試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市三新學(xué)校思賢中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)10月階段測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說法正確的是（）A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的常數(shù)項(xiàng)是6C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是 D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是22．下列各式可以利用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．3．已知，則“★”所表示的式子是（

）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖，邊長為，的長方形，它的周長為，面積為，則的值為（

）

A． B． C． D．6．不論、為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（

）A．總不小于 B．總不小于 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)二、填空題7．單項(xiàng)式的次數(shù)是．8．計(jì)算（結(jié)果用冪的形式表示）：．9．已知，，，現(xiàn)給出，，之間的四個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的關(guān)系式是．（填序號(hào)）．10．若為關(guān)于的三次二項(xiàng)式，則的值為．11．分解因式：．12．已知，，那么的值是．13．若，則的值是．14．計(jì)算：．15．以下三個(gè)數(shù)：，，最大的數(shù)為．16．若，則的值是．17．若x，y為正整數(shù)，且，則x，y的值共有對(duì)．18．已知，則．三、解答題19．化簡：20．計(jì)算：．21．化簡：．22．因式分解：．23．計(jì)算：．24．若與互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式因式分解．25．已知展開后，不含和的項(xiàng)，求．26．先化簡，再求值：，其中，．27．（1）請(qǐng)你寫出圖1所表示的代數(shù)恒等式：___________（2）試在圖2的方框中畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積等于．28．已知整式的值與的大小無關(guān)，求代數(shù)式的值．29．進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法，對(duì)于任何一種進(jìn)制進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢進(jìn)一位．十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，以此類推，進(jìn)制就是逢進(jìn)一．為與十進(jìn)制進(jìn)行區(qū)分，我們常把用進(jìn)制表示的數(shù)a寫成．類比于十進(jìn)制，我們可以知道：進(jìn)制表示的數(shù)中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)為．如：，．根據(jù)材料，完成以下問題：(1)把下列進(jìn)制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)：；；．(2)若一個(gè)五進(jìn)制三位數(shù)與八進(jìn)制三位數(shù)之和能被13整除（，，且a、b均為整數(shù)），求a的值；(3)若一個(gè)六進(jìn)制數(shù)與一個(gè)八進(jìn)制數(shù)之和為666，則稱這兩個(gè)數(shù)互為“如意數(shù)”，試判斷與是否互為“如意數(shù)”？若是，求出這兩個(gè)數(shù)；若不是，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市三新學(xué)校思賢中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)10月階段測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)123456答案CABBCA1．C【分析】分別判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．【詳解】解：A、它是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它的常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、它的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選項(xiàng)正確；D、它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：．【詳解】解：A、可以利用平方差公式計(jì)算，符合題意；B、不可以利用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C、不可以利用平方差公式計(jì)算，不符合題意；D、不可以利用平方差公式計(jì)算，不符合題意；故選：A．3．B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)被除式、除式、商之間的關(guān)系列出式子，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．4．B【分析】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，符合因式分解的定義，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，選項(xiàng)等式不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．C【分析】根據(jù)題意可得，，再把所給式子提取公因式，然后代入求值即可．【詳解】解：∵邊長為，的長方形，它的周長為，面積為，∴，，∴，∴的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，長方形的周長和面積，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了整體代入的思想．掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了配方法的概念，由完全平方式的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)代數(shù)式分別對(duì)對(duì)部分配方和對(duì)部分配方得到完全平方式，再通過配方法轉(zhuǎn)化為平方和的形式，結(jié)合非負(fù)性即可確定其取值范圍．【詳解】解：原式可分解為：對(duì)部分配方：；對(duì)部分配方：；代入原式得：，由于且，故，因此原式的最小值為，綜上，代數(shù)式的值總不小于2．故選：A．7．【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)為各字母的指數(shù)和，即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是，故答案為：．8．【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方．根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．9．①②【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故①正確，，，，，故②正確；，，，．故③錯(cuò)誤；，，，則，故④錯(cuò)誤．正確的有①②選項(xiàng)．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查多項(xiàng)式的命名，根據(jù)多項(xiàng)式的概念可知求出該多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)為3，項(xiàng)數(shù)為2求解即可得到．【詳解】解：∵為關(guān)于的三次二項(xiàng)式，∴，，∴，，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．此多項(xiàng)式有公因式，提取公因式即可分解．【詳解】解：，故答案為：．12．21【分析】本題考查完全平方公式，將式子變形為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴∴∴∴．故答案為：21．13．32【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．故答案為32【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，利用了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．14．【分析】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式；先根據(jù)式子形式把式子乘以，同時(shí)乘以，多次運(yùn)用平方差公式得到答案即可；【詳解】解：，，，．15．【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是熟練的掌握冪的乘方運(yùn)算；把這三個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的形式，比較底數(shù)的大小，從而確定數(shù)的大小即可；【詳解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，故答案為：．16．【分析】本題主要考查整體代入求值，解決此題的關(guān)鍵是利用已知條件對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形，構(gòu)造出與已知條件相關(guān)的形式，從而整體代入求值，變形已知式子得，然后對(duì)所求式子變形后，整體代入即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，，，，，17．4【分析】由2x?2y=32，可得x+y=5，又由x，y為正整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：∵2x?2y=2x+y，32=25，且2x?2y=32∴x+y=5，∵x，y為正整數(shù)，∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；∴x，y的值共有4對(duì)．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用以及二元一次方程的解法．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元思想；先把和看作m和n，已知條件變成了兩個(gè)數(shù)的乘積，根據(jù)已知可得兩個(gè)數(shù)的差，進(jìn)而運(yùn)用完全平方公式即可得到答案；【詳解】解：令，，∴，∵，∴，∴；故答案為：．19．【分析】本題主要考查了同底冪乘法和冪的乘方，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；先算冪的乘方，根據(jù)次數(shù)先判斷符號(hào)，再根據(jù)同底冪乘法公式運(yùn)算，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：，，．20．【分析】本題主要考查運(yùn)用平方差和完全平方公式把整式化簡，解決此題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)算；先運(yùn)用平方差公式化簡，再運(yùn)用完全平方公式化簡即可得到答案．【詳解】解：．21．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，再進(jìn)行合并，即可解題．【詳解】解：．22．【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23．．【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；先把式子變形運(yùn)用完全平方公式和平方差公式運(yùn)算，最后再計(jì)算即可；【詳解】解：，，，，．24．【分析】本題考查了公式法分解因式以及互為相反數(shù)的概念、絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性的性質(zhì)，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0以及絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，求得的值，再利用公式法分解因式即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得：，．∴．25．【分析】本題主要考查整式的化簡和項(xiàng)無關(guān)，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；先把整式運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)項(xiàng)無關(guān)的概念得到m的值，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：，，，，∵式子不含和的項(xiàng)，∴，，∴，，∴．26．12【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算、化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．27．（1）；（2）見解析．【詳解】解：（1）矩形的面積可以用長乘以寬得：，矩形的面積也可以用4個(gè)小正方形和5個(gè)小矩形的面積和得：，∴圖1所表示的代數(shù)恒等式：；故答案為：；（2）∵，∴可畫如下圖：28．3【分析】此題考查了整式加減的無關(guān)性問題，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先化簡為，然后根據(jù)題意得到，求出，然后利用平方差公式化簡為，然后代入求解即可．【詳解】∵整式的值與的大小無關(guān)，∴∴∴．29．(1)，，(2)(3)不是，理由