［考研類試卷］考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)三)模擬試卷287

一、選擇題

下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。

1已知當(dāng)x-0時，是xn的同階無窮小量，則n等于

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

2設(shè)f(x)是區(qū)間上的正值連續(xù)函數(shù)，且

若把I,J,K按其積分值從小到大的次序排列起來，則正確的次序

是

(A)I,J,K.

(B)J,K,I.

(C)KJJ.

(D)J,I,K.

3設(shè)則fx'(l")=

(A)l

(B)0

(C)-l

(D)

4已知鬲級數(shù)在x>0時發(fā)散,且在x=0時收斂，則

(A)a=l.

(B)a=-1.

(C)—l<n<l.

(D)—l<a<l.<p="">

5設(shè)A是3階矩陣，其特征值為1,一1,一2,則下列矩陣中屬

于可逆矩陣的是(A)A+E.

(B)A—E.

(C)A—4-2E.

(D)2A+E.

6凡維向量組⑴:al,a2……as和向量組(H)邛邛2……pt等價

的充分必要條件是(A)秩r(I)=r(U)且s=t.

(B)r(I)=r(n)=n.

(C)向量組(I)的極大無關(guān)組與向量組(II)的極大無關(guān)組等價.

(D)向量組(I)線性無關(guān),向量組(口)線性尢關(guān)且s=t.

7袋中有2個白球和1個紅球.現(xiàn)從袋中任取一球且不放回，并

再放入一個白球，這樣一直進(jìn)行下去，則第n次取到白球的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)

8設(shè)隨機(jī)變量X~F(n,n),記a=P{X21},p=P{X<l},則在下列

關(guān)于a與B關(guān)系式

①a+B=l

②a邛

③a<B

④a邛

中正確的是

(A)①

(B)①②

(C)①③

(D)④

二、填空題

9設(shè),則=.

10

11設(shè)u=sin(x2+y2),其中z=z(x,y)是由方程3x2+2y2+z2=6

確定的隱函數(shù)，且

2(1,1)=1，貝U

12微分方程滿足y(0)=-1的特解是_________.

13已知，那么矩陣A二.

14在一次晚會上，有n(nz3)對夫妻做一游戲，將男士與女士隨機(jī)

配對，則夫妻配成坳的期望值為

三、解答題

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

14設(shè)b為常數(shù).

15求曲線L:的斜漸近線I的方程；

16設(shè)L與I從1延伸到X-+8之間的圖形的面積A為有限值，

求b及A的值.

17若曲線與x軸y軸及直線所圍圖形的面積被曲線

y=asinx,y=bsinx((a>b>0)三等分，求a與b的值.

18設(shè)z=z(x,y)是由9x2—54x),+90y2—6yz—z2+18=0確

定的函數(shù)，求Z=z(x,y)的極值點和極值.

19設(shè)積分區(qū)域D={(x,y)|x2+y2<x+y}r計算二重積分

19設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿足ean=ean—an(n=l,2,3,...),

求證：

20若an>0,則bn>0;

21若an>0(17,=l,2,3,…),收斂,則收斂.

21設(shè)

22求矩陣A的特征值與特征向量；

23當(dāng)時,求矩陣B;

24求A100.

24設(shè)A為三階方陣,a為三維列向量，已知向量組a,Aa,A2a

線性無關(guān)，且

A3a=3Aa—2A2a.證明：

25矩陣B=(a,Aa,A4c()可逆;

26BTB是正定矩陣.

27設(shè)隨機(jī)變量XI與X2相互獨立且都服從(0,0)上的均勻分布,

求邊長為XI和X2的矩形周長的概率密度.

27有甲、乙、丙三個口袋，其中甲袋裝有1個紅球，2個白球，

2個黑球；乙袋裝有2個紅球，1個白球，2個黑球；丙袋裝有2個紅

球，3個白球.現(xiàn)任取一袋，從中任取2個球，用X表