2025年高三數(shù)學(xué)高考經(jīng)典數(shù)學(xué)問題專題模擬試題一、選擇題（共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5))D.((-2,2))復(fù)數(shù)(z)滿足((1+i)z=|2i|)，則(z)的虛部為（）A.(-1)B.(1)C.(-i)D.(i)函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增，則(a)的取值范圍是（）A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,0])D.([0,1])已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，其側(cè)面展開圖的圓心角大小為（）A.(\frac{\pi}{3})B.(\frac{2\pi}{3})C.(\pi)D.(\frac{4\pi}{3})在(\triangleABC)中，(\angleA=60^\circ)，(AB=4)，(AC=6)，若(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB})，則(\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AB}=)（）A.16B.18C.20D.22雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm\sqrt{2}x)D.(y=\pm2x)某外賣平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)騎手的配送距離（單位：km），數(shù)據(jù)如下：5.2,6.3,7.1,8.5,9.4,10.2,11.3.若用貝葉斯定理估計(jì)“配送距離超過8km”的概率，則在已知“距離超過7km”的條件下，該概率為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{7})D.(\frac{4}{7})函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\varphi))（(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的圖像相鄰最高點(diǎn)橫坐標(biāo)差為(\pi)，且過點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))，則(\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(-\frac{\pi}{6})D.(-\frac{\pi}{3})已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=0)，(S_7=14)，則公差(d=)（）A.(-2)B.(-1)C.1D.2已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})則方程(f(x)=kx+1)有三個(gè)不同實(shí)根的(k)的取值范圍是（）A.((-∞,-1))B.((-1,0))C.((0,1))D.((1,+∞))二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin2\theta}{\cos^2\theta-\sin^2\theta}=)________.圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)與直線(l:3x+4y+m=0)相切，則(m=)________.若((x^2+\frac{a}{x})^6)的展開式中(x^3)的系數(shù)為160，則(a=)________.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件A產(chǎn)品需甲原料3kg、乙原料2kg，每件B產(chǎn)品需甲原料1kg、乙原料4kg.甲原料每日供應(yīng)限額12kg，乙原料每日供應(yīng)限額16kg.若每件A產(chǎn)品利潤(rùn)50元，每件B產(chǎn)品利潤(rùn)30元，則每日最大利潤(rùn)為________元.在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為(B_1C_1)的中點(diǎn)，則直線(AE)與平面(A_1BD)所成角的正弦值為________.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x+1)，若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)在([-2,2])上有兩個(gè)不同實(shí)根，則(m)的取值范圍是________.三、解答題（共6小題，共70分）17.（10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）.（1）證明：數(shù)列({a_n-3^n})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n).18.（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c).（1）求角(C)；（2）若(c=\sqrt{7})，(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{2})，求(\triangleABC)的周長(zhǎng).19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn).（1）證明：(A_1D\perp)平面(B_1C_1D)；（2）求二面角(A-B_1D-C_1)的余弦值.20.（12分）某電商平臺(tái)為提升用戶體驗(yàn)，對(duì)商品推薦算法進(jìn)行優(yōu)化.現(xiàn)隨機(jī)抽取1000名用戶，統(tǒng)計(jì)其對(duì)“個(gè)性化推薦”和“熱門推薦”的滿意度評(píng)分（滿分10分），數(shù)據(jù)如下表：滿意度[0,4)[4,7)[7,10]個(gè)性化推薦50200250熱門推薦100300100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別估計(jì)用戶對(duì)兩種推薦方式的滿意度不低于7分的概率；（2）若從滿意度評(píng)分在[7,10]的用戶中隨機(jī)選取2人，求其中至少1人選擇“個(gè)性化推薦”的概率.21.（12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((\sqrt{2},1)).（1）求橢圓(E)的方程；（2）過點(diǎn)(P(0,2))的直線(l)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)（(O)為原點(diǎn)），求直線(l)的方程.22.（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)（(a\in\mathbb{R})）.（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求(a)的取值范圍，并證明：(x_1+x_2>\frac{2}{a}).參考答案與解析要點(diǎn)一、選擇題B解析：解集合(A)得([-2,5])，集合(B)為((2,+\infty))，交集為((2,5]).A解析：(z=\frac{2}{1+i}=1-i)，虛部為(-1).C解析：(f'(x)=e^x-a\geq0)恒成立，即(a\leqe^x_{\min}=0).B解析：側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)(2\pi\times1=2\pi)，圓心角(\theta=\frac{2\pi}{3}).C解析：(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB})，計(jì)算得(20).C解析：(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{3})，則(\frac{a}=\sqrt{2}).B解析：設(shè)(A)為“距離>8km”，(B)為“距離>7km”，(P(A|B)=\frac{4}{5}).A解析：周期(T=\pi)，(\omega=2)，代入((0,\frac{1}{2}))得(\varphi=\frac{\pi}{6}).A解析：(a_5=0)，(S_7=7a_4=14)，(a_4=2)，(d=-2).B解析：數(shù)形結(jié)合，直線與分段函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)(k\in(-1,0)).二、填空題(-\frac{4}{3})解析：化簡(jiǎn)得(\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}=-\frac{4}{3}).(-15)或(5)解析：圓心到直線距離(d=\frac{|3+8+m|}{5}=2).(2)解析：展開式通項(xiàng)(T_{r+1}=\binom{6}{r}a^rx^{12-3r})，令(12-3r=3)得(r=3).(220)解析：線性規(guī)劃，最優(yōu)解為(A(4,0))，(B(0,4))，(C(2,3))，最大利潤(rùn)(50\times2+30\times3=220).(\frac{\sqrt{6}}{3})解析：建立空間直角坐標(biāo)系，求法向量與線向量夾角.((-1,3))解析：(f(x))在([-2,-1])遞增，([-1,1])遞減，([1,2])遞增，極值點(diǎn)(f(-1)=3)，(f(1)=-1).三、解答題（1）構(gòu)造等比數(shù)列，(a_{n+1}-3^{n+1}=2(a_n-3^n))；（2）(S_n=3^{n+1}-2^{n+2}+1).（1）由正弦定理得(\cosC=\frac{1}{2})，(C=\frac{\pi}{3})；（2）(a+b=5)，周長(zhǎng)(5+\sqrt{7}).（1）以(A)為原點(diǎn)建系，證明(A_1D\perpB_1D)且(A_1D\perpC_1D)；（2）法向量夾角余弦值(\frac{\sqrt{3}}{3}).（1）個(gè)性化推薦：(0.5)，熱門推薦：(0.2)；（2）(\frac