（2016-2025）十年高考真題分類匯編（2016-2025）十年高考真題分類匯編PAGE2PAGE1專題16三角函數(shù)與解三角形解答題綜合（六大考點(diǎn)，65題）考點(diǎn)十年考情(2016-2025)命題趨勢(shì)考點(diǎn)1:求面積的值及范圍或最值2024年北京卷：求三角形面積；2023年全國(guó)乙卷、2023年全國(guó)甲卷：求三角形面積；2022年浙江卷、2022年新高考全國(guó)Ⅱ卷：求三角形面積；2022年上海卷：求五邊形面積最大值；2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷：求三角形面積；2020年全國(guó)I卷、2020年北京卷：求三角形面積；2019年全國(guó)III卷：求三角形面積取值范圍；2017年上海卷、2017年北京卷、2017年全國(guó)III卷：求三角形面積；2016年全國(guó)I卷：結(jié)合面積求三角形周長(zhǎng)1.面積計(jì)算常與正余弦定理、三角恒等變換結(jié)合，涉及公式直接應(yīng)用或變形。2.實(shí)際問(wèn)題及幾何綜合場(chǎng)景中面積求解是重點(diǎn)，求面積范圍或最值時(shí)多與不等式結(jié)合?？键c(diǎn)2:求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)的值及范圍或最值2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：求三角形周長(zhǎng)；2024年新課標(biāo)Ⅰ卷：求邊長(zhǎng)；2023年新課標(biāo)Ⅱ卷：求邊長(zhǎng)；2022年全國(guó)乙卷：求三角形周長(zhǎng)；2022年北京卷：求三角形周長(zhǎng)；2020年全國(guó)II卷：求三角形周長(zhǎng)最大值；2020年山東卷：判斷三角形是否存在并求邊長(zhǎng)；2019年北京卷：求邊長(zhǎng)及三角函數(shù)值；2019年江蘇卷：求邊長(zhǎng)及三角函數(shù)值；2018年全國(guó)I卷：求邊長(zhǎng)；2017年全國(guó)II卷：結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系求三角函數(shù)值；2017年全國(guó)I卷：求三角形周長(zhǎng)；2016年全國(guó)I卷：求三角形周長(zhǎng)；2016年山東卷：求邊長(zhǎng)關(guān)系及最值1.邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)計(jì)算常與正余弦定理結(jié)合，涉及邊角互化。2.求范圍或最值時(shí)多與不等式、三角函數(shù)性質(zhì)結(jié)合，實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中邊長(zhǎng)求解是重點(diǎn)。考點(diǎn)3:求角和三角函數(shù)的值及范圍或最值2025年天津卷：求角及三角函數(shù)值；2024年天津卷：求三角函數(shù)值；2023年天津卷：求三角函數(shù)值；2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷：求角及三角函數(shù)最值；2022年天津卷：求三角函數(shù)值；2021年新高考全國(guó)Ⅰ卷：求角及三角函數(shù)值；2021年天津卷：求三角函數(shù)值；2020年浙江卷：求角及三角函數(shù)范圍；2020年江蘇卷：求三角函數(shù)值；2020年天津卷：求三角函數(shù)值；2019年天津卷：求三角函數(shù)值；2019年全國(guó)I卷：求角及三角函數(shù)值；2018年天津卷：求角及三角函數(shù)值；2018年浙江卷：求三角函數(shù)值；2018年江蘇卷：求三角函數(shù)值；2017年天津卷：求三角函數(shù)值；2017年天津卷：求三角函數(shù)值；2016年天津卷：求三角函數(shù)值；2016年浙江卷：求角及三角函數(shù)值；2016年山東卷：求角及三角函數(shù)值1.角和三角函數(shù)值計(jì)算常與正余弦定理、三角恒等變換結(jié)合，涉及誘導(dǎo)公式、二倍角公式等。2.求范圍或最值時(shí)多與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合，注重角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化?？键c(diǎn)4:求三角形的高、中線、角平分線及其他線段的長(zhǎng)2025年北京卷：求三角形邊上的高；2023年新課標(biāo)Ⅰ卷：求AB邊上的高；2021年北京卷：求BC邊上中線的長(zhǎng)；2018年北京卷：求AC邊上的高1.高、中線、角平分線等線段長(zhǎng)度計(jì)算常與正余弦定理結(jié)合，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或利用面積公式轉(zhuǎn)化求解。2.注重在幾何圖形中利用邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。考點(diǎn)5:三角形中的證明問(wèn)題2022年全國(guó)乙卷：證明邊的關(guān)系；2020年全國(guó)II卷：證明三角形為直角三角形；2016年浙江卷：證明角的關(guān)系；2016年四川卷：證明三角函數(shù)關(guān)系；2016年四川卷：證明三角函數(shù)關(guān)系1.證明問(wèn)題多與正余弦定理、三角恒等變換結(jié)合，通過(guò)邊角互化、式子變形進(jìn)行推導(dǎo)。2.注重邏輯推理和公式的靈活應(yīng)用?？键c(diǎn)6:三角函數(shù)與三角恒等變換綜合2025年全國(guó)二卷：求函數(shù)值域和單調(diào)區(qū)間；2023年北京卷：求函數(shù)參數(shù)及性質(zhì)；2023年全國(guó)乙卷：涉及極坐標(biāo)與三角函數(shù)綜合；2020年山東卷：求函數(shù)參數(shù)及最值；2021年浙江卷：求函數(shù)周期和最值；2018年北京卷：求函數(shù)周期和參數(shù)最小值；2017年山東卷：求函數(shù)參數(shù)和最值；2019年浙江卷：求函數(shù)參數(shù)和值域；2017年浙江卷：求函數(shù)值和周期、單調(diào)區(qū)間；2017年北京卷：求函數(shù)周期和證明不等式1.常與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合，涉及函數(shù)解析式化簡(jiǎn)、周期、最值、單調(diào)區(qū)間等。2.注重三角恒等變換公式的綜合應(yīng)用，包括輔助角公式、二倍角公式等?？键c(diǎn)01：求面積的值及范圍或最值1．（2024·北京·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，∠A為鈍角，a=7，sin2B=(1)求∠A；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．條件①：b=7；條件②：cosB=1314；條件注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.(1)求sin∠ABC(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD=90°，求△ADC的面積.3．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知b2(1)求bc；(2)若acosB-bcos4．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為S1,S(1)求△ABC的面積；(2)若sinAsinC=5．（2022·上?！じ呖颊骖}）在如圖所示的五邊形中，AD=BC=6，AB=20，O為AB中點(diǎn)，曲線CMD上任一點(diǎn)到O距離相等，角∠DAB=∠ABC=120°，P，Q關(guān)于(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠POB的大?。?2)求五邊形MQABP面積S的最大值，6．（2022·浙江·高考真題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知4a=5(1)求sinA(2)若b=11，求△ABC的面積．7．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，b=a+1，c=a+2.．（1）若2sinC=3sin（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．8．（2020·全國(guó)I卷·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求△ABC的面積；（2）若sinA+3sinC=22，求C9．（2020·北京·高考真題）在△ABC中，a+b=11，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和△ABC條件①：c=7,cos條件②：cosA=注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．10．（2019·全國(guó)III卷·高考真題）ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知asin（1）求B；（2）若ΔABC為銳角三角形，且c=1，求ΔABC面積的取值范圍．11．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)fx=cos(1)求函數(shù)y=fx(2)設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)的邊a=19，角B所對(duì)的邊b=5.若fA=0，求12．（2017·北京·高考真題）在△ABC中，∠A=60(1)求sinC(2)若a=7，求△ABC的面積．13．（2017·全國(guó)III卷·高考真題）ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+（1）求角A和邊長(zhǎng)c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC,求ΔABD的面積.考點(diǎn)02：求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)的值及范圍或最值14．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+(1)求A．(2)若a=2，2bsinC=c15．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sinC(1)證明：2a(2)若a=5,cosA=2516．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinC=2(1)求B；(2)若△ABC的面積為3+3，求c17．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知△ABC的面積為3，D為BC中點(diǎn)，且AD=1．(1)若∠ADC=π3，求(2)若b2+c18．（2022·北京·高考真題）在△ABC中，sin2C=(1)求∠C；(2)若b=6，且△ABC的面積為63，求△ABC19．（2020·全國(guó)II卷·高考真題）△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.20．（2020·山東·高考真題）在①ac=3，②csinA=3，③c=問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sinA=3sinB注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21．（2019·北京·高考真題）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=-1（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．22．（2019·江蘇·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c（2）若sinAa=23．（2018·全國(guó)I卷·高考真題）在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，（1）求cos∠ADB（2）若DC=22，求BC24．（2017·全國(guó)II卷·高考真題）?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin(A+C)=8（1）求cosB（2）若a+c=6，?ABC面積為2，求b．25．（2017·全國(guó)I卷·高考真題）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b(1)求sinB(2)若6cosBcosC=1,a=3,求26．（2016·全國(guó)I卷·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2cos（1）求角C；（2）若c=7，SΔABC=3考點(diǎn)03：求角和三角函數(shù)的值及范圍或最值27．（2025·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．已知asinB=3bcos(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求sin(A+2B)28．（2024·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosB=(1)求a的值；(2)求sinA(3)求cosB-2A29．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB-C30．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求a231．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a=6(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin(2A-B)的值32．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）記△ABC是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2=ac，點(diǎn)D在邊AC上，（1）證明：BD=b；（2）若AD=2DC，求cos∠ABC33．（2021·天津·高考真題）在△ABC，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知sinA:sinB:（I）求a的值；（II）求cosC（III）求sin2C-34．（2020·浙江·高考真題）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bsin（I）求角B的大?。唬↖I）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．35．（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3,c=2（1）求sinC（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得cos∠ADC=-4536．（2020·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a=22（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin2A+37．（2019·天津·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A，B?，??C所對(duì)的邊分別為a,b,c（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin2B+π38．（2019·全國(guó)I卷·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sin（1）求A；（2）若2a+b=2c，求sinC39．（2018·天津·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bsin（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和sin2A-B的值40．（2018·浙江·高考真題）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（-3（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=513，求cosβ41．（2018·江蘇·高考真題）已知α,β為銳角，tanα=43，cos(α+β)=-55．（1）求42．（2017·天津·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知asinA=4bsin（I）求cosA（II）求sin(2B-A)的值43．（2017·天津·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b，a=5,c=6，sinB=（Ⅰ）求b和sinA（Ⅱ）求sin(2A+π44．（2016·天津·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知asin2B=（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若cosA=13，求45．（2016·浙江·高考真題）在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知b+c=2acos（1）證明：A=2B；（2）若ΔABC的面積S=a2446．（2016·山東·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝tanA(1)證明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．考點(diǎn)04：求三角形的高、中線、角平分線及其他線段的長(zhǎng)47．（2025·北京·高考真題）在△ABC中，cosA=-(1)求c的值；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求BC邊上的高．條件①：a=6；條件②：asinB=1023；條件③48．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(1)求sinA(2)設(shè)AB=5，求AB邊上的高．49．（2021·北京·高考真題）在△ABC中，c=2bcosB，（1）求∠B；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上中線的長(zhǎng)．條件①：c=2條件②：△ABC的周長(zhǎng)為4+23條件③：△ABC的面積為3350．（2018·北京·高考真題）在△ABC中，a=7,b=8,cos（1）求∠A；（2）求AC邊上的高．考點(diǎn)05：三角形中的證明問(wèn)題51．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)證明：252．（2020·全國(guó)II卷·高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2（1）求A；（2）若b-c=33a，證明：53．（2016·浙江·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c=2（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=23，求cosC54．（2016·四川·高考真題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）證明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若，求tanB．55．（2016·四川·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosA（Ⅰ）證明：sinA（Ⅱ）若b2+c考點(diǎn)06：三角函數(shù)與三角恒等變換綜合56．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)=cos(1)求φ;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+fx-π657．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1)若f(0)=-32，求(2