專題06.線段中的五類動態(tài)模型線段中的動態(tài)模型一直都是一大難點和?？键c，它經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)?？疾闃邮揭彩呛茇S富，和平時所學的內(nèi)容結合在一起考。本專題就線段中的動態(tài)模型（?中點與和差倍分模型、?定值模型、存在性模型?、分類討論模型、新定義模型等）進行梳理及對應試題分析，方便掌握。TOC\o"14"\h\z\u 1模型來源 1真題現(xiàn)模型 2提煉模型 4模型運用 4模型1.動態(tài)線段中的和差倍分模型（求值模型） 4模型2動態(tài)線段中的?定值模型 7模型3.動態(tài)線段中的存在性模型（探究型） 10模型4.動態(tài)線段中的分類討論模型 13模型5.動態(tài)線段中的新定義模型 16 21動態(tài)模型的思想可追溯至古希臘幾何學，歐幾里得《幾何原本》中已隱含線段分割與比例關系的動態(tài)分析?。17世紀笛卡爾坐標系建立后，線段動態(tài)問題開始與代數(shù)結合；19世紀柯西、魏爾斯特拉斯等完善極限理論，為動態(tài)模型的嚴格化提供工具?，F(xiàn)代初中數(shù)學教育工作者將線段動態(tài)問題被歸納為五類核心模型，即：?中點與和差倍分模型、?定值模型、存在性模型?、分類討論模型、新定義模型。1、在與線段長度有關的問題中，常會涉及線段較多且關系較復雜的問題，而且題中的數(shù)據(jù)無法直接利用，常設未知數(shù)列方程。2、線段的動態(tài)模型解題步驟：1）設入未知量t表示動點運動的距離；2）利用和差（倍分）關系表示所需的線段；3）根據(jù)題設條件建立方程求解；4）觀察運動位置可能的情況去計算其他結果。模型1.動態(tài)線段中的和差倍分模型（求值模型）(2)當點在線段的延長線上運動時，為的中點，求的值．(1)當點與點相遇時，求的值．(2)當點與點之間的距離為9個單位長度時，求的值．模型2.動態(tài)線段中的?定值模型(1)直接寫出木棒的長；(2)若在原點處放一擋板，一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒）．②試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由；若能，請計算說明．

模型3.動態(tài)線段中的存在性模型（探究型）(2)當點沿直線向左運動至圖②的位置時，（）中與的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由．例2（2425七年級上·陜西寶雞·階段練習）已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6．若動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．(3)若點C為的中點，點D為的中點，當點M、N在線段上運動，且點M在點N的左側時，試猜想與之間的數(shù)量關系，并說明理由．(1)如圖①，當點N與點B重合時，求線段的長度（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)如圖②，當線段運動到點B，M重合時，求線段，之間的數(shù)量關系；模型4.動態(tài)線段中的分類討論模型(3)在點運動的過程中，點為的中點，證明線段的長度不變，并求出其值．(4)當點在延長線上運動時，當、、三點中的一個點是以另兩個點為端點的線段中點時，直接寫出值．模型5.動態(tài)線段中的新定義模型A．①② B．②③ C．①②③ D．①③A． B． C． D．

(2)當P，Q兩點重合時，求t的值；(3)是否存在某一時刻，使得C，P，Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．14．（2425七年級上·河北衡水·期中）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別為和8．17．（2425七年級上·湖南長沙·階段練習）如下圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C起初表示的數(shù)分別是、2、20，從某一時刻開始，點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，點C同時出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動的時間為t秒，點M是線段的中點.(1)運動開始前，線段的中點M表示的數(shù)是______；(2)點A、C運動t秒后，線段的中點M表示的數(shù)是_