2025年高三數(shù)學高考科技前沿專題模擬試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）量子通信加密：量子密鑰分發(fā)中，光子偏振態(tài)的概率分布服從參數(shù)為(p)的二項分布。已知某次通信中成功傳輸密鑰的概率為(p=0.9)，若連續(xù)發(fā)送10個光子，至少有9個光子成功傳輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢.(10\times0.9^9\times0.1+0.9^{10})B.(0.9^9\times0.1+0.9^{10})C.(10\times0.9^9\times0.1)D.(0.9^{10})AI圖像識別：某神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入層有256個神經(jīng)元，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量是輸入層的(\frac{3}{4})，輸出層神經(jīng)元數(shù)量是隱藏層的(\frac{1}{6})。若各層神經(jīng)元通過全連接方式傳遞信號（即任意兩神經(jīng)元間有一條連接），則該模型的連接總數(shù)為（）A.(256\times192+192\times32)B.(256\times192\times32)C.(256+192+32)D.((256+192)\times(192+32))自動駕駛路徑規(guī)劃：某無人車在平面直角坐標系中沿曲線(y=x^3-3x^2+2x)行駛，其速度方向與x軸夾角的正切值等于該點的導數(shù)值。則車輛在點((2,0))處的行駛方向角（與x軸正方向夾角）為（）A.(0^\circ)B.(45^\circ)C.(90^\circ)D.(135^\circ)衛(wèi)星軌道計算：北斗衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，近地點距離地心(r_1=7000,\text{km})，遠地點距離地心(r_2=26000,\text{km})。若橢圓的離心率(e=\frac{c}{a})，其中(2a=r_1+r_2)，(c)為半焦距，則該橢圓的離心率為（）A.(\frac{19000}{33000})B.(\frac{9500}{16500})C.(\frac{16500}{9500})D.(\frac{33000}{19000})區(qū)塊鏈哈希值計算：某區(qū)塊鏈采用SHA-256算法，其哈希值由64個十六進制字符組成（每個字符取值為0-9，A-F）。若隨機生成一個哈希值，至少出現(xiàn)一個重復字符的概率為（）A.(1-\frac{16^{64}}{16^{64}})B.(1-\frac{P_{16}^{64}}{16^{64}})C.(\frac{P_{16}^{64}}{16^{64}})D.(\frac{16^{64}-16!}{16^{64}})3D打印材料配比：某打印材料由甲、乙、丙三種成分組成，其體積比為(3:2:5)，密度分別為(\rho_甲=2,\text{g/cm}^3)，(\rho_乙=3,\text{g/cm}^3)，(\rho_丙=4,\text{g/cm}^3)。則混合后材料的平均密度為（）A.(3,\text{g/cm}^3)B.(3.2,\text{g/cm}^3)C.(3.5,\text{g/cm}^3)D.(4,\text{g/cm}^3)元宇宙虛擬空間：在球坐標系中，某虛擬建筑的表面由方程(r=2+\sin\theta\cos\phi)（(0\leq\theta\leq\pi)，(0\leq\phi<2\pi)）確定，其體積可通過三重積分計算。若將該建筑投影到直角坐標系的Oxy平面，所得投影區(qū)域的面積為（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(4\pi)D.(8\pi)腦機接口信號處理：某腦電信號的波形近似為周期函數(shù)(f(t)=A\sin(2\pift+\phi))，其中頻率(f=50,\text{Hz})，相位(\phi=\frac{\pi}{3})。則該信號在(t=0.01,\text{s})時的瞬時頻率為（）A.(25,\text{Hz})B.(50,\text{Hz})C.(100,\text{Hz})D.(150,\text{Hz})二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）AI醫(yī)療影像診斷：某深度學習模型對肺癌CT影像的識別準確率為90%，假陽性率為5%（健康人被誤診為患病的概率）。已知某地區(qū)肺癌發(fā)病率為0.1%，則下列說法正確的有（）A.隨機抽取1人，檢測結果為陽性的概率為(0.9\times0.001+0.05\times0.999)B.檢測結果為陽性的人中，實際患病的概率約為1.77%C.若模型準確率提升至95%，則陽性預測值（患病概率）將提高D.假陽性率與發(fā)病率無關太空望遠鏡軌道設計：韋伯望遠鏡在日地拉格朗日L2點附近做圓周運動，與地球、太陽保持共線。已知太陽質量(M_s=2\times10^{30},\text{kg})，地球質量(M_e=6\times10^{24},\text{kg})，日地距離(r=1.5\times10^{11},\text{m})。若忽略其他天體引力，下列判斷正確的有（）A.望遠鏡所受太陽引力大于地球引力B.軌道半徑約為日地距離的1%C.運行周期與地球公轉周期相同D.向心加速度與地球公轉加速度大小相等量子計算算法復雜度：對于N個量子比特的系統(tǒng)，其狀態(tài)空間維度為(2^N)。下列關于量子算法與經(jīng)典算法復雜度對比的說法正確的有（）A.量子傅里葉變換復雜度為(O(N^2))，優(yōu)于經(jīng)典算法的(O(N2^N))B.Shor質因數(shù)分解算法可在多項式時間內解決經(jīng)典NP問題C.量子算法對所有問題的加速效果均優(yōu)于經(jīng)典算法D.Grover搜索算法將經(jīng)典(O(N))復雜度降至(O(\sqrt{N}))新能源電池優(yōu)化：某鋰電池的充電過程中，電量(Q(t))（單位：mAh）與時間(t)（單位：min）的關系滿足微分方程(\frac{dQ}{dt}=k(Q_m-Q))，其中(Q_m=5000,\text{mAh})為最大容量，(k=0.02,\text{min}^{-1})。則下列結論正確的有（）A.充電過程中電量增長速率逐漸減小B.(Q(t)=5000(1-e^{-0.02t}))是該方程的解C.充電30分鐘后電量約為2595mAhD.理論上需無限長時間才能充滿電三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）智能電網(wǎng)負荷預測：某地區(qū)日用電量(y)（萬千瓦時）與平均氣溫(x)（℃）的線性回歸方程為(\hat{y}=-1.2x+50)。若明日預報氣溫為(15^\circ\text{C})，則預測用電量為________萬千瓦時。無人機集群控制：10架無人機以等間隔分布在半徑為50m的圓周上，形成圓形編隊。則相鄰兩架無人機之間的直線距離為________m（精確到小數(shù)點后1位）。基因序列比對：某DNA序列由A、T、C、G四種堿基組成，若某片段包含100個堿基，其中A占30%，T占25%，則該片段中C和G的數(shù)量之和為________，C與G數(shù)量相等時的排列方式有________種（用組合數(shù)表示）。超導材料臨界溫度：某高溫超導材料的臨界溫度(T_c)（K）與壓力(p)（GPa）的關系為(T_c(p)=100+20p-p^2)，則最大臨界溫度為________K，對應的壓力為________GPa。四、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）AI推薦系統(tǒng)某短視頻平臺的推薦算法基于用戶相似度，已知用戶A和用戶B對5類視頻的評分向量分別為(\vec{a}=(4,5,3,2,5))和(\vec=(5,4,3,4,3))。（1）計算兩用戶的余弦相似度(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|})；（2）若相似度大于0.9則視為“高度相似”，判斷A、B是否屬于該類別。（12分）自動駕駛決策模型某無人車在平直道路上行駛，前方突然出現(xiàn)障礙物，其剎車加速度(a(t)=-kv(t))，其中(v(t))為速度（m/s），(k=0.5,\text{s}^{-1})。初始速度(v_0=20,\text{m/s})。（1）求速度(v(t))關于時間(t)的函數(shù)表達式；（2）若剎車距離(s=\int_0^{t_s}v(t)dt)（(t_s)為停車時間），求剎車距離。（12分）衛(wèi)星導航定位某GPS衛(wèi)星在地球同步軌道運行，軌道半徑(R=4.2\times10^7,\text{m})，地球半徑(r=6.4\times10^6,\text{m})，重力加速度(g=9.8,\text{m/s}^2)。（1）推導同步衛(wèi)星周期(T)的表達式（用(R)、(r)、(g)表示）；（2）計算該衛(wèi)星的運行周期（結果保留兩位有效數(shù)字）。（12分）機器學習數(shù)據(jù)擬合某實驗室對新型材料的電阻(R)（Ω）與溫度(T)（K）的關系進行測量，得到數(shù)據(jù)如下：|(T)|200|250|300|350|400||--------|-----|-----|-----|-----|-----||(R)|120|90|70|55|45|（1）用最小二乘法擬合(R=aT+b)，求系數(shù)(a)、(b)；（2）預測溫度為320K時的電阻值。（12分）量子通信糾錯編碼某量子通信系統(tǒng)采用5量子比特糾錯碼，其中信息比特2個，校驗比特3個。當錯誤比特數(shù)不超過1時可實現(xiàn)糾錯。（1）計算無錯誤傳輸?shù)母怕剩ㄔO單比特錯誤概率為(p=0.01)）；（2）若采用重復編碼（將信息比特重復3次），對比兩種編碼方案的抗干擾能力。（12分）元宇宙經(jīng)濟系統(tǒng)某虛擬世界中，虛擬貨幣“元晶”的價格(P(t))（美元/枚）與時間(t)（天）的關系滿足微分方程(\frac{dP}{dt}=0.05P(1-\frac{P}{1000}))，初始價格(P(0)=100)美元。（1）求解該微分方程，寫出(P(t))的表達式；（2）分析價格的長期趨勢，并計算價格達到500美元所需時間（精確到1天）。五、選做題（本大題共2小題，任選1題作答，共10分）（10分）航天發(fā)射軌道優(yōu)化某火箭從地面發(fā)射，燃料耗盡時速度(v=8,\text{km/s})，高度(h=200,\text{km})。地球半徑(R=6400,\text{km})，引力加速度(g=9.8,\text{m/s}^2)。（1）證明：第二宇宙速度(v_2=\sqrt{2gR})；（2）判斷該火箭能否擺脫地球引力（計算(v)與(v_2)的比值）。（10分）腦機接口信號解碼某腦電