吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)一中2025-2026學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石2．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.3．在平面上有及內(nèi)一點O滿足關(guān)系式：即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心4．數(shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.5．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D7．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件8．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，點G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.9．對任意實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)10．在中，，，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A. B.C. D.11．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.112．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為___________.14．設(shè)為曲線上一點，，，若，則__________15．已知函數(shù)，則的值為______16．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，請再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，然后解答下列問題.（1）求角的大??；（2）求的面積.條件①：；條件②：.18．（12分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值19．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：當時，.20．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項和為15，且.（1）求{}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項和為，求.21．（12分）設(shè)集合（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：（I）直線；（II）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，求出答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C2、D【解析】根據(jù)圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.3、B【解析】利用三角形面積公式，推出點O到三邊距離相等?！驹斀狻坑淈cO到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因為，則，即，又因為，所以，所以點P是△ABC的內(nèi)心.故選：B4、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當時，，不符；B.當時，，不符；C.當時，，不符；D.當時，，當時，，符合.故選：D.5、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D6、A【解析】由已知，分別表示出選項對應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線定理進行判斷即可完成求解.【詳解】因，，，選項A，，，若A，B，D三點共線，則，即，解得，故該選項正確；選項B，，，若A，B，C三點共線，則，即，解得不存，故該選項錯誤；選項C，，，若B，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；選項D，，，若A，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；故選：A.7、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.8、B【解析】利用空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為，所以，因為E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，所以,故選：B9、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.10、D【解析】根據(jù)三角形解得個數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個解，，即.故選：D.11、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗證不重合，滿足題意，故選：C.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以為上的增函數(shù)又因為，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線后可得目標函數(shù)的最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：將初始直線平移至點時，可取最小值，由可得，故，故答案為：2.14、4【解析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點，且分別為該雙曲線的左、右焦點，則，.【點睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時要先化簡曲線方程，然后再結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)15、【解析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：16、【解析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得.18、（1）或；（2）【解析】（1）分直線斜率存在和不存在兩種情況分析，當當過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為，半徑，當過點的直線斜率不存在時，方程為，由圓心到直線的距離知，直線與圓相切，當過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，即由題意知，解得，直線的方程為故過點的圓的切線方程為或（2）圓心到直線的距離為，，解得19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用前n項和與的關(guān)系即求；（2）由題知，然后利用裂項相消法即證.【小問1詳解】由，可得，兩式相減可得，當時，，滿足，所以.【小問2詳解】∵，因為，所以當時，.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因為等比數(shù)列前4項和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的解答求得，當時，求得