高二數(shù)學考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)2.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)3.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,x)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.3B.6C.9D.124.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7=（）\)A.5B.8C.10D.146.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，2B.\((-1,2)\)，2C.\((1,-2)\)，4D.\((-1,2)\)，48.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.\(\pm1\)D.09.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{6}{5}\)C.\(\frac{8}{15}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)2.下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式可能是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3n\)C.\(a_n=5\)D.\(a_n=n^2\)4.對于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0），以下說法正確的是（）A.當\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.直線的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項符號相同C.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為0D.\(S_n\)為等比數(shù)列前\(n\)項和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）6.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=r^2\)，直線\(l\)：\(x+y-3=0\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相交，則\(r\)的值可能是（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.27.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是\(2\pi\)B.函數(shù)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱D.函數(shù)的值域是\([-1,1]\)8.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，有一解的是（）A.\(a=7\)，\(b=14\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=30\)，\(b=25\)，\(A=150^{\circ}\)C.\(a=7\)，\(b=8\)，\(A=90^{\circ}\)D.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)9.下列雙曲線中，漸近線相同的是（）A.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1\)C.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(m,2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(m\)的值可以是（）A.2B.-2C.1D.-1答案：1.AB2.ABCD3.ABC4.ABCD5.ABD6.CD7.ABCD8.ABC9.AC，BD10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，且\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)。（）2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a\)一定大于\(c\)（\(c\)為半焦距）。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.等比數(shù)列的首項\(a_1\neq0\)，公比\(q\neq0\)。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）6.直線\(x=a\)與拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）一定有兩個交點。（）7.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等差數(shù)列。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_0,y_0)\)處的切線方程為\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率\(e\gt1\)。（）10.在\(\triangleABC\)中，\(a\gtb\)是\(A\gtB\)的充要條件。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式，已知\(a_1=1\)，\(d=2\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點坐標為\((1,5)\)。3.已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準方程\((x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，把\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)代入得\(c^2=9+16-2×3×4×\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說明。答案：判斷方法有兩種。一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷。如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)，聯(lián)立得\(2x^2-2x=0\)，\(\Delta\gt0\)，相交。二是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。2.說說橢圓和雙曲線在定義、方程和性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：定義都與動點到兩定點距離有關(guān)。方程形式類似。不同點：橢圓是距離之和為定值，雙曲線是距離之差絕對值為定值。橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)。橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩