《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》綜合練習(xí)及參考答案

第三部分線性代數(shù)

一、單項選擇題

1.設(shè)/為3x2矩陣，夕為2x3矩陣，則下列運算中()可以進(jìn)行.

A.ABB./夕C.A+BD.B

T

2.設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是()

A.(AB)J=ArBTB.(AB)T=BJAJ

C.D.(ABT)T=

3.設(shè)4,8為同階可逆方陣,則下列說法對的的是().

A.若力6=/,則必有力二I或B=IB.(AB)T=AJBT

C.秩(4+8)=秩(4)+秩(硝D.=3一么7

4.設(shè)A,8均為門階方陣，在下列情況下能掛出A是單位矩陣的是().

A.AB=BB.AB=BAC.AA=ID.A-1=/

5.設(shè)A是可逆矩陣,且4+A4=/,則A"=().

A.BB.1+8C.I+BD.

6.設(shè)A=(l2),8=(-13),/是單位矩陣，則473-/=().

7.設(shè)下面矩陣力，B,。能進(jìn)行乘法運算，那么()成立.

A.AB=AC,A^Ot則6=CB.AB=力C4可逆，則8=

C

C./可逆，則AB=BAD.AB=0,則有力=0,或

8:0

8.設(shè)A是〃階可逆矩陣，Z是不為0的常數(shù),則(公廣=().

A.M-1B.—A-]C.-M-,D.-A-[

knk

120-3

9.設(shè)A二00-13,則r(A)).

24-1-3

A.4B.3C.2D.1

10.設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣通過初等行變換化為

1326

0-1314

,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為

0002

00000

).

A.1B.2C.3

D.4

“+W=l解的情況是(

11.線性方程組).

g+8=0

A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無

窮多解

1A2

12.若線性方程組的增廣矩陣為彳=，則當(dāng)4二(。州寸線性

210

方程組無解.

I

A.B.0C.1

D.2

13.線性方程組4X=O只有零解，則AX=〃SwO)().

A.有唯一解B.也許無解C.有無窮多解D.無解

14.設(shè)線性方程組AY—6中，若r(4b)-4,r(X)-3,則該線性方程

組().

A.有唯一解B.無解C.有非零解D.有無窮多解

15.設(shè)線性方程組4X=8有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組4X=O

().

A.無解B.有非零解C.只有零解D.解

不能擬定

二、填空題

1.兩個矩陣A,B既可相加又可相乘的充足必要條件

是.

r2~

2.計算矩陣乘積[1230°0;。。….

I

3.若矩陣力=[-12],B=[2-31],則/%。。.

4.設(shè)A為機X”矩陣，8為sx/矩陣，若絲與胡都可進(jìn)行運算，則利,〃

有關(guān)系式.

-102-

5.設(shè)A=a03,當(dāng)。=時，A是對稱矩陣.

23-1

6.當(dāng)。_______________時，矩陣A=13可逆.

-1a

7.設(shè)A,8為兩個已知矩陣，且/-8可逆,則方程A+8X=X的解X=

8.設(shè)A為〃階可逆矩陣,則/?(/)=.

-2-12-

9.若矩陣力=402,則「(力)二°。,

0-33

10.若Z?)=4,r[A)=3,則線性方程組力不二公

11.若線性方程組|內(nèi)一：2=°有非零解,則幾=^______.

$+AX2=0

12.設(shè)齊次線性方程組A心〃X,M=O,且秩（冷=r<n,則其一般解中的

自由未知量的個數(shù)等于.

-1-123-

1?.齊次線性方程組4X=0的系數(shù)矩陣為4=010-2則此方程組

0000

的一般解為.

14.線性方程組的增廣矩陣不化成階梯形矩陣后為

-12010

3f042-1I

0000d+\

則當(dāng)d時，方程組AX=8有無窮多解.

15.若線性方程組AX=b（bw0）有唯一解,則AX=0.

三、計算題

102-21

1.設(shè)矩陣A=-124,B=-13求（2/-與）8.

31103

r212-61

r102

2.設(shè)矩陣A=,^=010C=22,計算總+。.

1-20

-42_

-13-6-3

3.設(shè)矩陣/二-4-2-1,求A，

211

012

4.設(shè)矩陣/=114,求逆矩陣A,

2-1()

「n63

10-2

5.設(shè)矩陣A=,8=12,計算（4而二

1-20

L」|_41

-111

1?-3

6.設(shè)矩陣力=0-2,8=，計算（韌L

八八0-12

20JL」

__n_Q_1「_「

7.解矩陣方程一'X=.

34J|_2

I2~1「1一「

8.解矩陣方程X=.

_35J|_20_

9.設(shè)線性方程組

川+勺=2

<X]+2巧~0

23+x2-ax3=b

討論當(dāng)a。為什么值時，方程組無解，有唯一解,有無窮多解.

%)+2X3=-1

10.設(shè)線性方程組-3當(dāng)=2,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的

2x}-x2+5X3=0

秩，并判斷其解的情況.

11.求下列線性方程組的一般解：

$+2X3-x4=0

'-+x2-3X3+2X4=0

2xl-x2+5X3-3X4=0

12.求下列線性方程組的一般解：

2X|5x>+—3

?X）+2X2-x3=3

-2x}+14X2-6X3=12

13.設(shè)齊次線性方程組

x,-3X2+2龍③=0

?2工1一5X2+3X3=0

3^-8X2+=0

問人取何值時方程組有非零解，并求一般解.

X]+々+七=1

14.當(dāng)4取何值時，線性方程組2x1+x2-4X3=上有解?并求一般解.

-%)+5X3=1

15.已知線性方程組AX=〃的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為

1-16-31

A—>----->0I-330

00002-3

問；I取何值時，方程組有解？當(dāng)方程組有解時，求方程組AX=b的一般

解.

010100

16.設(shè)矩陣4=20-1，1=010,求(/+人尸.

341001

試題答案

單項選擇題

1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C

9.D10.A11.A12.A13.B14.B15.C

二、填空題

-23

1.A與B是同階矩陣2.3.4.m=t,n=s

4—62

5.06.w—37.(I-B)-}A8.n9.210.無解

x=-2X-X

11.-112.nr13.<}34（其中七,々是自由未

2X4

知量）14.-115.只有。解

三、計算題

02

1.解由于2/-AT=224

11

3-3

100-1

1-2-41

11

所以(2/-A"00

-2-4

2.

60-6101

0-2+2220

40-4202

-13-6-300114107

3.解由于（//)=-4-2-10100010I2

2100211001

114107101-4-1

001012->00012

0-1-7-20-1300-271

100-130100一130

0-10-2710102-7

001012001012

-130

所以A2-7-1

012

4

012100010

4.解由于（力I）=114()1()f100

o38

2-100010-21

o

1()2-110-1

oo4

012100―-21

oo3

00-23-21-2-21

1002-11

->0104-21

001-3/21-1/2

2-11

所以Al=4-21

-3/21-1/2

63

10-2-21

5.解由于48=12

1-204-1

41

-21110

(ABI)=

4-1121

11-

-20-1--

—>—>22

0121o21

所以（48）22

21

11

12-3

6.解由于40-2-45

0-12

20

o

-5-3-111

(BAI)=o

42201

11-1-1101

0-24501-2

1

所以(BA)-1%]

-2-MJ

-2-3101111

7.解由于->

3401340

11111043

->

01-3-201-3-2

-2-343

即

34-3-2

432

所以,1=

-3-22-1

121012010-52

8.解：由于

35010-1-31013-1

12-52

即

353-1

1-112-83

所以,X=

203MJ；-1-104

10121012

9.解由于12-1002-2-2

21-ab01-a-2b-4

1012

0I-1-1

00a-\b—3

所以當(dāng)。=-1且。工3時，方程組無解;

當(dāng)〃工-1時，方程組有唯?解;

當(dāng)。=一1且〃=3時，方程組有無窮多解.

10.解由于

02-1102-1

1-32-?01-11

-150J|_()

12

102-1

―01-11

0003

所以r(/I)=2,r[A}=3.

又由于r(/l)wr(A),所以方程組無解.

11.解由于系數(shù)矩陣

102-1102102-1

4=11-3201-1101-11

2-1501-10000

所以一般解為*=~/+/(其中與，匕是自由未知量)

%=當(dāng)一%

12.解由于增廣矩陣

-2-52-3-12-13-10-1/91

A二12-13T0-94-9一01-4/91

-214-612018-8180000

+1

所以一般解為(其中看是自由未知量)

4,

吃二§七+1

13.解由于系數(shù)矩陣

1-321-3210-1

A2-5