△(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=?8x的圖象上，線段AB經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，AC⊥y解：∵A、B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=?∴OA=OB，∴∵AC⊥∴S△∴S△歸納總結(jié)例4.如圖，A、B是雙曲線上y=kx的兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4).若點(diǎn)B解：分別過(guò)點(diǎn)A

作x軸的平行線與y軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)B

作y軸的平行線與x∵A、B是雙曲線上y=kx∴y=kx,點(diǎn)B∵S∴S∴S解：分別過(guò)點(diǎn)A,B作AD⊥x軸，垂足為D；AD與OB相交于點(diǎn)F∵A、B是雙曲線上y=kx∴y=kx,點(diǎn)B∴S?∵S?AOD=S?BOE=∴S∵SS∵S【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)典例講解培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的理解和運(yùn)用能力，體會(huì)理解反比例函數(shù)k的幾何意義，并能利用此解決問(wèn)題.（五）針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC的面積為3，則k的值為2.如圖，D是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)，AD⊥y軸，圖中平行四邊形ABOD3.如圖，△OAB為等邊三角形，點(diǎn)B在x軸正半軸上．若反比例函數(shù)y=43x的圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則△OAB4.如圖，雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)?ABCO的對(duì)角線交點(diǎn)D，已知邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點(diǎn)C，若?ABCO的面積是3，則5.如圖，點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=kxk≠0和y=6x位于第一象限的圖象上．分別過(guò)點(diǎn)A6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=8x和y=kx的圖象上，若AB∥x軸，C是x軸上一點(diǎn)，△ABC7.如圖,點(diǎn)B在雙曲線y=kxx>0上,點(diǎn)C在雙曲線y=3xx>0上，連接BC，BC∥x軸，作8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，AB⊥9.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y=?4x的圖象相交于A，B

兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，10.如圖所示，A,B是函數(shù)y=kx的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，則△ABC的面積為4,則11.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是3和6，連接OA解：∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是3和6，∴作AD⊥x軸于D，BE⊥∴S∵S∴S【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和綜合解決問(wèn)題的能力從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性.（七）拓展探究1.如圖所示：反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB(1)若矩形AOCB的面積為16，則k的值為_(kāi)_4___(2)若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為_(kāi)_2___2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y∵平行四邊形ABCO，∴AB∴∠ABE=∠COD∴△ABE與△又∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=∴△ABE的面積=△COD的面積相等同理可得：△AOE的面積=△CBD的面積相等∴平行四邊形OABC的面積2×3+53.如圖，已知CD⊥x軸，垂足為D,CO、CD分別交反比例函數(shù)y=4x的圖像于點(diǎn)A解：設(shè)Am,n∵CD⊥x軸，垂足為D，CO,CD分別交雙曲線y=4x∴mn=4，S∴S△則S【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和綜合解決問(wèn)題的能力從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性.（八）當(dāng)堂鞏固1.如圖，在函數(shù)y=1x(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A，B

，C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、yA.SA>SB>C.SA=SB=2.如圖所示，P是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A在y軸上，△ABP的面積為3.如圖，已知A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接BC，若S△ABC4.如圖，B、C分別在反比例函數(shù)y=4x和反比例函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)5.如圖是反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x在x軸上方的圖象，平行四邊形OABC的面積是7，若點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y=k16.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=4xx＞0的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=9xx>0的圖象上，且7.如圖，已知矩形ABCD的面積為16，AB⊥y軸，C，D是x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=8.雙曲線C1:y=kxk≠0和C2:y=?1x的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B9.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C在x軸上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C在點(diǎn)解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：△AOD的面積為12×4=2∵OD=2∴△ACD的面積為1∴△AOC的面積為2+1=3∵A、B均在反比例函數(shù)y=4x∴△BOC與△AOC的面積相等，即△BOC10.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，AB//x軸，點(diǎn)C在解：∵AB//x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)Aa∵S△解得：a=?5∴A?5,6，k11.如圖，矩形ABCD對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，且頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=?8x的圖象上，設(shè)A解：∵A4,?∴4m=?8，即m∴由對(duì)稱(chēng)性得C設(shè)Bb,?8在矩形ABCD中，AC=∴?∴b1=2,∴B作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥∵S又∵SS△∴S∵矩形ABCD對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴S【設(shè)計(jì)意圖】