試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校2025--2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．戰(zhàn)國時期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書中，“一中同長也”描述的幾何圖形是（

）A．圓 B．正方形 C．三角形 D．長方形2．是下列哪個一元二次方程的根（）A． B．C． D．3．的半徑為3，點到圓心的距離為2，點與的位置關(guān)系是（

）A．點在外 B．點在內(nèi)C．點在上 D．不能確定4．如圖，三點在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．順次連接圓內(nèi)兩條相交直徑的4個端點,圍成的四邊形一定是()A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且7．如圖，一塊直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)的刻度值為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的有（

）（1）長度相等的弧是等弧；（2）三點確定一個圓；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；（5）已知的半徑是3，平面上一點P到圓心的距離為d，若線段與有公共點，則．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點，在軸上，頂點在軸上，若正六邊形的中心點的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，，點C、D分別是的兩邊、上的動點，點C、D在運動過程中始終保持，以為斜邊作等腰直角三角形，點E在的右側(cè)，則線段的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．方程的解為：．12．已知的兩直角邊分別是和，則其外接圓半徑為．13．已知半徑為，在中的圓心角所對的弧長是．14．2024年7月27日，“北京中軸線——中國理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》．中軸線上的故宮博物院是深受大眾喜愛的旅游景點之一，據(jù)統(tǒng)計2024年國慶假期共接待觀眾萬人次，2026年國慶假期接待的觀眾預(yù)期達(dá)到58萬人次，求國慶假期接待觀眾人次的年平均增長率．設(shè)國慶假期接待觀眾人次的年平均增長率為x，則可列方程為．15．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．16．如圖，為半徑為8的的弦，沿弦折疊經(jīng)過圓心，點P為上一動點，連接，過點F作的垂線，垂足為H，連接，則最小值為．三、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2)．18．已知關(guān)于x的方程．若此方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；在的條件下m取滿足條件的最大整數(shù)時，求此時方程的解．19．如圖，中，，以為直徑作，與交于點D，過D作的垂線，垂足為E．求證：是切線．20．如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半，最大深度，求截面圓中弦的長．21．如圖，線段長為8，O是上一點，且，以O(shè)為圓心，為半徑作圓在的上方求作點P使得相切于．22．2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進(jìn)價進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲10元，就少賣100個．(1)若商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？(2)商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了個，求這兩周的平均增長率．23．閱讀材料，各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．(1)問題：方程的解是：，，；(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪的長，寬，點在上（），小華把一根長為的繩子一段固定在點，把長繩段拉直并固定在點，再拉直，長繩的另一端恰好落在點，求的長．24．九（1）班數(shù)學(xué)課代表小華在學(xué)習(xí)“直線與圓位置關(guān)系”時，利用手中的量角器及三角尺深入研究了如下直線與圓位置關(guān)系的動態(tài)問題，請你也來試試看．已知半圓和．半圓的直徑，在中，，，．半圓的直徑和的邊在水平直線上．(1)如圖1，保持不動，半圓以的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設(shè)運動的時間為，當(dāng)時，半圓在的左側(cè)，．當(dāng)為何值時，某一條邊所在的直線能與半圓所在的圓相切？(2)如圖2，將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置．保持不動，半圓仍然以原來方式運動，請直接寫出的邊能與半圓所在的圓相切（切點在邊上）時的可取的一切值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校2025--2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測試卷》參考答案題號12345678910答案ADBBCBADDB1．A【分析】本題主要考查了圓的定義，解題的關(guān)鍵是掌握圓的定義．利用圓的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，“一中”指的是定點（圓心），“同長”指的是到定點的距離相等（半徑），所以，該圖形是圓，故選：A．2．D【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的求根公式逐項判斷即可．【詳解】解：A．中，，不合題意；B．中，，不合題意；C．，，不合題意；D．中，，符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：設(shè)點到圓心的距離，∵，∴點在內(nèi)，故選：B．4．B【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)在同圓或等圓中同弧所對的圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．5．C【詳解】試題分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可知所圍成的四邊形四個角都是直角，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形，可判斷此四邊形是矩形，所以選C.考點：特殊四邊形的判定.6．B【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)題意可得，然后結(jié)合即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：，∵，∴的取值范圍是且，故選：．7．A【分析】本題考查了的圓周角所對的弦為直徑，圓周角定理等知識．熟練掌握的圓周角所對的弦為直徑，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．如圖，記的中點為，連接，由題意知，，四點共圓，由圓周角定理可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，記的中點為，連接，由題意知，，∵，∴四點共圓，∵，∴，∴，故選：A．8．D【分析】本題考查了等弧的定義、確定圓的條件、垂徑定理的推論、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系等知識點，熟練掌握相關(guān)定義以及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)等弧的定義、確定圓的條件、垂徑定理的推論、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系相關(guān)知識點判斷即可．【詳解】解：（1）能夠完全重合的弧是等弧，原說法錯誤，不符合題意；（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，原說法錯誤，不符合題意；（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤，不符合題意；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，說法正確，符合題意；（5）已知的半徑是3，平面上一點P到圓心的距離為d，若線段與有公共點，則，原說法錯誤，不符合題意；因此正確的只有1個，故選：D．9．D【分析】過點P作與點K，延長交y軸與點N，連接，，，先證明四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，由含30度直角三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，求出點K的坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：過點P作與點K，延長交y軸與點N，連接，，，則，，∵是正六邊形，且中心角為，則，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∵正六邊形的中心點的坐標(biāo)為∴，∴，∴，∴點K的坐標(biāo)為：，∴B點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，解決此題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短；作的外接圓，由圓周角定理得到對應(yīng)的圓心角是，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理算出線段的長度，再根據(jù)兩點之間線段最短即可解決問題．【詳解】解：如圖，作的外接圓，圓心為F，連接，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形；∴，∵，，∴，∴，∵以為斜邊作等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴的最大值為．故選：B．11．，【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵．首先把方程移項，把方程的右邊變成0，然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個因式的積是0，則這幾個因式中至少有一個是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解．【詳解】解：移項得：，即，于是得：或，則方程的解為：，．故答案為：，．12．【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直角三角形的外心是斜邊的中點是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：的兩直角邊分別是和，斜邊的長為，的外接圓半徑為．故答案為：．13．【分析】本題考查了弧長的計算．直接利用弧長公式計算即可．【詳解】解：圓心角所對的弧長．故答案為：．14．【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程：熟悉增長率模型列方程是解決問題的關(guān)鍵．利用增長率模型列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)國慶假期接待觀眾人次的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：故答案為：15．【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，由題意可得，，，代入所求式子計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴，∴，故答案為：．16．/【分析】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．取的中點，連接，，當(dāng)點共線時，有最小值，最小值為的長，，是等腰直角三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：取的中點，連接，，∵為的弦，∴，∵沿弦折疊經(jīng)過圓心，∴是半徑的一半，∴，∴，∵，∴，∴點在以為直徑的上，∴當(dāng)點共線時，有最小值，最小值為的長，此時，是等腰直角三角形，∴，∴最小值為，故答案為：．17．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程．（1）先移項，再由直接開平方法解方程即可；（2）由因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，所以，；（2）解：，，或，所以，．18．（1）；（2）當(dāng)時，方程的解為和．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；由找出m的值，將其代入原方程，再利用因式分解法解該方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的方程有實數(shù)根，，解得：，的取值范圍為．由得，原方程為，即，解得：，，當(dāng)時，方程的解為和．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時，方程有實數(shù)根”；代入m的值，利用因式分解法解方程．19．見解析【分析】本題考查了等腰三角形三線合一定理、平行線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定．連接，由于，，那么，可得，而，易證，從而可證是切線．【詳解】證明：連接，∵為直徑作，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴半徑，∴是切線．20．【分析】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上兩個定理．假設(shè)圓的圓心為點，連接，利用垂徑定理得出，再利用勾股定理求出的長度即可．【詳解】解：如圖，假設(shè)圓的圓心為點，連接，根據(jù)題意得，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∴．21．見解析【分析】本題考查了過圓外一點作圓的切線．以為直徑作圓，與在上方的交點即為所求點P．【詳解】解：如圖，點P即為所作．22．(1)售價應(yīng)定為每個元．(2)這兩周的平均增長率為．【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)售價應(yīng)定為每個元，則每個利潤為元，銷量為個，再利用總利潤為元，再建立方程解題即可；（2）由（1）得：當(dāng)售價為每個元時，銷量為個，設(shè)這兩周的平均增長率為，再結(jié)合增長率的含義建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)售價應(yīng)定為每個元，則，整理得：，解得：，；∵更大優(yōu)惠讓利消費者，∴不符合題意，∴商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為每個元．（2）解：由（1）得：當(dāng)售價為每個元時，銷量為（個），設(shè)這兩周的平均增長率為，則，解得：，（不符合題意舍去），∴這兩周的平均增長率為．23．(1)，(2)(3)【分析】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．（1）首先提出，然后因式分解多項式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設(shè)的長為，根據(jù)勾股定理和，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】（1）解：，，∴或或，故答案為：，；（2）解：方程的兩邊平方，得，即，，∴或，∴，，當(dāng)時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，，設(shè)，則，因為，，，，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得解得或不合題意，舍去此時經(jīng)檢驗，是方程的解．答：的長為．24．(1)當(dāng)，，，時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切(2)當(dāng)或或時，的邊能與半圓所在的圓相切（切點在邊上）【分析】（1）隨著半圓的運動分四種情況：①當(dāng)點與點重合時，與半圓相切；②當(dāng)點運動到點時，與半圓相切；③當(dāng)點運動到的中點時，再次與半圓相切；④當(dāng)點運動到點的右側(cè)時，的延長線與半圓所在的圓相切；接下來分別求得半圓的圓心移動的距離后，再求得運動的時間即可．（2）分為①如圖，當(dāng)?shù)倪吪c