（2016-2025）十年高考真題分類匯編（2016-2025）十年高考真題分類匯編PAGE2PAGE1專題24函數(shù)的應(yīng)用（兩大考點(diǎn)，32題）考點(diǎn)十年考情（2016-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1：函數(shù)與方程2025年天津卷：函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間；2024年新課標(biāo)Ⅰ卷：曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)；2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：曲線交點(diǎn)求參數(shù)；2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：函數(shù)性質(zhì)判斷（零點(diǎn)等）；2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：三角函數(shù)性質(zhì)（零點(diǎn)等）；2024年天津卷：函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2024年全國(guó)甲卷：曲線交點(diǎn)求參數(shù)范圍；2023年新課標(biāo)Ⅱ卷：函數(shù)極值相關(guān)零點(diǎn)條件；2023年新課標(biāo)Ⅰ卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2023年天津卷：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2022年北京卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)及函數(shù)值；2022年天津卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2021年天津卷：分段函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2021年北京卷：函數(shù)零點(diǎn)結(jié)論判斷；2020年全國(guó)Ⅰ卷：函數(shù)式比較大??；2020年天津卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2019年全國(guó)Ⅲ卷：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2019年浙江卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2019年江蘇卷：函數(shù)交點(diǎn)求參數(shù)范圍；2018年天津卷：函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍；2010年天津卷：函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1.函數(shù)零點(diǎn)問題常與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理結(jié)合，涉及零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷。2.曲線交點(diǎn)問題多轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，常結(jié)合函數(shù)圖象、奇偶性等性質(zhì)，求參數(shù)范圍是重點(diǎn)。3.分段函數(shù)零點(diǎn)問題需分段討論，結(jié)合不同區(qū)間函數(shù)特點(diǎn)分析?？键c(diǎn)2：函數(shù)模型及其應(yīng)用2025年北京卷：對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用；2024年上海卷：對(duì)數(shù)函數(shù)模型解不等式及求參數(shù)范圍；2023年上海卷：函數(shù)模型與零點(diǎn)結(jié)合求參數(shù)范圍；2023年新課標(biāo)Ⅰ卷：對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用（聲壓級(jí)）；2020年山東卷：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用（疫情）；2020年全國(guó)Ⅱ卷：函數(shù)模型應(yīng)用（訂單配貨）；2019年全國(guó)Ⅱ卷：函數(shù)模型應(yīng)用（天體運(yùn)動(dòng)）；2019年北京卷：函數(shù)模型應(yīng)用（水果銷售）；2019年江蘇卷：函數(shù)模型應(yīng)用（道路規(guī)劃）；2018年浙江卷：方程模型應(yīng)用（百雞問題）1.函數(shù)模型多涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等，常與實(shí)際問題結(jié)合，如疫情、銷售、工程等場(chǎng)景。2.應(yīng)用問題重點(diǎn)在于建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)求解實(shí)際問題中的量，如時(shí)間、參數(shù)范圍等?？键c(diǎn)01：函數(shù)與方程一、單選題1．（2025·天津·高考真題）函數(shù)f(x)=0.3x-A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)2．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sinA．3 B．4 C．6 D．83．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，曲線y=f(x)與y=g(x)A．-1 B．12 C．1 D．4．（2021·天津·高考真題）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cos(2πx-2πa).x<ax2-2(a+1)x+a2+5,x≥a，若A．2,94∪C．2,94∪5．（2020·全國(guó)I卷·高考真題）若2a+logA．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2b C．a(chǎn)>b2 D6．（2010·天津·高考真題）函數(shù)f(x)=2xA．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）7．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3,x?0,-x,x<0.若函數(shù)g(x)=f(x)-kA．-∞,-12∪(2C．(-∞,0)∪(0,22) D8．（2019·全國(guó)III卷·高考真題）函數(shù)f(x)=2sinx-sinA．2 B．3 C．4 D．59．（2019·浙江·高考真題）已知a,b∈R，函數(shù)f(x)=x,x<013A．a(chǎn)<-1,b<0 B．a(chǎn)<-1,b>0C．a(chǎn)>-1,b<0 D．a(chǎn)>-1,b>0二、多選題10．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3aA．當(dāng)a>1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)a<0時(shí)，x=0是f(x)C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)1,f(1)為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心11．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sinA．f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn) B．f(x)與g(x)有相同的最大值C．f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸12．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)fx=alnA．bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+8ac>0 D三、填空題13．（2024·天津·高考真題）設(shè)a∈R，函數(shù)fx=2x2-ax-ax-214．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）曲線y=x3-3x與y=-x-12+a在15．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)fx=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間0,2π有且僅有316．（2023·天津·高考真題）設(shè)a∈R,函數(shù)fx=ax2-2x-x217．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)f(x)=Asinx-3cosx的一個(gè)零點(diǎn)為π3，則18．（2022·天津·高考真題）設(shè)a∈R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，用fx表示x-2,x2-ax+3a-5中的較小者．若函數(shù)fx至少有19．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=lg①若k=0，f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)k，使得f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)k，使得f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)k，使得f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．20．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)=1-(x-1)2，g(x)=k(x+2),0<x≤1-12,1<x≤2，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x21．（2018·天津·高考真題）已知a>0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,????x≤0,-x2+2ax-2a,x>0.若關(guān)于x四、解答題22．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，定義集合Ma(1)若f(x)=sinx，判斷π3(2)若f(x)=x+2,x<0x(3)若y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=1-x，且對(duì)任意a∈(0,2)，均有Ma?M2．寫出y=f(x)，x∈(1,2)解析式，并證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)c，函數(shù)y=f(x)-c在23．（2024·上海·高考真題）若fx(1)y=fx過4,2，求f(2)存在x使得fx+1、f24．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)f(1)當(dāng)a=0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得fx(2)若函數(shù)fx過點(diǎn)(1,3)，且函數(shù)f(x)圖像與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)02：函數(shù)模型及其應(yīng)用25．（2025·北京·高考真題）一定條件下，某人工智能大語(yǔ)言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要的時(shí)間T=klog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20h；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從A．2h B．4h C．20h D．40h26．（2020·山東·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天27．（2020·全國(guó)II卷·高考真題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名28．（2019·全國(guó)II卷·高考真題）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為rM1設(shè)α=rR，由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中3αA．M2M1C．33M229．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp聲源與聲源的距離/聲壓級(jí)/燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1,A．p1≥pC．p3=100p30．（2019·北京·高考真題）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為．31．（2018·浙江·高考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則x+y+z=100,5x+3y+13z=100,當(dāng)z=81時(shí)，x=32．（2019·江蘇·高考真題）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB