知識(shí)點(diǎn)71：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體的力與功能關(guān)系的問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．電場(chǎng)力的特點(diǎn)：F＝Eq，正電荷受到的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同（2）帶電體動(dòng)力學(xué)規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。能量規(guī)律：動(dòng)能定理或能量守恒定律。其中電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。（3）對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡(jiǎn)捷。用能量守恒定律處理帶電體的運(yùn)動(dòng)，列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．③兩個(gè)結(jié)論：若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變。考點(diǎn)一：帶電體在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1拔尖題】如圖所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的四點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止沿它們的連線向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最大，其大小為vm，小金屬塊最后停止在C點(diǎn)。已知小金屬塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間距離為L(zhǎng)，靜電力常量為k，則()A．在點(diǎn)電荷－Q形成的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝eq\f(2μmgL＋mveq\o\al(2,m),2q)B．在小金屬塊由A向C運(yùn)動(dòng)的過程中，電勢(shì)能先增大后減小C．O、B間的距離為eq\r(\f(kQq,μmg))D．從B到C的過程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷。圖中AC＝CO＝OD＝DB＝eq\f(1,4)L。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動(dòng)，滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為nE0(n>1)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：(1)小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)O、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差UOD；(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程x。題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例2拔尖題】如圖所示，A、B、C是光滑絕緣斜面上的三個(gè)點(diǎn)，Q是一帶正電的固定點(diǎn)電荷，Q、B連線垂直于斜面，Q、A連線與Q、C連線長(zhǎng)度相等，帶正電的小物塊從A點(diǎn)以初速度v沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．小物塊在B點(diǎn)電勢(shì)能最小B．小物塊在C點(diǎn)的速度也為vC．小物塊在A、C兩點(diǎn)的機(jī)械能相等D．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，一定先減速后加速【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底端C點(diǎn)，斜面上有A、B、D三點(diǎn)，A和C相距為L(zhǎng)，B為AC的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．已知重力加速度為g，帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為eq\f(g,4)，靜電力常量為k.則()A．小球從A到B的過程中，速度最大的位置在AD之間B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為eq\f(g,2)C．BD之間的電勢(shì)差UBD大于DA之間的電勢(shì)差UDAD．AB之間的電勢(shì)差UAB＝eq\f(kQ,L)題型三：帶電體在絕緣細(xì)桿上的運(yùn)動(dòng)【典例3拔尖題】（多選）如圖甲所示，一光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，距細(xì)桿右側(cè)d的A點(diǎn)處有一固定的正電荷，細(xì)桿上套有一帶電小環(huán)，設(shè)小環(huán)與點(diǎn)電荷的豎直高度差為h，將小環(huán)無初速度地從h高處釋放后，在下落至h＝0的過程中，其動(dòng)能Ek隨h的變化曲線如圖乙所示，則()A．小環(huán)可能帶負(fù)電B．從h高處下落至h＝0的過程中，小環(huán)電勢(shì)能增加C．從h高處下落至h＝0的過程中，經(jīng)過了加速、減速、再加速三個(gè)階段D．小環(huán)將做以O(shè)點(diǎn)為中心的往復(fù)運(yùn)動(dòng)【典例3拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電荷量為＋Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB＝R，O、C在同一水平線上?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為eq\r(5gR)，下列說法正確的是()A．從A到C小球做勻變速運(yùn)動(dòng)B．B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(mgR,2q)C．從A到C小球的機(jī)械能守恒D．若從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gR)題型四：帶電體在絕緣圓弧軌道中的運(yùn)動(dòng)【典例4拔尖題】如圖所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半徑為r的豎直圓上，在C點(diǎn)有一固定點(diǎn)電荷，電荷量為＋Q?，F(xiàn)從A點(diǎn)將一質(zhì)量為m，電荷量為－q的小球由靜止釋放，小球沿光滑絕緣軌道ADB運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(gr)，g為重力加速度，不考慮運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜電場(chǎng)的影響，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程中電勢(shì)能的改變量?？键c(diǎn)二：帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究．題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1拔尖題】(多選)如圖甲所示，絕緣水平面上存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電物塊以一定的初速度從O點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)．取O點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，該物塊的電勢(shì)能與動(dòng)能之和E總、電勢(shì)能Ep隨它離開O點(diǎn)的距離x變化的關(guān)系如圖乙所示．由此能夠確定的是()A．物塊受到的電場(chǎng)力大小B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小C．物塊返回O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能D．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】在地面附近，存在著一個(gè)有界電場(chǎng)，邊界MN將空間分成左、右兩個(gè)區(qū)域，在右區(qū)域中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在右區(qū)域中離邊界MN某一位置的水平地面上由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的帶電滑塊(滑塊的電荷量始終不變)，如圖甲所示，滑塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則()A．滑塊在MN右邊運(yùn)動(dòng)的位移大小與在MN左邊運(yùn)動(dòng)的位移大小相等B．在t＝5s時(shí)，滑塊經(jīng)過邊界MNC．滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力與電場(chǎng)力之比為2∶5D．在滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，滑動(dòng)摩擦力做的功小于電場(chǎng)力做的功題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例2拔尖題】如圖所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物塊恰好靜止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來的eq\f(1,2)，物塊的加速度是多大；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度變化后物塊下滑距離L時(shí)的動(dòng)能．【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在一個(gè)傾角θ＝30°的斜面上建立x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸正向空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝4.5×106N/C，方向與x軸正方向相同，在O處放一個(gè)電荷量q＝5.0×10－6C、質(zhì)量m＝1kg帶負(fù)電的絕緣物塊。物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝5m/s，如圖所示。(g取10m/s2)求：(1)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊最終停止時(shí)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。題型三：帶電體在絕緣圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例3拔尖題】(多選)如圖，ABC是豎直面內(nèi)的固定半圓形光滑軌道，O為其圓心，A、C兩點(diǎn)等高，過豎直半徑OB的虛線右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在沿AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶正電小球從A點(diǎn)正上方P點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道通過B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek和1.5Ek，離開C點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D(圖中未畫出)．已知P與A間距離等于軌道半徑，則()A.D點(diǎn)與P點(diǎn)等高B.小球在電場(chǎng)中受到的靜電力是其重力的兩倍C.小球在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力是其重力的兩倍D.小球通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于1.5Ek題型四：帶電體的組合運(yùn)動(dòng)【典例4拔尖題】如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R.質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(gR)，之后沿軌道BO運(yùn)動(dòng)．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為eq\r(2)mg.小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g.求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．【典例4拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在水平線MN上方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)有一光滑絕緣平臺(tái)，平臺(tái)左側(cè)靠墻，平臺(tái)上有帶絕緣層的輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時(shí)右側(cè)剛好到平臺(tái)邊緣，光滑絕緣平臺(tái)右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點(diǎn)間距離L＝1m，傳送帶以速率v0＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)用一帶電小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，從傳送帶的B端飛出。小物塊經(jīng)過MN邊界上C點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過MN下方M′N′水平線上的D點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成60°角。傳送帶B端距離MN的豎直高度h1＝0.4m，MN與M′N′平行，間距h2＝1.6m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量q＝1×10－2C，平臺(tái)與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計(jì)小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為g＝10m/s2，eq\r(3)＝1.732，eq\r(5)＝2.236。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（3）當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。考點(diǎn)三：帶電體在重力場(chǎng)和水平電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】（1）等效重力場(chǎng)物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替，可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。（2）方法應(yīng)用①求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力。②將a＝eq\f(F合,m)視為等效重力加速度。③小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”；注意：這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)。④將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解。題型一：帶電體在豎直圓周軌道上的運(yùn)動(dòng)【典例1拔尖題】(多選)如圖，光滑水平桌面上固定一圓形光滑絕緣軌道，整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球，在軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且該位置軌道對(duì)小球的彈力大小為N。其N-v2圖像如圖2，則下列說法正確的是()A．圓形軌道半徑為eq\f(mb,a)B．小球運(yùn)動(dòng)過程中通過A點(diǎn)時(shí)速度最小C．勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(b,q)D．當(dāng)v2＝b時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的彈力大小為6a【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的珠子，現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使珠子由最高點(diǎn)A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑)，要使珠子沿圓弧經(jīng)過B、C剛好能運(yùn)動(dòng)到D.(重力加速度為g)（1）求所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值及所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)的方向；（2）當(dāng)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為最小值時(shí)，求珠子由A到達(dá)D的過程中速度最大時(shí)對(duì)環(huán)的作用力大小；（3）在（1）問電場(chǎng)中，要使珠子能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)使它具有多大的初動(dòng)能？題型二：帶電體直線運(yùn)動(dòng)+豎直圓周運(yùn)動(dòng)【典例2拔尖題】如圖一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C。重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則：（1）帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？（2）帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在方