試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)三角函數(shù)與解三角形2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)訓(xùn)練（人教A版）一、解答題1．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．(1)求A；(2)若點(diǎn)D在BC邊上，AD平分BAC，且，求的周長(zhǎng)．2．如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角，，，，且．

(1)求角B；(2)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，求的值．3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且.(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求.4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，滿足.(1)求證：；(2)求的最小值.5．如圖所示，在平面四邊形中，，設(shè).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，△的面積取得最大值，并求出該最大值.6．如圖，A、B、C三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，公里，公里，，D是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)，，.(1)O、A相距多少公里？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）(2)若一汽車從A處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路AD行駛到D處.需要多少小時(shí)？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用三角恒等變換求出角即可；（2）利用角平分線分三角形面積等于兩個(gè)小三角形面積之和得出等式，再用余弦定理聯(lián)立求解周長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由正弦定理得，在中，，化簡(jiǎn)為，又，，又；（2）依題意得，即，由余弦定理得，，解得的周長(zhǎng)為.2．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，在、分別利用余弦定理可得出關(guān)于、的方程組，解出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得，利用勾股定理求出，即可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）設(shè)，在中由余弦定理得，即①，又在中由余弦定理得，即②，因?yàn)?，則，聯(lián)立①②可得（負(fù)值舍去），，因?yàn)?，所以．?）在中，由正弦定理知，，所以，又，故，在直角三角形中，由勾股定理知，，此時(shí)．

3．(1)證明見解析(2)【分析】（1）依題意利用二倍角公式及兩角和差的余弦公式得到，再由正弦定理將角化邊即可；（2）依題意是邊的中點(diǎn)，則，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律及余弦定理得到，最后由余弦定理計(jì)算可得；【詳解】（1）證明：因?yàn)樗?，所以所以，結(jié)合正弦定理，可得，命題得證.（2）解：由題意知，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則兩邊平方整理得，即根據(jù)余弦定理兩式相加得，再由余弦定理4．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，即可得證；（2）由（1）知且，利用正弦定理得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）證明：由，可得且，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，可得，即，得證.（2）解：由（1）知，且，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為5．(1)(2)，面積最大值為【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理即可；(2)利用余弦定理和正弦定理并將面積表示為三角函數(shù)求最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)問知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运援?dāng)即時(shí)，此時(shí)△的面積取得最大值為.6．(1)15.28公里(2)1.25小時(shí)【分析】（1）由余弦定理求出，由正弦定理得到的外接圓半徑，即可求出O、A相距多少公里；（2）求出，由正弦定理求出，由余弦定理計(jì)算出公路AD的長(zhǎng)，根據(jù)汽車的速度，即可求出所需的時(shí)間.【詳解】（1）由題意，設(shè)圓的半徑為R，在中，，，，由余弦定理，由正弦定理，，解得：,由幾何知識(shí)得，O、A間的距離即為半徑，∴，∴O、A相距15.28公里（2）由題意及（1）得