1.1集合的概念及表示1．集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等．[知識點撥]集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識點撥]符號“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換．3．集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法．例如：小于3的實數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【題型一集合概念的理解】1.（浙江高一課時練習）下列四組對象中能構(gòu)成集合的是（）.A．本校學習好的學生 B．在數(shù)軸上與原點非常近的點C．很小的實數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)2．判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）大于5小于12的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合；（2）直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點組成一個集合；（3）方程(x－2)2(x＋3)＝0所有解組成的集合有3個元素．【題型二集合的表示方法】1．（1）把集合用列舉法表示為（）A． B．C． D．（2）（安徽省桐城中學高一月考）方程組的解集可表示為（）A． B． C． D．2.把下列集合用另一種方法表示出來：（1）；（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復）所組成的一切自然數(shù)；（3）；（4）中國古代四大發(fā)明3.（浙江高一課時練習）試說明下列集合各表示什么？；；；；.【題型三元素與集合的關(guān)系】1．（多選）（浙江高一期末）若集合，則（）A． B． C． D．2.已知集合,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．1【題型四確定集合中的元素】1．已知集合，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．42.若集合，，則中所含元素的個數(shù)為（）A． B．6 C． D．103.（青海高一月考）設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【題型五元素特性中的求參問題】1.已知，若，則實數(shù)構(gòu)成的集合的元素個數(shù)是（）A． B． C． D．2.（云南麗江市期末）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一個元素，則a的取值范圍是_____．3.（多選）已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（）A． B． C． D．答案【題型一集合概念的理解】1.【答案】D【解析】集合中的元素具有確定性，對于，學習好、非常近、很小都是模糊的概念，沒有明確的標準，不符合確定性；對于，符合集合的定義，正確.故選：.2．(1)正確，中的元素是確定的，互異的，可以構(gòu)成一個集合．(2)不正確．“一些點”標準不明確，不能構(gòu)成一個集合．(3)不正確，方程的解只有2和－3，集合中有2個元素．【題型二集合的表示方法】1．【答案】（1）D（2）C2.【答案】（1）{且}（2）（3）（4）{造紙術(shù)，印刷術(shù)，指南針，火藥}3.（浙江高一課時練習）試說明下列集合各表示什么？【答案】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素為，表示反比例函數(shù)上的點構(gòu)成的點集；的代表元素為，由知：，表示直線上除了以外的點構(gòu)成的點集；表示以方程“”和“”為元素的一個二元集.表示以方程“”和“”為元素的一個二元集.【題型三元素與集合的關(guān)系】1