貴州省黔南州2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五兩，今三十日屠訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？"在這個(gè)問題中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數(shù)為（）A.35 B.75C.155 D.3152．已知圓C過點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球4．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.5．已知向量，，且，則值是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面9．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.10．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A. B.1C. D.11．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，按照以下規(guī)律排列的數(shù)陣中，第i行從左向右第j個(gè)數(shù)記為，如，，則______；令則______14．若復(fù)數(shù)滿足，則_____15．已知函數(shù)，則的值為______16．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）若，求；（2）若，求.18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值19．（12分）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.20．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：21．（12分）設(shè)橢圓：的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.22．（10分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測(cè)她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】構(gòu)造等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得該屠夫每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此前5天所屠肉的總兩數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列模型，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將坐標(biāo)代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.3、C【解析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，這兩個(gè)事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，故錯(cuò)誤；C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故正確D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；故選：C4、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A5、A【解析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.6、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A7、D【解析】根據(jù)長方體中，異面直線和所成角即為直線和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長方體中，且，所以，所以異面直線和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.8、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡單題.9、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D10、D【解析】，，所以拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，故選D.11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B12、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.55②.【解析】令易知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，再應(yīng)用累加法求及通項(xiàng)公式，結(jié)合求通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得，最后兩次應(yīng)用錯(cuò)位相減法求即可.【詳解】由題設(shè)知：令，則是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故，所以，即，由上可得：，則，而，所以，則，所以，，所以，令，則，所以，故，綜上，，則.故答案為：，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過圖總結(jié)規(guī)律，易知是等差數(shù)列，應(yīng)用累加法求，再由求通項(xiàng)公式，最后應(yīng)用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和.14、【解析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出復(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：16、6【解析】化簡得出，由化簡后根據(jù)均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為6.故答案為：6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）列方程組解得等差數(shù)列的公差，即可求得其前項(xiàng)和；（2）列方程組解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，以錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，的公比為，則，，因?yàn)榧?，解之得或，又因?yàn)?，得所以或，故，或【小?詳解】因?yàn)?，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因?yàn)?，?）所以，（2）所以由（1）（2）得：故18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，所以，所以，即因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，，，由（1）可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以得令，則，，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的直線方程，結(jié)合橢圓方程可求的坐標(biāo)，從而可求的直線方程；（2）設(shè)，直線（或），則可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示或，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達(dá)定理可化簡前者從而得到要證明的結(jié)論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點(diǎn)，則.又過點(diǎn)，故直線由可得，解得即點(diǎn)，又，故直線；（2）設(shè)，方法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定值方法二：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以所以，即，所以，即為定值方法三：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，所以所以，把代入得方法四：設(shè)直線，代入橢圓的方程可得，則所以.因?yàn)?，代入?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值問題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求得的表達(dá)式，可求得，然后對(duì)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，綜合可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)求和法可求得的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，則，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，所以，因?yàn)闈M足，所以，對(duì)任意的，【小問2詳解】證明：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線被圓截得的弦長為，由解得，再由離心率結(jié)合求解。（2）設(shè)，則，得到直線：；直線：，聯(lián)立求得，再根據(jù)線斜率大于，求得，然后由求解.【詳解】（1）以線段為直徑的圓的圓心為：，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為，解得：，又橢圓離心率，∴，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，其中，，則，∴，，則直線為：；直線為：，由得：，∴，∴，∴，令，，則，∴，∵∴，∴，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程和幾何性質(zhì)以及直線與圓，橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進(jìn)而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進(jìn)而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5的數(shù)，從而利于古典概型的概率公式計(jì)算即可.【小問1